7.2万有引力定律（练习）原卷版+解析版

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1．将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为（ ）
A．B．
C．D．
2．伽利略被称之为近代物理学的奠基人，他曾经作出如下一些论断，按现代物理学的观点来看，这些论断中不正确的是（ ）
A．沿光滑的倾斜直轨道向下滚动的铜球，其速度大小随时间是均匀变化的
B．在同一地点做落体实验，若空气阻力的影响可以忽略不计，则所有物体下落的加速度大小均相同
C．月球绕地球做匀速圆周运动、行星绕太阳做匀速圆周运动，这都是月球、行星的惯性运动
D．以相对地面做匀速运动的大船为参考系观察船内物体的运动，或以地面为参考系观察地面上物体的运动，物理学规律都以相同方式制约着物体的运动
3．下列关于物理学史的叙述正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过实验直接得出的
B．牛顿是第一位利用万有引力定律计算出地球质量的人
C．哥白尼的日心说认为所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆
D．伽利略由理想斜面实验通过逻辑推理否定了力是维持物体运动的原因
4．在长期天文观测中，人们发现一些星体运行过程中物理量的观测值和理论值之间往往存在稍许偏差。为了解释这种现象，科学家们认为，宇宙中存在一种望远镜看不到的物质，叫暗物质。在对一个绕质量为M的恒星做半径为r的匀速圆周运动的行星观测中发现，行星实际所受万有引力值是恒星对其万有引力理论值的（）倍。假设暗物质均匀分布在以恒星中心为球心。以r为半径的球内。那么，暗物质的质量应为（ ）
A．B．C．D．
5．牛顿在物理学中获得的成就，离不开他严谨的思维态度和全面的科学方法，下列对牛顿在万有引力的发现过程中，描述错误的是（ ）
A．牛顿通过太阳与行星间的相互吸引得到太阳与行星间引力关系，这就是万有引力定律
B．通过月地检验，从比较精确的数据上验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力
C．通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力
D．英国物理学家卡文迪什用扭称实验通过放大法测得了引力常量G值
6．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6400km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为（ ）
A．2：1B．1：2C．1：4D．1：1
7．牛顿在前人研究成果的基础上，再加上自己伟大的科学思想与方法，使得牛顿成就非凡。在他建立万有引力定律的过程中（ ）
A．不仅运用了牛顿第二定律，也运用了牛顿第三定律
B．没有运用开普勒关于行星运动的三定律
C．进行了著名的“月—地检验”，证明了月球绕地球沿椭圆轨道运动
D．做了著名的“扭秤实验”，测定了万有引力常量
8．（多选题）关于行星运动规律的研究过程，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒用20年时间研究了第谷的行星观测记录，发现了行星绕太阳运行的规律
B．牛顿根据大量实验数据得出了引力常量G的大小
C．卡文迪什把自己的扭秤实验说成是称量地球的重量
D．胡克和哈雷等物理学家甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比
9．（多选题）关于下面四幅教材中的插图，说法正确的是（ ）
A．图甲中两个小圆环的水平抛出速度不相同
B．图乙中太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
C．图丙中忽略空气阻力的两小球同时落地
D．图丁中正在行驶的小汽车所受重力与支持力相等
10．如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（ ）

A．B．C．D．
11．太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的一个小天体“AV2”。则（ ）
A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小
B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星
C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星
D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等
12．（多选题）下列四幅图中，相应的说法正确的是（ ）
A．图甲中多次实验两球均同时落地，表明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动
B．图乙运动员要想射中靶心，必须将前头沿水平方向瞄准靶心射出
C．图丙水杯随转盘一起匀速转动，杯中水减少时，水杯仍然不会发生相对滑动
D．图丁为牛顿通过扭秤实验测出万有引力常量
13．（多选题）最初，天文学家认为小行星2021PDC撞击地球的概率只有。然而随着发展，这一风险近期被提升到，这是一个需要国际关注的概率。2021PDC的圆轨道是偏心的，M点距太阳最远，为1.60AU；N点最近，为0.92AU。目前，正以约5km/s的速度接近我们的地球。下列说法正确的是（ ）
A．在偏心圆轨道上运行时，2021PDC仅受太阳引力的作用
B．在偏心圆轨道上运行时，2021PDC受地球的引力不可忽略
C．从M到N的过程中，太阳对2021PDC的引力不做功
D．靠近地球的过程中，地球对2021PDC的引力做正功
14．（多选题）假设存在这样一个孤立星球，质量分布均匀，球心为O，质量为M，半径为R。挖一个过O点的狭窄直通道，在直通道一端由静止释放一个质量为m的小球（小球与通道壁不接触）。已知引力常量为G，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．小球一定在直通道的两端点间做往复运动
B．小球运动到O点时受到星球的万有引力会很大
C．若把小球从通道外一点静止释放，最终小球会脱离星球引力束缚而离开该星球
D．小球运动位移时受到的万有引力大小为
15．根据天文观测，在距离地球处有两颗恒星，它们的质量分别为和，半径分别为和，它们之间的距离为。能否用万有引力定律直接计算它们之间的万有引力大小？（为长度单位光年的符号，即光在一年内传播的距离， ）
16．开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律：
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，k是一个对所有行里都相同的常量。
（1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。
a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=×半径×弧长）
b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。
（2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。
a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式；
b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导k′的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。
17．（21.山东.高考）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶1
18．（20.全国.高考）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5
19．（19.全国.高考）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）
A．
B．C．D．