第2单元 分数乘法 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学六年级上册

这是一份第2单元 分数乘法 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学六年级上册，共37页。
第二单元 分数乘法知识梳理 + 考点精讲 + 综合测试第一部分：知识梳理本讲包含的知识点清单：知识点1：分数乘整数知识点2：分数乘分数知识点3：分数混合运算知识点4：整数乘法运算律在分数中的应用本讲涉及的易错点/重难点：1. 分数乘整数时忘记先约分，导致计算结果需要再化简甚至出错，如29 x 6 = 129，忘记约分为432. 分数乘分数时交叉约分出错，分子与分子约分或分母与分母约分（错误做法），应该是分子与分母交叉约分3. 分数混合运算中运算顺序搞错，如先算加法后算乘法，忽略了先乘除后加减的规则4. 运用运算律时分配律使用不当，如(a + b) x c = a x c + b，忘记将c也乘以b知识点1：分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。例如：27 x 3 = (2x3)/7 = 67注意：整数与分母能约分时，一定要先约分再计算，这样计算更简便。例如：38 x 4 = 3/(84) x (44) = 3x12 = 32，即先约分：4和8约分得1和2，所以38 x 4 = 32。知识点2：分数乘分数分数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。例如：23 x 45 = (2x4)/(3x5) = 815重要技巧：在计算之前，如果能约分，要先交叉约分（即一个分数的分子与另一个分数的分母约分），这样可以使计算更简便。例如：34 x 89，先看3和9能约分（公因数3），4和8能约分（公因数4），约分后得11 x 23 = 23。整数乘分数也可以把整数看成分母为1的分数，然后按分数乘分数的方法计算。知识点3：分数混合运算分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同：1. 在没有括号的算式里，先算乘法（除法），后算加法（减法）；2. 在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的；3. 同级运算从左往右依次计算。分数连乘可以约分的先约分，再计算。例如：12 + 13 x 34，先算乘法13 x 34 = 312 = 14，再算加法12 + 14 = 34。又如：(12 + 13) x 6，先算括号里的12 + 13 = 36 + 26 = 56，再算56 x 6 = 5。知识点4：整数乘法运算律在分数中的应用整数乘法的运算律同样适用于分数乘法。乘法交换律：a x b = b x a例如：23 x 57 = 57 x 23乘法结合律：(a x b) x c = a x (b x c)例如：(34 x 25) x 56 = 34 x (25 x 56) = 34 x 13 = 14乘法分配律：(a + b) x c = a x c + b x c例如：(12 + 13) x 6 = 12 x 6 + 13 x 6 = 3 + 2 = 5灵活运用运算律可以使计算简便。特别是当某个分数与整数相乘能约成整数时，利用分配律可以大大简化计算。第二部分：考点精讲与练习考点1：分数乘整数的计算【例1】计算：310 x 5【分析】分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算前先看整数和分母能否约分。310 x 5中，整数5和分母10有公因数5，可以先约分。【解答】解：310 x 5= 3/(105) x (55)= 32 x 1= 32即310 x 5 = 32。【点评】本题考查分数乘整数的计算方法。关键技巧是先约分再计算：5和10约去公因数5，得32 x 1 = 32。养成先约分的习惯可以简化计算。配套练习：1. 计算：512 x 4【分析】整数4和分母12有公因数4，先约分再计算。【解答】解：512 x 44和12约分（公因数4），得1和3= 53 x 1= 53即512 x 4 = 53。【点评】先约分再计算是关键步骤。4和12约分后得1和3，计算更简便。2. 一袋大米重58千克，食堂买了6袋，一共重多少千克？【分析】求6个58的和，用乘法计算：58 x 6。【解答】解：58 x 66和8约分（公因数2），得3和4= 54 x 3= 154（千克）答：一共重154千克。【点评】实际应用题，关键是理解题意列出乘法算式。6和8约去公因数2后再计算更简便。3. 计算：27 x 3 + 27 x 4【分析】可以分别计算再相加，也可以利用乘法分配律的逆运算提取公因数。这里两个乘法中都有27，可以提取公因数。【解答】解：方法一：分别计算27 x 3 = 6727 x 4 = 8767 + 87 = 147 = 2方法二：利用分配律27 x 3 + 27 x 4 = 27 x (3+4) = 27 x 7 = 2答：结果为2。【点评】本题考查分数乘整数的计算和运算律的运用。方法二利用分配律提取公因数，计算更简便。考点2：分数乘分数的计算【例2】计算：34 x 29【分析】分数乘分数，分子相乘作分子，分母相乘作分母。计算前先检查能否交叉约分。3和9有公因数3，4和2有公因数2，可以先约分。【解答】解：34 x 293和9约分（公因数3），得1和32和4约分（公因数2），得1和2= 12 x 13= 16即34 x 29 = 16。【点评】本题考查分数乘分数的计算方法。关键是交叉约分：3与9约、2与4约，约分后再乘，结果是最简分数。配套练习：1. 计算：56 x 310【分析】先看能否交叉约分。5和10有公因数5，3和6有公因数3，先约分再计算。【解答】解：56 x 3105和10约分（公因数5），得1和23和6约分（公因数3），得1和2= 12 x 12= 14即56 x 310 = 14。【点评】交叉约分是分数乘分数的核心技巧。先约分再乘，避免大数计算。2. 一块地有34公顷，其中13种了白菜。种白菜的面积是多少公顷？【分析】求34公顷的13是多少，用乘法：34 x 13。【解答】解：34 x 133和3约分（公因数3），得1和1= 14 x 11= 14（公顷）答：种白菜的面积是14公顷。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。注意交叉约分简化计算。3. 计算：712 x 421【分析】先交叉约分。7和21有公因数7，4和12有公因数4，先约分再计算。【解答】解：712 x 4217和21约分（公因数7），得1和34和12约分（公因数4），得1和3= 13 x 13= 19即712 x 421 = 19。【点评】交叉约分时要注意：一个分数的分子与另一个分数的分母约分，不能分子与分子约分。考点3：分数混合运算【例3】计算：12 + 34 x 23【分析】分数混合运算的顺序与整数相同，先算乘除后算加减。本题先算乘法34 x 23，再算加法。【解答】解：12 + 34 x 23先算乘法：34 x 23 = (3x2)/(4x3) = 612 = 12再算加法：12 + 12 = 1所以12 + 34 x 23 = 1。【点评】本题考查分数混合运算的顺序。必须先算乘法，后算加法。乘法计算时注意先约分。配套练习：1. 计算：(23 + 14) x 12【分析】有括号先算括号里面的。括号里是分数加法，需要通分。也可以利用分配律展开计算。【解答】解：方法一：先算括号23 + 14 = 812 + 312 = 11121112 x 12 = 11方法二：分配律(23 + 14) x 12= 23 x 12 + 14 x 12= 8 + 3= 11所以(23 + 14) x 12 = 11。【点评】有括号先算括号里面的。利用分配律展开计算往往更简便，因为分数乘整数能直接约分。2. 计算：56 - 13 x 38【分析】先算乘法13 x 38，再算减法。【解答】解：先算乘法：13 x 38 = 324 = 18再算减法：56 - 18= 2024 - 324= 1724所以56 - 13 x 38 = 1724。【点评】混合运算先乘除后加减。乘法结果要约成最简分数，再做加减法。3. 计算：25 x 37 + 45 x 37【分析】观察算式，两个乘法中都有37，可以提取公因数，利用分配律简化计算。【解答】解：25 x 37 + 45 x 37= (25 + 45) x 37= 65 x 37= 1835所以25 x 37 + 45 x 37 = 1835。【点评】观察算式结构，灵活运用运算律可以大大简化计算。本题提取公因数37。考点4：运算律的灵活运用【例4】用简便方法计算：58 x 7 + 38 x 7【分析】观察算式，两个乘法都有7，可以提取公因数7，利用分配律逆运算。【解答】解：58 x 7 + 38 x 7= (58 + 38) x 7= 88 x 7= 1 x 7= 7所以58 x 7 + 38 x 7 = 7。【点评】本题考查乘法分配律的逆运算。当多个乘法项有相同的因数时，可以提取公因数，利用(a+b)xc = axc + bxc的逆运算简化。配套练习：1. 用简便方法计算：35 x 49 + 35 x 59【分析】两个乘法中都有35，提取公因数35，利用分配律。【解答】解：35 x 49 + 35 x 59= 35 x (49 + 59)= 35 x 99= 35 x 1= 35所以35 x 49 + 35 x 59 = 35。【点评】提取公因数后，括号内49 + 59 = 1，计算非常简便。2. 用简便方法计算：(56 + 112) x 12【分析】利用分配律展开，分别计算56 x 12和112 x 12，每个乘法都能约分成整数。【解答】解：(56 + 112) x 12= 56 x 12 + 112 x 12= 10 + 1= 11所以(56 + 112) x 12 = 11。【点评】利用分配律展开后，每个分数都能与整数约分得到整数，比先算括号更简便。3. 用简便方法计算：47 x 59 x 74【分析】观察算式，47和74互为倒数，相乘等于1。利用交换律调整顺序，先算这两个。【解答】解：47 x 59 x 74= 47 x 74 x 59（交换律）= (4x7)/(7x4) x 59= 1 x 59= 59所以47 x 59 x 74 = 59。【点评】观察数据特征，47和74互为倒数（分子分母颠倒），相乘等于1。利用交换律调整计算顺序是关键。第三部分：综合测试★ 综合测试（一）一、选择题（共5小题）1．38 x 4 的结果是（ ）。A．1232 B．32 C．342．25 x 34 的结果是（ ）。A．620 B．59 C．3103．计算 13 + 23 x 12，正确的结果是（ ）。A．1 B．56 C．234．(14 + 16) x 12 用简便方法计算，结果是（ ）。A．5 B．3 C．15．一块地的面积是23公顷，其中34种了小麦。种小麦的面积是（ ）公顷。A．57 B．12 C．24二、填空题（共5小题）6．56 x 3 = ____7．35 x 59 = ____8．712 x 4 的结果是____（化成最简分数）。9．在算式 12 + 35 x 56 中，应先算____法，再算____法。10．47 x 58 + 37 x 58 = (____ + ____) x 58 = ____三、判断题（共5小题）11．35 x 2 = 3/(5x2) = 310 【 】12．分数乘分数，积一定小于其中任何一个因数。 【 】13．23 x 57 x 75 = 23 【 】14．12 x 6 + 13 x 6 = 12 x 13 x 6 = 1 【 】15．5 x 35 = 3 【 】四、计算题（共1小题）16．用简便方法计算下列各题：（1）37 x 59 + 47 x 59（2）(56 - 13) x 18（3）25 x 38 x 54五、应用题（共5小题）17．学校图书馆有故事书240本，其中13是科技类故事书，科技类故事书有多少本？18．一块长方形菜地，长56千米，宽310千米。这块菜地的面积是多少平方千米？19．一根绳子长34米，第一次用去它的13，第二次用去13米。两次一共用去多少米？20．修一条路，第一天修了全长的27，第二天修了全长的37。两天共修了全长的几分之几？还剩全长的几分之几没有修？21．水果店运来苹果60千克，运来梨的质量是苹果的23，运来橘子的质量是梨的34。运来橘子多少千克？★ 综合测试（二）（提升卷）一、选择题（共5小题）1．59 x 3 的结果是（ ）。A．159 B．53 C．132．47 x 14 的结果是（ ）。A．4 B．8 C．5673．计算 58 x 45 - 14，正确的结果是（ ）。A．14 B．12 C．344．下面哪个算式可以用乘法分配律简便计算？（ ）A．23 x 45 x 34 B．38 x 5 + 58 x 5 C．12 + 13 x 145．一根钢管长56米，截去它的25后，还剩（ ）米。A．12 B．35 C．13二、填空题（共5小题）6．710 x 5 = ____7．815 x 512 = ____8．34 x 23 x 4 = ____9．一个数的35是18，这个数是____。10．(25 + 310) x 10 = ____三、判断题（共5小题）11．23 x 4 = 2/(3x4) = 212 = 16 【 】12．14 x 56 + 14 x 16 = 14 x (56 + 16) = 14 【 】13．4个25相加的和等于25 x 4。 【 】14．a x b x c = a x c x b 运用了乘法结合律。 【 】15．一根绳子长3米，用去13后，还剩2米。 【 】四、计算题（共1小题）16．计算下列各题，能简算的要简算：（1）59 x 310 + 49 x 310（2）(34 - 16) x 24（3）815 x 516五、应用题（共5小题）17．一本故事书共180页，小明第一天看了全书的16，第二天看了全书的29。两天一共看了多少页？18．一辆汽车每小时行驶80千米。照这样的速度，34小时行驶多少千米？58小时呢？19．一个长方体的长是34分米，宽是25分米，高是56分米。求这个长方体的体积。20．六年级有学生120人，其中男生占35。男生中14参加了篮球队。参加篮球队的男生有多少人？21．有两根绳子，第一根长58米，第二根长34米。从每根绳子上都截去它长度的15。（1）两根绳子各截去多少米？（2）两根绳子各剩下多少米？参考答案综合测试（一） 答案一、选择题1．【分析】38 x 4，先约分：4和8约去公因数4得1和2，所以38 x 4 = 32 x 1 = 32。【解答】解：38 x 44和8约分（公因数4），得1和2= 32 x 1 = 32故选：B。【点评】分数乘整数先约分再计算。2．【分析】25 x 34，先交叉约分：2和4有公因数2，约分后得15 x 32 = 310。【解答】解：25 x 342和4约分（公因数2），得1和2= 15 x 32 = 310故选：C。【点评】分数乘分数要先交叉约分再计算。3．【分析】先算乘法：23 x 12 = 26 = 13，再算加法：13 + 13 = 23。【解答】解：先算乘法：23 x 12 = 26 = 13再算加法：13 + 13 = 23故选：C。【点评】分数混合运算要先算乘法后算加法。4．【分析】利用分配律：(14 + 16) x 12 = 14 x 12 + 16 x 12 = 3 + 2 = 5。【解答】解：(14 + 16) x 12= 14 x 12 + 16 x 12= 3 + 2 = 5故选：A。【点评】利用分配律展开计算更简便。5．【分析】求23的34是多少，用乘法：23 x 34 = 612 = 12公顷。【解答】解：23 x 343和3约分得1和1= 24 x 1 = 24 = 12（公顷）故选：B。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法。二、填空题6．【分析】56 x 3，3和6约分（公因数3）得1和2，所以56 x 3 = 52。【解答】解：56 x 3，3和6约分= 52 x 1 = 52故答案为：52。【点评】分数乘整数先约分再计算。7．【分析】35 x 59，3和9约分（公因数3）得1和3，5和5约分（公因数5）得1和1，所以= 13。【解答】解：35 x 593和9约分得1和3，5和5约分得1和1= 11 x 13 = 13故答案为：13。【点评】交叉约分后计算更简便。8．【分析】712 x 4，4和12约分（公因数4）得1和3，所以= 73。【解答】解：712 x 4，4和12约分得1和3= 73 x 1 = 73故答案为：73。【点评】约分后得到最简分数。9．【分析】分数混合运算的运算顺序与整数相同，先算乘除后算加减。【解答】解：根据运算顺序，先算乘法（35 x 56），再算加法。故答案为：乘，加。【点评】先乘除后加减的运算规则同样适用于分数。10．【分析】利用分配律的逆运算，提取公因数58。【解答】解：47 x 58 + 37 x 58= (47 + 37) x 58= 1 x 58 = 58故答案为：47，37，58。【点评】分配律的逆运算：提取公因数简化计算。三、判断题11．【分析】分数乘整数是分子乘整数，分母不变，不是分母乘整数。35 x 2 = (3x2)/5 = 65。【解答】解：35 x 2 = (3x2)/5 = 65不是310，题目说法错误。故答案为：错。【点评】分数乘整数是分子乘整数，分母不变。12．【分析】当分数大于1时（如假分数），积不一定小于因数。例如32 x 43 = 126 = 2，2大于43。但小学阶段一般讨论真分数，如果两个因数都是真分数（小于1），则积小于每个因数。不过题目没有说明是真分数，所以说法错误。【解答】解：举例：如果分数可以大于1，如32 x 2 = 3，3 > 32。所以积不一定小于因数，说法错误。故答案为：错。【点评】只有在两个因数都是真分数时，积才小于每个因数。13．【分析】57和75互为倒数，57 x 75 = 1，所以23 x 1 = 23。【解答】解：57 x 75 = 1（互为倒数）23 x 1 = 23故答案为：对。【点评】互为倒数的两个分数相乘等于1。14．【分析】左边是分配律的应用：12 x 6 + 13 x 6 = (12 + 13) x 6 = 56 x 6 = 5。而12 x 13 x 6 = 16 x 6 = 1，两者不相等。加法变乘法是错误的。【解答】解：12 x 6 + 13 x 6 = (12+13) x 6 = 56 x 6 = 512 x 13 x 6 = 16 x 6 = 15不等于1，等式不成立。故答案为：错。【点评】分配律是(a+b)xc = axc + bxc，不能把加法变成乘法。15．【分析】5 x 35 = (5x3)/5 = 155 = 3，也可以先约分：5和5约去得1，1 x 3 = 3。【解答】解：5 x 355和5约分得1= 1 x 3 = 3故答案为：对。【点评】整数乘分数，约分后计算。四、计算题16．【分析】（1）提取公因数59，利用分配律。（2）利用分配律展开。（3）利用交换律调整顺序，25和54先算。【解答】解：（1）37 x 59 + 47 x 59= (37 + 47) x 59= 1 x 59 = 59（2）(56 - 13) x 18= 56 x 18 - 13 x 18= 15 - 6 = 9（3）25 x 38 x 54= 25 x 54 x 38（交换律）25 x 54：2和4约分（公因数2）得1和2，5和5约分（公因数5）得1和1= 12 x 38= 316【点评】灵活运用交换律、结合律和分配律可以使分数计算更简便。关键是观察数据特征。五、应用题17．【分析】求240的13是多少，用乘法：240 x 13。【解答】解：240 x 13 = 2403 = 80（本）答：科技类故事书有80本。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法。18．【分析】长方形面积 = 长 x 宽 = 56 x 310。【解答】解：56 x 3105和10约分（公因数5）得1和23和6约分（公因数3）得1和2= 12 x 12 = 14（平方千米）答：这块菜地的面积是14平方千米。【点评】面积计算结合分数乘法，注意交叉约分。19．【分析】第一次用去34的13，即34 x 13；第二次用去13米（具体长度）。两次一共用去的长度要相加。【解答】解：第一次用去：34 x 13 = 312 = 14（米）第二次用去：13（米）两次一共：14 + 13 = 312 + 412 = 712（米）答：两次一共用去712米。【点评】注意区分'用去它的13'（分率）和'用去13米'（具体数量）的含义不同。20．【分析】两天共修的分率 = 27 + 37。剩余分率 = 1 - 两天共修的分率。【解答】解：两天共修：27 + 37 = 57还剩：1 - 57 = 77 - 57 = 27答：两天共修了全长的57，还剩全长的27没有修。【点评】本题考查分数的加法和与1的关系。注意这里是加法不是乘法。21．【分析】先求梨的质量：60 x 23，再求橘子的质量：梨的质量 x 34。也可以连乘。【解答】解：梨的质量：60 x 23 = 40（千克）橘子的质量：40 x 34 = 30（千克）连乘验证：60 x 23 x 34 = (60 x 2 x 3)/(3 x 4) = 36012 = 30（千克）答：运来橘子30千克。【点评】连续求一个数的几分之几，可以连乘。注意约分技巧。综合测试（二）（提升卷） 答案一、选择题1．【分析】59 x 3，3和9约分（公因数3）得1和3，所以= 53。【解答】解：59 x 3，3和9约分得1和3= 53 x 1 = 53故选：B。【点评】分数乘整数先约分再计算。2．【分析】47 x 14，14和7约分（公因数7）得2和1，所以= 4 x 2 = 8。【解答】解：47 x 14，14和7约分（公因数7）得2和1= 4 x 2 = 8故选：B。【点评】整数与分母约分后计算更简便。3．【分析】先算乘法：58 x 45 = 2040 = 12，再算减法：12 - 14 = 24 - 14 = 14。【解答】解：先算乘法：58 x 455和5约分得1和1，4和8约分（公因数4）得1和2= 12 x 11 = 12再算减法：12 - 14 = 24 - 14 = 14故选：A。【点评】分数混合运算先算乘法后算减法，注意先约分再计算。4．【分析】分配律适用于(a+b)xc = axc + bxc的形式。B选项中38 x 5 + 58 x 5，有公因数5，可以提取：(38 + 58) x 5 = 1 x 5 = 5。A适合用结合律，C是混合运算。【解答】解：B选项：38 x 5 + 58 x 5= (38 + 58) x 5= 1 x 5 = 5可以利用分配律简便计算。故选：B。【点评】识别能用分配律简算的算式，关键看有没有公因数。5．【分析】截去25后还剩1 - 25 = 35。剩余长度 = 56 x 35 = 1530 = 12米。【解答】解：剩余分率：1 - 25 = 35剩余长度：56 x 355和5约分得1和1，3和6约分得1和2= 12 x 11 = 12（米）故选：A。【点评】求剩余量可以先求剩余分率再乘总长度。二、填空题6．【分析】710 x 5，5和10约分（公因数5）得1和2，所以= 72。【解答】解：710 x 5，5和10约分得1和2= 72 x 1 = 72故答案为：72。【点评】先约分再计算。7．【分析】815 x 512，8和12约分（公因数4）得2和3，5和15约分（公因数5）得1和3，所以= 29。【解答】解：815 x 5128和12约分（公因数4）得2和35和15约分（公因数5）得1和3= 23 x 13 = 29故答案为：29。【点评】交叉约分是关键技巧。8．【分析】34 x 23 x 4，可以调整顺序：34 x 4 x 23 = 3 x 23 = 2。【解答】解：34 x 23 x 4= 34 x 4 x 23（交换律）= 3 x 23 = 2故答案为：2。【点评】利用交换律调整顺序可以简化计算。9．【分析】设这个数为x，则35 x x = 18，x = 18 / (35) = 18 x 53 = 30。【解答】解：设这个数为x35 x x = 18x = 18 / (35) = 18 x 53 = 903 = 30故答案为：30。【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。10．【分析】利用分配律：(25 + 310) x 10 = 25 x 10 + 310 x 10 = 4 + 3 = 7。【解答】解：(25 + 310) x 10= 25 x 10 + 310 x 10= 4 + 3 = 7故答案为：7。【点评】利用分配律展开计算更简便。三、判断题11．【分析】分数乘整数是分子乘整数作分子，分母不变。23 x 4 = (2x4)/3 = 83，不是212。【解答】解：23 x 4 = (2x4)/3 = 83不是212，故答案为：错。【点评】分数乘整数，分子乘整数，分母不变，不是分母乘整数。12．【分析】利用分配律：14 x 56 + 14 x 16 = 14 x (56+16) = 14 x 1 = 14。【解答】解：14 x 56 + 14 x 16= 14 x (56 + 16)= 14 x 1 = 14故答案为：对。【点评】分配律的正确应用。13．【分析】4个相同加数25的和，可以用乘法表示为25 x 4。【解答】解：25 + 25 + 25 + 25 = 25 x 4 = 85故答案为：对。【点评】分数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。14．【分析】交换了b和c的位置，这是乘法交换律，不是结合律。结合律是改变运算顺序：(axb)xc = ax(bxc)。【解答】解：axbxc = axcxb，交换了b和c的位置。这是乘法交换律，不是结合律。故答案为：错。【点评】交换律改变位置，结合律改变运算顺序。15．【分析】用去13就是用去3 x 13 = 1米，还剩3 - 1 = 2米。【解答】解：用去的长度：3 x 13 = 1（米）剩余：3 - 1 = 2（米）故答案为：对。【点评】注意'用去13'是用去总长的13，是一个分率。四、计算题16．【分析】（1）提取公因数310，利用分配律。（2）利用分配律展开。（3）分数乘分数，交叉约分。【解答】解：（1）59 x 310 + 49 x 310= (59 + 49) x 310= 1 x 310 = 310（2）(34 - 16) x 24= 34 x 24 - 16 x 24= 18 - 4 = 14（3）815 x 5168和16约分（公因数8）得1和25和15约分（公因数5）得1和3= 13 x 12 = 16【点评】分数计算要养成先观察数据特征的习惯，能简算的一定要简算。五、应用题17．【分析】第一天看的页数 = 180 x 16，第二天看的页数 = 180 x 29，两天之和即为所求。也可以先求两天共看了全书的几分之几。【解答】解：方法一：分别计算第一天：180 x 16 = 30（页）第二天：180 x 29 = 40（页）两天共：30 + 40 = 70（页）方法二：先求分率之和180 x (16 + 29) = 180 x (318 + 418) = 180 x 718 = 70（页）答：两天一共看了70页。【点评】可以用分配律两种思路解题，方法二更体现运算律的灵活应用。18．【分析】速度x时间 = 路程。34小时行驶：80 x 34；58小时行驶：80 x 58。【解答】解：34小时行驶：80 x 34 = 60（千米）58小时行驶：80 x 58 = 50（千米）答：34小时行驶60千米，58小时行驶50千米。【点评】分数乘法在行程问题中的应用，速度不变时路程与时间成正比。19．【分析】长方体体积 = 长 x 宽 x 高 = 34 x 25 x 56。【解答】解：体积 = 34 x 25 x 56先算25 x 56：2和6约分得1和3，5和5约分得1和125 x 56 = 13 x 11 = 13再算34 x 13：3和3约分得1和1= 14 x 11 = 14（立方分米）答：这个长方体的体积是14立方分米。【点评】长方体体积公式结合分数连乘计算，注意交叉约分。20．【分析】先求男生人数：120 x 35，再求参加篮球队的男生：男生人数 x 14。【解答】解：男生人数：120 x 35 = 72（人）参加篮球队的男生：72 x 14 = 18（人）连乘：120 x 35 x 14120和4约分（公因数4）得30和1= 30 x 35 x 1 = 30 x 35 = 18（人）答：参加篮球队的男生有18人。【点评】连续求一个数的几分之几，可以连乘。21．【分析】第一根截去58 x 15，第二根截去34 x 15。剩余长度 = 原长 - 截去长度。【解答】解：（1）第一根截去：58 x 15 = 540 = 18（米）第二根截去：34 x 15 = 320（米）（2）第一根剩余：58 - 18 = 48 = 12（米）第二根剩余：34 - 320 = 1520 - 320 = 1220 = 35（米）答：（1）第一根截去18米，第二根截去320米。（2）第一根剩12米，第二根剩35米。【点评】注意截去的是各自长度的15，不是相同的长度。可以用'原长x(1-15)'的方法一步求出剩余长度。