人教版（2024）四年级上册（2024）平行四边形和梯形优秀同步训练题

这是一份人教版（2024）四年级上册（2024）平行四边形和梯形优秀同步训练题，共49页。试卷主要包含了 混淆“平行”与“不相交”， 画高时忘记标直角标记， 认为平行四边形只有一条高， 画垂线时三角尺没有紧贴直尺等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 + 考点精讲 + 综合测试
第一部分：知识梳理
本讲包含的知识点清单：
知识点1：平行与垂直
知识点2：画垂线和平行线
知识点3：点到直线的距离
知识点4：平行四边形的认识
知识点5：梯形的认识
知识点6：四边形的关系
本讲涉及的易错点/重难点：
1. 混淆“平行”与“不相交”：必须在同一平面内，不在同一平面的不相交直线不叫平行线。
2. 画高时忘记标直角标记：平行四边形和梯形的高是垂直线段，一定要在垂足处标上直角符号。
3. 把梯形的腰和平行四边形的腰混淆：梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边都平行。
4. 认为平行四边形只有一条高：实际上平行四边形有无数条高，同组对边间的高都相等。
5. 画垂线时三角尺没有紧贴直尺：画平行线时，三角尺必须沿直尺平移，否则画出的不是真正的平行线。
知识点1：平行与垂直
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作“a平行于b”。
两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。垂直用符号“⊥”表示，如直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作“a垂直于b”。
注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——相交和平行。
知识点2：画垂线和平行线
过直线上一点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角尺使另一条直角边过该点，沿这条直角边画直线即为垂线。
过直线外一点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角尺使另一条直角边过该点，沿这条直角边画直线即可。
过直线外一点画已知直线的平行线：先把直尺与已知直线贴紧，把三角尺的一条直角边靠在直尺上，沿直尺推移三角尺到该点处，沿三角尺的这条直角边画直线即为平行线。
过直线上或直线外一点，都只能画一条直线与已知直线垂直，也只有一条直线与已知直线平行。
知识点3：点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等，也就是说：平行线之间的距离处处相等。
应用：在过马路、修路等问题中，利用“垂直线段最短”的性质可以找到最短路线。
知识点4：平行四边形的认识
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
平行四边形的特征：
①对边平行且相等；
②对角相等；
③邻角互补（相邻两个角的度数和为180°）；
④易变形（不稳定性）——用四根木条钉成的长方形框架，拉动后会变形为平行四边形，说明平行四边形容易变形，具有不稳定性。
底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂线所在的边叫做平行四边形的底。
注意：平行四边形有无数条高，同一组对边上的高都相等，所以平行四边形有两种不同的高。
知识点5：梯形的认识
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的边叫做上底，较长的边叫做下底），不平行的两条边叫做梯形的腰。
从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形的高在梯形的内部。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角分别相等。
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
知识点6：四边形的关系
四边形之间的关系（从属关系）：
正方形 ⊂ 长方形 ⊂ 平行四边形 ⊂ 四边形
具体说明：
①正方形是特殊的长方形（四个角都是直角，四条边都相等）；
②长方形是特殊的平行四边形（两组对边分别平行且相等，四个角都是直角）；
③平行四边形是特殊的四边形（两组对边分别平行）；
④梯形只有一组对边平行，与平行四边形是并列关系，它们都属于四边形。
集合关系可以表示为：
四边形 = 梯形 + 平行四边形类（含长方形、正方形）
第二部分：考点精讲与练习
考点1：平行与垂直的判断与作图
【例1】下面的图形中，哪些直线互相平行？哪些直线互相垂直？请说明理由。
（图中：直线a与直线b在同一平面内不相交；直线c与直线d相交成直角；直线e与直线f相交。）
【分析】判断两条直线是否平行，看它们是否在同一平面内且不相交；判断两条直线是否垂直，看它们相交是否成直角。
【解答】解：
直线a与直线b在同一平面内不相交，所以a∥b（a与b互相平行）。
直线c与直线d相交成直角，所以c⊥d（c与d互相垂直）。
直线e与直线f相交但所成的角不是直角，所以e与f既不平行也不垂直。
答：互相平行的是a和b；互相垂直的是c和d。
【点评】判断平行和垂直要抓住关键：平行——同平面内不相交；垂直——相交成直角。
配套练习：
1. 过直线外一点A，画出已知直线l的垂线，再画出已知直线l的平行线。
【分析】画垂线用三角尺的直角来辅助；画平行线需要用直尺和三角尺配合，三角尺沿直尺平移。
【解答】解：
画垂线：把三角尺的一条直角边与直线l重合，沿直线移动三角尺，使另一条直角边经过点A，沿这条直角边画直线，即为过点A的垂线。
画平行线：把直尺与直线l贴紧，三角尺的一条直角边靠在直尺上。沿直尺平移三角尺，使这条直角边经过点A，沿三角尺的这条直角边画直线，即为过点A的平行线。
答：按要求画出垂线和平行线，注意在垂足处标上直角符号。
【点评】画垂线和平行线是基本作图技能，要熟练掌握三角尺和直尺的配合方法。
2. 在字母H、E、L、N中，哪些字母的笔画中有互相平行的线段？哪些有互相垂直的线段？
【分析】分析每个字母的笔画结构，找出线段之间的平行和垂直关系。
【解答】解：
字母H：两竖互相平行，中间一横与两竖都互相垂直。既有平行线段，也有垂直线段。
字母E：三横互相平行，左竖与三横都互相垂直。既有平行线段，也有垂直线段。
字母L：一横一竖，互相垂直，但没有平行线段。
字母N：两竖互相平行，斜线与竖线相交但不垂直。有平行线段，没有垂直线段。
答：有平行线段的是H、E、N；有垂直线段的是H、E、L。
【点评】用数学眼光观察生活中的字母，把抽象概念与实际事物联系起来，增强空间观念。
3. 判断题：两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。【 】
【分析】两条直线相交只是位置关系的一种，只有当相交成直角时才互相垂直。相交不一定成直角。
【解答】解：
两条直线相交，所成的角可能是锐角、钝角或直角。
只有相交成直角时，才能说两条直线互相垂直。
所以这个说法是错误的。
答：×
【点评】垂直是相交的特殊情况，相交不一定垂直，垂直一定相交。
考点2：点到直线的距离
【例2】如图，小马在A点，要到河边（直线l表示河岸）喝水，怎样走最近？在图上画出来。
【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，从A点向直线l画垂线段，这条垂线段就是最短路线。
【解答】解：
从A点向直线l（河岸）画垂直线段，垂足为B。
线段AB就是小马从A点到河岸最短的路线。
因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
答：小马从A点沿垂直于河岸的方向走到B点，路线最短。
【点评】本题考查垂直线段最短这一性质在实际生活中的应用，关键是理解点到直线的距离概念。
配套练习：
1. 从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做（ ）。
【分析】这是点到直线距离的基本概念，垂直线段最短。
【解答】解：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
它的长度叫做这点到直线的距离。
答：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
【点评】点到直线的距离是重要的几何概念，要牢记垂直线段最短这一性质。
2. 如图，在两条平行线之间画了几条垂直线段（a、b、c），它们的长度分别是多少？你发现了什么？
【分析】两条平行线之间的垂直线段，就是两条平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等。
【解答】解：
线段a、b、c都是两条平行线之间的垂直线段。
因为平行线之间的距离处处相等，所以a = b = c。
答：a = b = c，说明平行线之间的距离处处相等。
【点评】平行线间距离处处相等是重要性质，理解这性质有助于解决很多实际问题。
3. 修路队要修一条从公路到小河的最短水渠，公路和水渠的位置如图所示。怎样设计路线最短？请说明理由。
【分析】公路和小河可以看作两条直线，从公路（直线外一点）到小河画垂直线段最短。
【解答】解：
从公路上的修路点到小河画垂直线段，这条垂直线段就是最短的水渠路线。
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
答：从修路点向小河方向画垂直线段，沿这条垂直线段修水渠最短。
【点评】将点到直线的距离应用于实际修路问题，体现了数学知识的实用性。
考点3：平行四边形的特征与画高
【例3】一个平行四边形，其中一条边长8cm，与它相邻的一条边长5cm，一条高是6cm。这个平行四边形的面积是多少？（提示：先判断高6cm对应的底是哪条边。）
【分析】平行四边形的高6cm比邻边5cm短但比另一边8cm对应的情况需要分析。高是从一边向对边引的垂线，垂线段不可能超过邻边的长度。如果6cm的高对应底为8cm，那么邻边5cm就必须斜着连接对边——但垂线段6cm大于邻边5cm，这不可能。因此6cm的高一定对应底为5cm。
【解答】解：
分析高与底的对应关系：
如果高6cm对应底8cm，则邻边5cm必须大于等于高6cm（因为邻边是斜边，斜边大于直角边），但5 < 6，矛盾。
所以高6cm对应底5cm。
面积 = 底 × 高 = 5 × 6 = 30（cm²）
答：这个平行四边形的面积是30cm²。
【点评】平行四边形的面积 = 底 × 高，关键是找对高与底的对应关系。高和底必须是互相垂直的一组。
配套练习：
1. 平行四边形有（ ）组对边分别平行，有（ ）条高。
【分析】平行四边形两组对边分别平行。从一边上任意一点向对边画垂线段都是高，每条边上都有无数个点可以引高。
【解答】解：
平行四边形有两组对边分别平行。
每组对边之间有无数条高，但这些高都相等，所以平行四边形有两种不同的高。
答：平行四边形有两组对边分别平行，有无数条高（两种不同的高）。
【点评】平行四边形的高有无数条，但同一组对边上的高都相等，这是易混淆的知识点。
2. 用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成什么图形？如果拉动框架使角变小，图形会变成什么？这说明平行四边形有什么特点？
【分析】两组对边分别相等，可以拼成一个平行四边形。拉动框架后形状变化，说明平行四边形容易变形。
【解答】解：
用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成一个平行四边形（也可以是长方形）。
拉动框架使角变小，长方形变成了普通的平行四边形。
这说明平行四边形容易变形，具有不稳定性。
答：可以摆成平行四边形。拉动后图形变形，说明平行四边形具有不稳定性。
【点评】平行四边形的不稳定性在生活中有广泛应用，如伸缩门、升降台等。
3. 在下面的平行四边形中，分别以不同的边为底画出两条不同的高。已知底边a = 10cm，底边b = 7cm，高h1 = 5cm（对应底a），求对应底b的高h2所围成的面积。
【分析】平行四边形的面积是一定的，不管以哪条边为底，面积都相等。所以面积 = a × h1 = b × h2。
【解答】解：
平行四边形的面积 = 底a × 高h1 = 10 × 5 = 50（cm²）。
以底b为底时，面积也等于50cm²。
所以高h2 = 面积 ÷ 底b = 50 ÷ 7 ≈ 7.1（cm）。
答：平行四边形的面积是50cm²，对应底b的高约为7.1cm。
【点评】平行四边形的面积是一定的，不同的底对应不同的高，但底×高的结果相同。
考点4：梯形的特征与分类
【例4】判断下面的图形哪些是梯形？哪些是等腰梯形？哪些是直角梯形？
（图中：图形①只有一组对边平行；图形②两组对边都平行；图形③只有一组对边平行且两腰相等；图形④只有一组对边平行且有一个直角。）
【分析】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。在此基础上，两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。
【解答】解：
图形①：只有一组对边平行，是梯形（一般梯形）。
图形②：两组对边都平行，是平行四边形，不是梯形。
图形③：只有一组对边平行，且两腰相等，是等腰梯形。
图形④：只有一组对边平行，且有一个角是直角，是直角梯形。
答：①③④是梯形，其中③是等腰梯形，④是直角梯形。
【点评】判断梯形要抓住只有一组对边平行这个关键特征，与平行四边形区分开。
配套练习：
1. 梯形有（ ）组对边平行，叫做梯形的（ ）和（ ）；不平行的那组对边叫做梯形的（ ）。
【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行，平行的两边叫上底和下底，不平行的两边叫腰。
【解答】解：
梯形只有一组对边平行。
平行的两边分别叫做梯形的上底和下底。
不平行的两边叫做梯形的腰。
答：梯形有一组对边平行，叫做梯形的上底和下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。
【点评】梯形各部分名称是学习梯形的基础知识，要准确记忆。
2. 一个等腰梯形的上底是3cm，下底是7cm，腰是5cm，求这个等腰梯形的周长。
【分析】等腰梯形的两腰相等。周长 = 上底 + 下底 + 腰 × 2。
【解答】解：
周长 = 上底 + 下底 + 腰 + 腰
= 3 + 7 + 5 + 5
= 20（cm）
答：这个等腰梯形的周长是20cm。
【点评】等腰梯形的两腰相等，计算周长时别忘了加上两条腰。
3. 在一张梯形纸上剪一刀，使它变成一个平行四边形和一个三角形，应该怎样剪？
【分析】要从梯形上剪出一个平行四边形，需要沿平行于腰的方向剪一刀。具体来说，从上底的一个端点作一条与腰平行的线段，剪开后即可得到一个平行四边形和一个三角形。
【解答】解：
在梯形ABCD中（AB为上底，DC为下底），从A点作一条与腰BC平行的线段AE（E在下底DC上）。
沿AE剪开。
剪开后，ABCE是平行四边形（AB∥CE且AE∥BC），三角形AED就是另一个部分。
答：从上底的一个端点，作一条与腰平行的线段到对边，沿这条线段剪开即可。
【点评】这类题目培养空间想象能力和动手能力，需要理解平行四边形和梯形的特征。
考点5：四边形的关系（集合分类）
【例5】正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有什么关系？请用集合图表示。
【分析】根据四边形的特征，分析它们之间的从属关系。正方形是最特殊的，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形，而梯形与平行四边形并列属于四边形。
【解答】解：
四边形是最大的范围，包含平行四边形类和梯形类。
平行四边形包含长方形（四个角都是直角的平行四边形）。
长方形包含正方形（四条边都相等的长方形）。
即：正方形 ⊂ 长方形 ⊂ 平行四边形 ⊂ 四边形。
梯形与平行四边形是并列关系，它们都是四边形的子集。
答：四边形包含平行四边形和梯形；平行四边形包含长方形；长方形包含正方形。
【点评】四边形之间的从属关系是重要考点，用集合图（韦恩图）能直观展示这些关系。
配套练习：
1. 判断题：长方形一定是平行四边形。【 】
【分析】长方形的两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的定义，所以长方形是特殊的平行四边形。
【解答】解：
长方形的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
因为长方形满足两组对边分别平行的条件，所以它一定是平行四边形。
长方形是特殊的平行四边形。
答：√
【点评】特殊四边形与一般四边形的关系要理清：正方形 ⊂ 长方形 ⊂ 平行四边形。
2. 判断题：梯形是特殊的平行四边形。【 】
【分析】平行四边形要求两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行，所以梯形不是平行四边形。
【解答】解：
平行四边形的特征：两组对边分别平行。
梯形的特征：只有一组对边平行。
梯形不满足平行四边形的定义，所以梯形不是特殊的平行四边形。
梯形与平行四边形是并列关系。
答：×
【点评】梯形和平行四边形是四边形的两种不同类型，它们是并列关系，不是包含关系。
3. 在下面的图形集合图中，A表示四边形，B表示平行四边形，C表示长方形，D表示正方形，E表示梯形。请回答：B包含哪些图形？B和E的关系是什么？
【分析】根据四边形分类关系：B（平行四边形）包含C（长方形），C包含D（正方形）。B和E是并列关系。
【解答】解：
B（平行四边形）包含C（长方形）和D（正方形），因为长方形和正方形都满足两组对边分别平行。
B（平行四边形）和E（梯形）是并列关系，它们同属于A（四边形），但互不包含。
答：B包含长方形和正方形；B和E是并列关系。
【点评】理解四边形之间的从属关系和并列关系，是建立几何知识体系的重要基础。
第三部分：综合测试
★ 平行四边形和梯形 综合测试（一）（基础卷）
一、选择题（共5小题）
1．在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定
2．过直线外一点，可以画（ ）条直线与已知直线平行。
A．1 B．2 C．无数 D．0
3．下面图形中，只有一组对边平行的是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
4．平行四边形容易变形，这是因为平行四边形具有（ ）。
A．稳定性 B．不稳定性 C．对称性 D．等距性
5．从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，（ ）最短。
A．斜线段 B．垂线段 C．曲线段 D．折线段
二、填空题（共5小题）
6．两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。
7．平行四边形有（ ）组对边分别平行，（ ）相等。
8．从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做（ ）。
9．只有一组对边平行的四边形叫做（ ），它中平行的两边分别叫做（ ）和（ ）。
10．平行线之间的距离（ ）。
三、判断题（共5小题）
11．不相交的两条直线叫做平行线。【 】
12．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。【 】
13．梯形有无数条高。【 】
14．平行四边形的对角相等。【 】
15．等腰梯形是轴对称图形。【 】
四、计算题（共1小题）
16．一个平行四边形的底是12cm，对应的高是8cm，求它的面积。
五、应用题（共5小题）
17．小明家门前有一条公路（可看作一条直线），小明家在公路旁边（不在公路上）。从家到公路有三条路，分别长150m、120m、100m。小明家到公路的实际距离是多少米？
18．一块平行四边形菜地，底边长20m，对应高15m。如果每平方米可以种8棵白菜，这块菜地一共可以种多少棵白菜？
19．一块梯形麦田，上底长60m，下底长90m，高40m。求这块麦田的面积。
20．伸缩门为什么能自由伸缩？用今天学的知识解释。
21．一个平行四边形的周长是36cm，其中一条边长10cm，与它相邻的边长多少厘米？
★ 平行四边形和梯形 综合测试（二）（提升卷）
一、选择题（共5小题）
1．在一个平行四边形中，已知一个角是60°，那么与它相邻的角是（ ）。
A．60° B．120° C．90° D．30°
2．下列图形中，具有稳定性的是（ ）。
A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．长方形
3．一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，面积（ ）。
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．扩大6倍
4．下图中，如果直线a∥b，b∥c，那么a与c的关系是（ ）。
A．相交 B．垂直 C．平行 D．无法确定
5．一个平行四边形的周长是36cm，其中一条边长10cm，与它相邻的边长（ ）cm。
A．26 B．16 C．13 D．8
二、填空题（共5小题）
6．一个平行四边形的一个角是45°，它的对角是（ ）°，与它相邻的角是（ ）°。
7．一个等腰梯形的周长是42cm，上底长8cm，下底长16cm，它的一条腰长（ ）cm。
8．在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b⊥c，那么a与c互相（ ）。
9．一个梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是6cm，它的面积是（ ）cm²。
10．四边形按对边平行关系可以分为（ ）和（ ）两大类。
三、判断题（共5小题）
11．两条平行线之间的距离不一定相等。【 】
12．有一组对边平行的四边形叫做梯形。【 】
13．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【 】
14．在同一个平面内，过两个不同的点，可以画且只能画一条直线。 【 】
15．平行四边形是特殊的梯形。【 】
四、计算题（共1小题）
16．一块平行四边形空地，底边长25m，高16m。空地中间有一条宽2m的小路（与底边平行），求空地除去小路后的面积。
五、应用题（共5小题）
17．一个平行四边形的周长是56cm，一条边长14cm。求与它相邻的边长多少厘米？如果这个平行四边形的一条高是12cm，求对应的面积。
18．一块平行四边形草坪和一块梯形草坪面积相同。平行四边形草坪底20m、高10m；梯形草坪上底8m、下底12m。求梯形草坪的高。
19．下列中是四种四边形，请根据特征给它们分类，说明每类包含哪些图形，并画出集合关系图。
正方形、长方形、平行四边形、梯形
20．在一个长方形中剪去一个平行四边形（平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽的一半），剩下部分的面积是多少？（长方形长15cm，宽10cm）
21．一个直角梯形，上底3cm，下底7cm，与下底垂直的腰长4cm。求这个直角梯形的面积。
参考答案
平行四边形和梯形 综合测试（一）（基础卷） 答案
一、选择题
1．
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。不相交就是平行。
【解答】解：
在同一平面内，两条直线不相交，它们一定互相平行。
答：A
【点评】注意在同一平面内这个前提条件。
2．
【分析】根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
【解答】解：
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
答：A
【点评】这是平行公理的基本内容，要牢记。
3．
【分析】正方形、长方形、平行四边形都有两组对边分别平行，只有梯形是只有一组对边平行。
【解答】解：
正方形、长方形、平行四边形都是两组对边分别平行。
梯形只有一组对边平行。
答：D
【点评】梯形与平行四边形的根本区别在于：平行四边形两组对边都平行，梯形只有一组。
4．
【分析】平行四边形具有不稳定性，容易被拉动变形。
【解答】解：
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
答：B
【点评】平行四边形的不稳定性在生活中有很多应用，如伸缩门。
5．
【分析】根据点到直线距离的性质，垂直线段最短。
【解答】解：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
答：B
【点评】点到直线的距离就是垂直线段的长度。
二、填空题
6．
【分析】垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【解答】解：
两条直线相交成直角时互相垂直。
答：直
【点评】直角是判断垂直的关键条件。
7．
【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
【解答】解：
平行四边形两组对边分别平行且相等。
答：两；对边
【点评】对边平行且相等是平行四边形最基本的特征。
8．
【分析】这是点到直线距离的基本概念。
【解答】解：
垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
答：垂直线段；点到直线的距离
【点评】点到直线的距离是几何中的基本概念。
9．
【分析】梯形的定义和各部分名称。
【解答】解：
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的两边分别叫上底和下底。
答：梯形；上底；下底
【点评】记住梯形各部分的名称。
10．
【分析】平行线之间的距离处处相等。
【解答】解：
平行线之间的距离处处相等。
答：处处相等
【点评】平行线间距离处处相等是重要性质。
三、判断题
11．
【分析】必须强调在同一平面内。不在同一平面的两条不相交直线不叫平行线。
【解答】解：
缺少在同一平面内这个前提条件。
不在同一平面的不相交直线不叫平行线。
答：×
【点评】平行线的定义中，在同一平面内是重要前提。
12．
【分析】正方形满足长方形的所有条件，长方形满足平行四边形的所有条件。
【解答】解：
正方形 ⊂ 长方形 ⊂ 平行四边形，从属关系正确。
答：√
【点评】正方形、长方形、平行四边形的从属关系要记牢。
13．
【分析】从上底任意一点向下底引垂线段都是梯形的高，上底有无数个点，所以梯形有无数条高。
【解答】解：
从上底任意一点向下底引垂线段都是梯形的高。
上底有无数个点，所以梯形有无数条高。
答：√
【点评】平行四边形和梯形都有无数条高。
14．
【分析】平行四边形的特征之一就是对角相等。
【解答】解：
平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。
答：√
【点评】对角相等是平行四边形的重要特征。
15．
【分析】等腰梯形沿上底和下底中点的连线对折，两部分能完全重合，所以是轴对称图形。
【解答】解：
等腰梯形沿上下底中点连线对折，两部分能完全重合。
所以等腰梯形是轴对称图形。
答：√
【点评】等腰梯形有一条对称轴，这与一般梯形不同。
四、计算题
16．
【分析】平行四边形面积 = 底 × 高。
【解答】解：
面积 = 底 × 高
= 12 × 8
= 96（cm²）
答：这个平行四边形的面积是96cm²。
【点评】平行四边形面积公式：面积 = 底 × 高。
五、应用题
17．
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以最短的那条路就是垂直线段，也就是小明家到公路的距离。
【解答】解：
三条路中最短的是100m。
根据垂直线段最短的性质，最短的路就是从家到公路的垂直线段。
小明家到公路的实际距离是100m。
答：小明家到公路的实际距离是100m。
【点评】垂直线段最短的性质在求最短距离时有重要应用。
18．
【分析】先求平行四边形菜地的面积，再乘以每平方米种的棵数。
【解答】解：
面积 = 底 × 高
= 20 × 15
= 300（m²）
总棵数 = 面积 × 每棵数
= 300 × 8
= 2400（棵）
答：这块菜地一共可以种2400棵白菜。
【点评】综合应用面积公式和乘法解决实际问题。
19．
【分析】梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。
【解答】解：
面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
=（60 + 90）× 40 ÷ 2
= 150 × 40 ÷ 2
= 6000 ÷ 2
= 3000（m²）
答：这块梯形麦田的面积是3000m²。
【点评】梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2，要准确代入计算。
20．
【分析】伸缩门利用了平行四边形的不稳定性。
【解答】解：
伸缩门是由许多平行四边形连接而成的。
因为平行四边形容易变形，具有不稳定性。
当平行四边形被拉动时，各边长度不变，但角度改变，整体就会伸缩。
答：伸缩门利用了平行四边形容易变形的不稳定性，所以能自由伸缩。
【点评】用数学知识解释生活现象，体现数学与生活的联系。
21．
【分析】平行四边形对边相等，周长 = 2×（长边 + 短边）。设邻边为x，则2×(10+x)=36。
【解答】解：
设邻边为x。
2 ×（10 + x）= 36
10 + x = 18
x = 8（cm）
答：与它相邻的边长8cm。
【点评】平行四边形周长 = 2×（一组邻边之和）。
平行四边形和梯形 综合测试（二）（提升卷） 答案
一、选择题
1．
【分析】平行四边形相邻两个角的和为180°（邻角互补）。
【解答】解：
平行四边形邻角互补：180° - 60° = 120°。
答：B
【点评】平行四边形对角相等、邻角互补是重要性质。
2．
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形和梯形都不具有稳定性。
【解答】解：
三角形具有稳定性，其他四边形不具有稳定性。
答：C
【点评】三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性是对比学习的重点。
3．
【分析】梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。上底和下底都扩大2倍，（2×上底 + 2×下底）= 2×（上底 + 下底），所以面积扩大2倍。
【解答】解：
设原来上底a，下底b，高h。
原来面积 =（a + b）× h ÷ 2
现在面积 =（2a + 2b）× h ÷ 2 = 2（a + b）× h ÷ 2 = 2倍原面积。
答：A
【点评】面积变化问题要代入公式分析，不要凭感觉判断。
4．
【分析】平行具有传递性：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【解答】解：
如果a∥b，b∥c，根据平行的传递性，a∥c。
答：C
【点评】平行的传递性是重要性质，在复杂图形中经常用到。
5．
【分析】平行四边形对边相等，周长 = 2 ×（长边 + 短边）。设邻边为x，则2×(10+x)=36。
【解答】解：
设邻边为x。
2 ×（10 + x）= 36
10 + x = 18
x = 8（cm）
答：D
【点评】平行四边形周长 = 2×（一组邻边之和）。
二、填空题
6．
【分析】平行四边形对角相等，邻角互补（和为180°）。
【解答】解：
对角 = 45°（对角相等）
邻角 = 180° - 45° = 135°
答：45；135
【点评】对角相等、邻角互补是平行四边形的重要角的性质。
7．
【分析】等腰梯形两腰相等，周长 = 上底 + 下底 + 2×腰。
【解答】解：
2 × 腰 = 周长 - 上底 - 下底
= 42 - 8 - 16
= 18（cm）
腰 = 18 ÷ 2 = 9（cm）
答：9
【点评】等腰梯形两腰相等，利用周长公式求腰长。
8．
【分析】如果a⊥b，b⊥c，则a和c都垂直于b，所以a∥c。
【解答】解：
a⊥b，b⊥c，说明a和c都与b垂直。
与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
答：平行
【点评】垂直的传递性质：垂直于同一直线的两直线互相平行。
9．
【分析】梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。
【解答】解：
面积 =（4 + 10）× 6 ÷ 2
= 14 × 6 ÷ 2
= 84 ÷ 2
= 42（cm²）
答：42
【点评】梯形面积公式要准确运用，注意除以2不能忘记。
10．
【分析】四边形按对边平行情况分为：两组对边分别平行的（平行四边形类）和只有一组对边平行的（梯形类）。
【解答】解：
按对边平行关系分类：
①两组对边分别平行的四边形（平行四边形类）
②只有一组对边平行的四边形（梯形）
答：平行四边形；梯形
【点评】四边形的分类方法是理解图形关系的基础。
三、判断题
11．
【分析】平行线之间的距离处处相等，这是平行线的基本性质。
【解答】解：
平行线之间的距离处处相等，不可能不相等。
答：×
【点评】平行线间距离处处相等是确定的性质。
12．
【分析】梯形必须是只有一组对边平行。如果有两组对边都平行就是平行四边形了。
【解答】解：
梯形必须是只有一组对边平行的四边形。
有一组对边平行可能另一组也平行，那就是平行四边形了。
答：×
【点评】只有一组是梯形定义中的关键词，缺一不可。
13．
【分析】两个完全一样的梯形，把一个倒过来和另一个拼在一起，可以拼成一个平行四边形。
【解答】解：
两个完全一样的梯形，一个正放一个倒放拼在一起。
拼成的图形两组对边分别平行且相等，是平行四边形。
答：√
【点评】这也验证了梯形面积公式：两个一样梯形拼成平行四边形。
14．
【分析】经过两点有且只有一条直线，这是直线的基本性质。
【解答】解：
经过两点有且只有一条直线，这是直线的基本性质。
答：√
【点评】两点确定一条直线是几何中的基本公理。
15．
【分析】平行四边形两组对边都平行，梯形只有一组对边平行。它们是不同的类型。
【解答】解：
平行四边形两组对边分别平行。
梯形只有一组对边平行。
平行四边形不满足梯形的定义。
答：×
【点评】平行四边形和梯形是并列关系，不是包含关系。
四、计算题
16．
【分析】先求平行四边形总面积，再减去小路的面积。小路是平行四边形，底等于原平行四边形的底，高为2m。
【解答】解：
总面积 = 底 × 高
= 25 × 16
= 400（m²）
小路面积 = 底 × 宽
= 25 × 2
= 50（m²）
剩余面积 = 总面积 - 小路面积
= 400 - 50
= 350（m²）
答：空地除去小路后的面积是350m²。
【点评】综合计算面积时，要分清各个部分的底和高。
五、应用题
17．
【分析】先由周长求邻边，再确定高对应的底，求面积。
【解答】解：
设邻边为x。
2 ×（14 + x）= 56
14 + x = 28
x = 14（cm）
分析高12cm对应的底：12 < 14，所以高可以对应14cm的底。
面积 = 14 × 12 = 168（cm²）
答：邻边长14cm，对应面积是168cm²。
【点评】先利用周长求边长，再分析高与底的对应关系，最后求面积。
18．
【分析】两块草坪面积相同，先求平行四边形面积，再反推梯形的高。
【解答】解：
平行四边形面积 = 20 × 10 = 200（m²）
梯形面积 = 200（m²）
梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
200 =（8 + 12）× 高 ÷ 2
200 = 20 × 高 ÷ 2
200 = 10 × 高
高 = 20（m）
答：梯形草坪的高是20m。
【点评】已知面积反推高，用公式变形：高 = 面积×2÷（上底+下底）。
19．
【分析】根据对边平行情况分类：两组对边平行为一类（含长方形、正方形），只有一组对边平行为梯形。
【解答】解：
分类：
①两组对边分别平行：正方形、长方形、平行四边形。
其中包含关系：正方形 ⊂ 长方形 ⊂ 平行四边形。
②只有一组对边平行：梯形。
集合关系：四边形分为平行四边形类（含长方形、正方形）和梯形。
答：四边形分为两大类——平行四边形类（含长方形、正方形）和梯形。
【点评】四边形的分类体系要清晰，从属关系要准确。
20．
【分析】分别求长方形和平行四边形的面积，再相减。
【解答】解：
长方形面积 = 15 × 10 = 150（cm²）
平行四边形的底 = 15cm，高 = 10 ÷ 2 = 5cm。
平行四边形面积 = 15 × 5 = 75（cm²）
剩下面积 = 150 - 75 = 75（cm²）
答：剩下部分的面积是75cm²。
【点评】组合图形面积 = 总面积 - 剪去面积。
21．
【分析】直角梯形中与下底垂直的腰就是梯形的高。面积 =（上底+下底）×高÷2。
【解答】解：
直角梯形中与下底垂直的腰是高，所以高 = 4cm。
面积 =（3 + 7）× 4 ÷ 2
= 10 × 4 ÷ 2
= 20（cm²）
答：直角梯形面积是20cm²。
【点评】直角梯形中垂直的腰就是高，这是求面积的关键。