第3单元 多位数乘两位数 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学四年级上册

这是一份第3单元 多位数乘两位数 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学四年级上册，共38页。
第三单元 多位数乘两位数 知识梳理 + 考点精讲 + 综合测试第一部分：知识梳理 本讲包含的知识点清单： 知识点1：口算乘法 知识点2：笔算乘法（多位数乘两位数） 知识点3：因数中间或末尾有0的乘法 知识点4：积的变化规律 知识点5：估算方法 知识点6：用计算器探索规律 本讲涉及的易错点/重难点： 1. 笔算时十位上的数乘多位数，积的末位没有对齐十位。用十位去乘时，积的末位必须与十位对齐，不能和个位对齐。 2. 因数末尾有0时，忘记在积的末尾补0。要先算非0部分，再把因数末尾所有的0都补到积的末尾。 3. 因数中间有0时，跳过了0不乘。0也要参与每一位的计算，0乘任何数得0，但要占位。 4. 积的变化规律用反了。一个因数乘几，积也要乘几（而不是除以几），方向要一致。 5. 估算时不能灵活选择方向。实际问题中要判断是往大估还是往小估。例如“带多少钱够”要往大估，“能不能装下”也需考虑实际情况。 6. 笔算加法时忘记进位或多加进位。乘法每一步计算中都要注意进位，前一位乘完要加上进位的数。 知识点1：口算乘法 1. 两位数乘一位数（进位）： 拆数法：把两位数拆成整十数和一位数分别乘。 例：24×3 = 20×3 + 4×3 = 60 + 12 = 722. 几百几十数乘一位数： 先把0前面的数乘一位数，再在积的末尾添上0。 例：230×3 = 23×3再补0 = 69×10 = 6903. 整十数乘整十数： 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上所有的0。 例：20×30 = 2×3再补两个0 = 600 知识点2：笔算乘法（多位数乘两位数） 【笔算步骤】1. 先用两位数【个位】上的数去乘多位数，积的末位和个位对齐；2. 再用两位数【十位】上的数去乘多位数，积的末位和十位对齐；3. 最后把两次乘得的积相加。【例】145×12 145× 12——— 290 ← 145×2（个位） 1450 ← 145×10（十位，末位对齐十位）——— 1740【验算方法】可以交换两个因数的位置再乘一遍来验算。 知识点3：因数中间或末尾有0的乘法 【末尾有0】先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例：160×30 16×3 = 48 因数末尾共2个0（160末尾1个，30末尾1个） 积 = 4800【中间有0】中间的0也要参与计算，不能省略不乘。例：105×23 105×3 = 315 105×20 = 2100 315 + 2100 = 2415注意：0和任何数相乘都得0，但占位不能省。 知识点4：积的变化规律 【规律一】一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘相同的数。例：6×2=12，6×20=120（因数2变成20，乘10，积也乘10）【规律二】一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数。例：80×5=400，40×5=200（因数80除以2得40，积也除以2）【规律三】一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。例：6×8=48，(6×2)×(8÷2)=12×4=48【应用】利用规律可以简化计算。 知识点5：估算方法 1. 一般估算：把因数四舍五入到整十或整百数再相乘。 例：48×52 ≈ 50×50 = 25002. 估算策略选择： ① 够不够问题——往大估（看最多能行不） ② 够不够问题——往小估（看最少需要不） ③ 根据实际情况灵活选择估算方向3. 估算结果不是精确值，用“≈”连接。【例】学校要为49名同学每人买一本12元的练习册，大约需要多少钱？49×12 ≈ 50×12 = 600（元） 知识点6：用计算器探索规律 1. 用计算器可以快速完成大数乘法运算。2. 通过计算器计算多组算式，观察和总结规律。【例】用计算器计算并找规律： 11×11 = 121 111×111 = 12321 1111×1111 = 1234321 规律：结果从1递增到中间数字再递减 11111×11111 = 1234543213. 用计算器验算笔算结果，检查是否正确。  第二部分：考点精讲与练习 考点1：口算乘法 口算：（1）24×3；（2）150×4；（3）30×40 【分析】利用拆数法、补0法等口算技巧。 【解答】解： （1）24×3 = 20×3 + 4×3 = 60 + 12 = 72 （2）150×4 = 15×4再补0 = 60×10 = 600 （3）30×40 = 3×4再补两个0 = 12×100 = 1200 【点评】口算要灵活使用拆数法和补0法。 配套练习： 1. 口算：（1）35×2；（2）240×3；（3）50×60 【分析】拆数法、补0法。 【解答】解： （1）35×2 = 30×2 + 5×2 = 60 + 10 = 70 （2）240×3 = 24×3再补0 = 72×10 = 720 （3）50×60 = 5×6再补两个0 = 30×100 = 3000 【点评】注意补0的个数要与因数末尾0的总数一致。 2. 口算：（1）12×40；（2）11×70；（3）25×20 【分析】整十数乘法先算非0部分再补0。 【解答】解： （1）12×40 = 12×4再补0 = 48×10 = 480 （2）11×70 = 11×7再补0 = 77×10 = 770 （3）25×20 = 25×2再补0 = 50×10 = 500 【点评】整十数乘法的关键是先算再补0。 3. 学校购买粉笔，每箱24盒，买了5箱。一共买了多少盒粉笔？ 【分析】每箱24盒，5箱就是24×5。 【解答】解： 24×5 = 20×5 + 4×5 = 100 + 20 = 120（盒） 答：一共买了120盒粉笔。 【点评】实际问题中灵活运用口算。 考点2：笔算乘法 笔算：145×23 【分析】先用个位3乘145，再用十位2乘145，末位对齐十位，最后相加。 【解答】解： 145 × 23 ————— 435 ← 145×3 2900 ← 145×20（末位对齐十位） ————— 3335 答：145×23=3335。 【点评】笔算三步走：个位乘、十位乘、相加。 配套练习： 1. 笔算：237×14 【分析】先个位4乘237，再十位1乘237。 【解答】解： 237 × 14 ————— 948 ← 237×4 2370 ← 237×10 ————— 3318 答：237×14=3318。 【点评】注意十位乘得的积末位对齐十位。 2. 学校图书馆新购进35套图书，每套12本。一共购进多少本？ 【分析】35套×每套12本=总数。 【解答】解： 35×12 35 × 12 ———— 70 ← 35×2 350 ← 35×10 ———— 420 答：一共购进420本。 【点评】笔算乘法解决实际问题。 3. 笔算并验算：308×25 【分析】先用5乘308，再用20乘308，相加后交换因数验算。 【解答】解： 308 × 25 ————— 1540 ← 308×5 6160 ← 308×20 ————— 7700 验算：25×308 25×8=200，25×0=0，25×300=7500 200+0+7500=7700 ✓ 答：308×25=7700。 【点评】养成验算的好习惯。 考点3：因数末尾有0的乘法 笔算：160×30 【分析】先算16×3=48，因数末尾共2个0，补在积的末尾。 【解答】解： 16×3 = 48 因数末尾共有2个0（160末尾1个，30末尾1个） 积 = 48后面补2个0 = 4800 答：160×30=4800。 【点评】末尾有0的乘法先算非0部分再补0。 配套练习： 1. 计算：（1）250×40；（2）380×20 【分析】先算非0部分再补0。 【解答】解： （1）25×4=100，末尾共2个0 250×40 = 10000 （2）38×2=76，末尾共2个0 380×20 = 7600 答：250×40=10000，380×20=7600。 【点评】注意数清楚因数末尾共有几个0。 2. 一辆货车每次运货240箱，运了30次。一共运了多少箱？ 【分析】240×30，先算24×3再补0。 【解答】解： 24×3 = 72 因数末尾共2个0 240×30 = 7200（箱） 答：一共运了7200箱。 【点评】实际问题中末尾有0的乘法很常见。 3. 判断：250×40=1000，对吗？为什么？ 【分析】检查末尾0的个数。250末尾1个0，40末尾1个0，共2个0，积应有2+2=4个0（25×4=100有2个0，再加2个0=4个0）。 【解答】解： 25×4 = 100 因数末尾共2个0 积 = 100后面再补2个0 = 10000 250×40 = 10000，不是1000 答：不对，正确答案是10000。 【点评】补0时要把0的个数数清楚。 考点4：积的变化规律 根据24×15=360，直接写出下面各题的积：（1）24×150=？（2）240×15=？（3）12×15=？ 【分析】利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘（或除以）几。 【解答】解： （1）24×150：因数15→150（乘10），积也乘10 24×150 = 360×10 = 3600 （2）240×15：因数24→240（乘10），积也乘10 240×15 = 360×10 = 3600 （3）12×15：因数24→12（除以2），积也除以2 12×15 = 360÷2 = 180 【点评】积随因数变化而同等倍数变化。 配套练习： 1. 根据36×25=900，直接写出：（1）36×75=？（2）72×25=？（3）36×5=？ 【分析】利用积的变化规律。 【解答】解： （1）36×75：25→75（乘3），积也乘3 36×75 = 900×3 = 2700 （2）72×25：36→72（乘2），积也乘2 72×25 = 900×2 = 1800 （3）36×5：25→5（除以5），积也除以5 36×5 = 900÷5 = 180 【点评】找准哪个因数变了、变了多少倍。 2. 一个长方形绿地的宽是8米，长是24米。如果宽不变，长增加到48米，面积是多少平方米？ 【分析】长从24变成48（乘2），面积也乘2。 【解答】解： 原来面积：24×8 = 192（平方米） 长从24→48，乘了2 面积也乘2：192×2 = 384（平方米） 验证：48×8 = 384 ✓ 答：面积是384平方米。 【点评】积的变化规律在面积问题中的应用。 3. 已知A×B=120，如果A乘3，B不变，积是多少？如果A不变，B除以4，积是多少？ 【分析】一个因数变化，积也相应变化。 【解答】解： （1）A乘3，B不变：积也乘3 120×3 = 360 （2）A不变，B除以4：积也除以4 120÷4 = 30 答：A乘3时积是360；B除以4时积是30。 【点评】积的变化方向和因数变化方向一致。 考点5：估算与解决问题 学校组织四年级398名学生去春游，每人门票12元，大约需要准备多少钱？ 【分析】估算时把398看成400更简便。 【解答】解： 398×12 398 ≈ 400 400 × 12 = 4800（元） 答：大约需要准备4800元。 【点评】估算要结合实际选择合适的近似数。 配套练习： 1. 估算：51×89≈？ 【分析】把两个因数都看成整十数。 【解答】解： 51 ≈ 50 89 ≈ 90 51×89 ≈ 50×90 = 4500 答：51×89约等于4500。 【点评】双因数估算时两个都取近似值。 2. 李叔叔每天骑车上班，每分钟骑210米，骑了18分钟。李叔叔家到单位大约有多远？ 【分析】210×18，用估算简化计算。 【解答】解： 210 ≈ 200，18 ≈ 20 210×18 ≈ 200×20 = 4000（米） 答：李叔叔家到单位大约有4000米。 【点评】路程=速度×时间。 3. 超市一种牛奶每箱48元，王老师要买21箱，带1000元够吗？（用估算说明） 【分析】往大估判断1000元是否够用。 【解答】解： 48×21 48 ≈ 50（往大估），21 ≈ 20 50×20 = 1000（元） 因为实际48 800 > 798 答：选B 【点评】需要计算后才能比较大小。 5． 【分析】正确积=数×25，错误积=数×5，差=数×20=1200，数=60。 【解答】解： 正确积 - 错误积 = 数×25 - 数×5 = 数×20 数×20 = 1200 数 = 1200 ÷ 20 = 60 验证：60×25=1500，60×5=300，1500-300=1200 ✓ 答：选B 【点评】利用因数变化引起的积差来反推。 二、填空题 6． 【分析】125×8=1000，再加1个0=10000，共4个0。 【解答】解： 125×8=1000（3个0），再加末尾1个0 共4个0 【点评】非0部分也可能产生0。 7． 【分析】分别计算比较。 【解答】解： 24×50 = 1200 25×40 = 1000 1200 > 1000 【点评】需要计算才能比较。 8． 【分析】最大两位数99，最小两位数10。 【解答】解： 99×10 = 990 【点评】注意“最大”和“最小”的确定。 9． 【分析】两个因数都乘2，积乘2×2=4。 【解答】解： 积 = 360 × 2 × 2 = 360 × 4 = 1440 【点评】两个因数都变时，积变化是两者变化的乘积。 10． 【分析】698≈700，21≈20，700×20=14000。 【解答】解： 698 ≈ 700，21 ≈ 20 700×20 = 14000 【点评】合理选取近似数。 三、判断题 11． 【分析】非0部分相乘可能产生新的0，如25×40=1000，末尾有4个0。 【解答】解： 如50×20=1000，末尾有3个0 但125×80=10000，末尾有4个0 说法错误 【点评】非0部分相乘可能额外产生0。 12． 【分析】积的变化规律：一个因数乘几，积也乘几。 【解答】解： 符合积的变化规律 说法正确 【点评】积的变化方向与因数变化方向一致。 13． 【分析】204×50=204×5×10，先算204×5=1020，再×10=10200。 【解答】解： 204×5 = 1020 1020×10 = 10200 验证：204×50 = 10200 ✓ 说法正确 【点评】末尾有0的乘法可以拆成先乘非0部分再补0。 14． 【分析】37→40往大估了，所以估算结果比准确值大。 【解答】解： 37 准确值 说法正确 【点评】往大估则结果偏大。 15． 【分析】不一定。如1×5=5，积等于其中一个因数；0×任何数=0，积不大于。 【解答】解： 1×5 = 5，积等于其中一个因数 0×9 = 0，积不大于任何一个因数 说法错误 【点评】注意特殊情况：1和0。 四、计算题 16． 【分析】因数中间有0，不能跳过不乘。验算时交换因数位置。 【解答】解： 306 × 45 ————— 1530 ← 306×5 12240 ← 306×40 ————— 13770 验算：45×306 45×6=270，45×0=0，45×300=13500 270+0+13500=13770 ✓ 答：306×45=13770。 【点评】中间有0的因数每一位都要参与计算。 五、应用题 17． 【分析】总量=箱数×每箱重量。 【解答】解： 25×36 25 × 36 ———— 150 ← 25×6 750 ← 25×30 ———— 900 答：运来的苹果一共有900千克。 【点评】用笔算乘法解决实际问题。 18． 【分析】先求路程，再判断返回时间够不够。 【解答】解： 去程：85×24 85 × 24 ———— 340 ← 85×4 1700 ← 85×20 ———— 2040 A城到B城有2040千米 返回：102×18 102 × 18 ————— 816 ← 102×8 1020 ← 102×10 ————— 1836 1836 < 2040，不够 答：A城到B城有2040千米，18小时不能回到A城。 【点评】路程=速度×时间，比较判断够不够。 19． 【分析】先算总价再比较。 【解答】解： 285×12 285 × 12 ————— 570 ← 285×2 2850 ← 285×10 ————— 3420 3420 > 3000 答：3000元不够。 【点评】先计算再比较大小。 20． 【分析】利用积的变化规律。 【解答】解： （1）15→150（乘10），积也乘10 360×10 = 3600 （2）24→24×3（乘3），积也乘3 360×3 = 1080 （3）一个除以6，一个乘6，积不变 = 360 答：（1）3600；（2）1080；（3）360。 【点评】积的变化规律灵活运用。 21． 【分析】先估算月产量，再算完成3000个需要的天数。 【解答】解： （1）估算：125×22 125 ≈ 130，22 ≈ 20 130×20 = 2600 或更精确：125×22 = 125×20+125×2 = 2500+250 = 2750 大约加工2750个零件 （2）3000÷125 = 24（个） 需要24个工作日 答：一个月大约加工2750个零件；至少需要24个工作日。 【点评】估算与精确计算结合解决实际问题。