高中人教版 (2019)宇宙航行一课一练

这是一份高中人教版 (2019)宇宙航行一课一练，共5页。
[核心素养·明目标]
知识点一 宇宙速度
1．牛顿的设想
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
2．第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由eq \f(Gmm地,R2)＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \r(\f(Gm地,R))。
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq \f(v2,R)得：v＝eq \r(gR)。
(3)三个宇宙速度及含义
知识点二 人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率均为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
知识点三 天体的“追及”问题
天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据eq \f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：
1．角度关系
ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)
2．圈数关系
eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)
解得t＝eq \f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)
同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝eq \f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)
知识点四 卫星变轨问题
1.变轨问题概述
2.变轨问题分析
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
3.变轨过程各物理量分析
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。
(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。
(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
知识点五 双星及三星模型
（一）、双星模型
1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称为双星系统，如图所示。
2.特点
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1r1ωeq \\al(2,1)，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2r2ωeq \\al(2,2)。
(2)两颗星的周期、角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的半径与它们之间距离的关系为r1＋r2＝L。
3.两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，与星体运动的线速度大小成正比，即eq \f(v1,v2)＝eq \f(r1,r2)。
4.T＝eq \r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))
（二）、三星模型
三星系统存在着两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R1的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动，如图甲和图乙所示(设每颗星体的质量均为m)。
(1)对第一种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有eq \f(Gm2,Req \\al(2,1))＋eq \f(Gm2,（2R1）2)＝mR1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)。
(2)对第二种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有eq \f(Gm2,r2)cs 30°＋eq \f(Gm2,r2)cs 30°＝mR2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)，这里r＝2R2cs 30°。
易错易混点1.三个宇宙速度
易错易混点辨析：(1).第一宇宙速度两个表达式
思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))。
思路二：重力提供物体运动所需的向心力，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)＝7.9 km/s。
(2).第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s。当发射速度7.9 km/s＜v0＜11.2 km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。
(3).第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s。
例1.如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是( )
A.以v