初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）综合与实践 高铁列车运行中的数量关系优质学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）综合与实践 高铁列车运行中的数量关系优质学案及答案学案主要包含了学习目标，复习导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息.
2.对照估计获得的信息与真实信息，反思解决问题过程中的收获与不足.
3.根据实际信息，推断高铁列车的实际运行状态.
4.认识路程随时间均匀变化（一次函数），速度随时间均匀变化（一次函数），以及路程随时间非均匀变化（二次函数）的数学模型.
学习重点：分段路程的估算（匀变速、匀速）、平均速度的计算.
学习难点：匀变速阶段的路程分析.
【复习导入】
坐风驰电掣的高铁列车，看行稳致远的美丽中国. 我国高速铁路从无到有，由少到多，无论是建设，还是运营，都实现了跨越式发展，现在，我国是全球高铁建设速度最快、运营里程最多的国家.


【合作探究】
探究点：选择合适的函数模型解决实际问题
活动一 根据高铁列车时刻表，获得信息、提出问题
任务1 图1是 2023 年 1 月“北京南—上海虹桥”的G19 次“复兴号”高铁列车的时刻表，你能由此表得到哪些信息？你能根据所得信息发现并提出哪些问题？
任务2 根据从高铁列车时刻表中得到的信息，你能否解决自己提出的问题？如果不能，还需要获得哪些信息？



(1) 假设列车在这三段路线的起始 10 min、最后 10 min 分别做匀变速运动，中间阶段以 350 km/h 做匀速运动，你能计算“北京南至济南西”的路程吗？“济南西至南京南”呢？“南京南至上海虹桥”呢?
(2) 列车在上述三段路线中的平均速度一样吗？不计算能判断吗？依据是什么?
(3) 京沪高铁全长大概是多少？列车的全程平均速度大概是多少？全程的平均速度等于每段平均速度的平均值吗？
(4) 画出列车运行全程中速度随时间变化的图象.
(5) 画出列车运行路程随时间变化的图象，根据图象，你还能提出并解决哪些问题？

当堂反馈
已知高铁运行规律：出站阶段做匀加速直线运动，15min速度从0提升至350km/h，该阶段路程可按“平均速度×时间”计算（平均速度为最大速度的12）；进站阶段做匀减速直线运动，耗时与匀加速阶段相同，规律与匀加速一致；中间阶段为匀速直线运动.
（1）若该高铁从N站到P站用时0.5h，且站间距离较短，无匀速行驶阶段，仅包含匀加速、匀减速过程（减速前已达到最大速度），则N站到P站的路程为 km.
（2）设高铁某段行程的总用时为th（t＞12），匀速行驶时间为t0h，请用含t的代数式表示t0＝ ，并写出该段行程总路程s（单位：km）与t的函数关系式：
s＝ .
参考答案
【合作探究】
探究点：选择合适的函数模型解决实际问题
任务2
2023 年 1 月 1 日，某乘客乘 G19 次“复兴号”京沪高铁列车，由北京南到上海虹桥.
由时刻表知道，该列车行驶全程用时约 4.5 h，
经停济南西、南京南两站，在两站均停留 2 min.
从北京南到济南西行驶用时约 1.5 h，
从济南西到南京南行驶用时 2 h，
从南京南到上海虹桥行驶用时约 1 h，
该乘客通过列车屏幕上的信息发现，
列车大概在出站 15 min 后加速到最大值 350 km/h，
在入站前 15 min由 350 km/h 减速直至 0 km/h，
在中间时间段近似地以 350 km/h 的速度匀速行驶.
(1) 分析：高铁 3 阶段运行：
阶段1 (匀加速)：出站 15 min，速度从 0→350 km/h，平均速度 175 km/h；
阶段2 (匀速)：途中保持 350 km/h；
阶段3 (匀减速)：进站 15 min，速度从 350→0 km/h，平均速度 175 km/h.
1.北京南至济南西:
①站间总用时：1.5 h (90 min)；
②拆分运行时间：匀变速时间＝15＋15＝30(min)＝0.5h，
匀速时间＝90－30＝60(min)＝1h；
③计算两段路程：匀变速路程＝175×0.5＝87.5(km)，
匀速路程＝350×1＝350 (km)；
④总路程＝87.5＋350＝437.5 (km).
2.济南西→南京南用时 2 h (120 min)，计算：
匀变速时间 0.5 h，匀速时间 1.5 h，
路程＝175×0.5＋350×1.5＝612.5 (km)；
3.南京南→上海虹桥用时 1 h (60 min)，计算：
匀变速时间 0.5 h，匀速时间 0.5 h，
路程＝175×0.5＋350×0.5＝262.5 (km).
(2) 不一样.
依据：三段的总时间不同，且匀速行驶的时间占比不同(匀速阶段速度 350 km/h，远高于匀变速阶段的平均速度 175 km/h).
匀速时间占比越高，整段的平均速度越接近 350 km/h，因此三段平均速度不同.
(3)
全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5 km，
全程用时 4.5 h，平均速度＝1312.5÷4.5＝291.7 km/h；
①北京南→济南西：437.5÷1.5≈291.7 (km/h)；
②济南西→南京南：612.5÷2＝306.25 (km/h)；
③南京南→上海虹桥：262.5÷1＝262.5 (km/h)；
(291.7＋306.25＋262.5)÷3≈286.82
不等于三段平均速度的的平均值，因为各段用时不同.
(4)
(5) 分析：高铁 3 阶段运行速度：
阶段1 (匀加速)：出站 15 min，一次函数；
阶段2 (匀速)：途中保持 350 km/h；
阶段3 (匀减速)：进站 15 min，一次函数.
则高铁 3 阶段运行路程：
阶段1 (匀加速)：出站 15 min，开口向上的二次函数；
阶段2 (匀速)：途中 一次函数；
阶段3 (匀减速)：进站 15 min，开口向下的二次函数.
全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5 km

当堂反馈
（1） 87.5 .（2） t－12 ， 350t－87.5 .