初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系导学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系导学案，共4页。
掌握一元二次方程根与系数的关系；
能通过求根公式推导出一元二次方程根与系数的关系；
3.会利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与积；

任务1——通过求根公式推导一元二次方程根与系数的关系【要求：完成下面的探究内容，猜想并验证一元二次方程根与系数的关系】
探究：
1.观察：解下列方程并填写表格
2.猜想：
两根之和与系数a、b、c的关系： ；
两根之积与系数a、b、c的关系： 。
验证：若ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为x₁、x₂，
根据求根公式得：x₁ =
x₂ =
计算x₁ + x₂，化简后得：________________；
计算x₁ · x₂，化简后得：________________。
结论——一元二次方程跟与系数的关系：
符号语言：
若ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为x₁、x₂，
则x₁ + x₂= ，x₁ · x₂=
文字语言：
一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的 的 ,两个根的积等于 。
使用条件：1.方程是 ,即二次项系数
2.方程有 ,即Δ
任务2——利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与积【要求：独立完成下面的例题，并小组讨论，交流你的答案，并总结利用一元二次方程跟与系数的关系求两根之和与积的步骤】
例：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两个根x₁、x₂的和与积。
x2−6x−15=0
解：∵a= ，b= ，c=
∴x₁ + x₂= ，
x₁ · x₂= 。
（2）3x2+7x−9=0
（3）5x−1=4x2
提示：要找到一元二次方程各项的系数，需要先将一元二次方程化为一般形式。
归纳——利用一元二次方程跟与系数的关系求两根之和与积的步骤：
先将一元二次方程化为
确定一元二次方程各项的
利用根与系数的关系代值计算。
追踪练习：
求下列方程两个根的和与积：
（1）x2−3x+2=10
（2） x2+x=5x+6
巩固提升：
1.若方程2x² - kx + 3 = 0的一个根是1，则另一根为______，k = ______。
构造一个一元二次方程，使其两根分别为2和-5。
设x₁、x₂是方程x² - 4x + 1 = 0的两根，求(x₁+1)(x₂+1)的值。
课堂检测：
求下列方程两个根的和与积：
（1） 5x2+x−5=0
（2） 7x2−5=x+8方程
根x₁
根x₂
x₁ + x₂
x₁ · x₂
x² - 5x + 6 = 0
x² + 4x - 5 = 0
2x² - 3x - 2 = 0