人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数导学案

2021-2022学年度人教版九年级数学上册导学案  22.3实际问题与二次函数（3）

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【学习目标】

1.能够从实际问题中抽象出二次函数模型，并运用二次函数及性质解决实际问题；

2.在探究二次函数的实际应用中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密联系性。

【学习重点】将实际问题转化为二次函数问题，并能运用二次函数及性质解决实际问题。

【学习难点】建立二次函数模型。

【学习过程】

活动一：创设情境导入新课

数学模型：

1.二次函数y=-x2-4x+5的开口方向为      ,对称轴为直线    ，与x轴的交点之间的距离为       ；

2.说说下列抛物线的顶点特征

  ①y=-x2；     ② y=3(x-2)2；     ③ y=-x2+5 ;④y=-(x-1)2+2；

实际问题：某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．

求：(1)求a的值；

(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点 C关于原点0的对称点为点D，连接 CD、BC、BD，求ABCD的面积．

活动二：实践探究交流新知

图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以             为原点，以                   为y轴建立直角坐标系，与你的同伴说说的你的思维．

活动三：变式训练

变式1：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形

的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

变式2：如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管（2≤OA≤2.25）， 喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m．

（1）当OA=2.25m时，圆形水池的半径至少应为多少米？

（2）水流落地处到水管的水平距离能否达到4m，若能此时这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？

（3）写出水柱落地处离水池中心距离x的取值范围。

活动四：反思总结

谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？

活动五：课堂检测（要求：独立完成后批改）

【A组】（共100分）

1. （20分）有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为                 ．

2.（40分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值

3. （40分）体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：

⑴ 该同学的出手最大高度是多少？

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？

⑶ 该同学的成绩是多少？

【B组】（20分）

橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

【每日一题】

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，2.5）．直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；

（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．

探究：①试求PM的最大值；②是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；