高中物理人教版 (2019)必修 第二册万有引力定律一课一练

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预习案
使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）
1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；
2．完成时间：20分钟。
知识必备（你准备好了吗？）
牛顿第二定律，牛顿第三定律
圆周运动的周期半径向心加速度的关系
教材助读（问题引领方向！）
1．理解月地检验的理论知识
2．理解引力常量的普适性
预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）
1.一个篮球的质量为 0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距 0.5 m 的两个
篮球之间的万有引力。
【答案】5.88N 9.6*10-11N
2.太阳质量大约是月球质量的倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
【答案】太阳对地球的引力是月球对地球引力的178倍
【解析】太阳质量M大约是月球质量m的2.7×107倍，太阳到地球的距离R大约是月球到地球距离r的3.9×102倍，设地球质量为m0，根据万有引力定律可知，太阳对地球的引力,月球对地球的引力,
比较可知
判一判
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( )
(2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.( )
(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.( )
(4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.( )
(5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( )
【答案】√××××
我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）
请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案
质疑探究（质疑解疑，合作探究）
探究点一：行星与太阳间的引力
例1.根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝eq \f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq \f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A.由F′∝eq \f(M,r2)和F∝eq \f(m,r2)，得F∶F′＝m∶M
B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C.F和F′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
【答案】BD
【解析】由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.
针对训练1.(多选)下列叙述正确的是 ( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝meq \f(v2,r)，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝eq \f(2πr,T)，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式eq \f(r3,T2)＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
【答案】AB
【解析】公式F＝meq \f(v2,r)中，eq \f(v2,r)是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，故A正确；v＝eq \f(2πr,T)是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B正确；开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故C、D错误．
探究点二：月地检验
例2.图为牛顿“月一地”检验示意图，已知月球公转的轨道半径为地球半径的60倍，轨道处的重力加速度为，地球表面的月球重力加速度为，则（ ）
A．“月一地”检验的是与月球表面的重力加速度相等
B．“月一地”检验的是与月球公转的向心加速度相等
C．
D．
【答案】BD
【解析】AB．假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律，已知月球公转的轨道半径为地球半径的60倍，那么应该比较的是月球绕地球运行的向心加速度与地面的重力加速度的比值，即“月－地”检验的是与月球公转的向心加速度相等，故A错误，B正确；
CD．根据“月－地”检验的原理可知，月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为月球在轨道处的重力加速度与地球表面的重力加速度的关系为故C错误，D正确；故选BD。
针对训练2.1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是（ ）
A．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
B．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月—地检验
C．牛顿“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力
D．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
【答案】C
【详解】AD．当时牛顿并没有测量出万有引力常量的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能计算出月球表面的重力加速度，故AD错误；
BC．设月球的质量为m，地球质量为M，地球表面物体的质量为m′，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，月球绕地球做圆周运动时的加速度为a，若地球对地面物体的引力与行星对卫星的力、太阳吸引行星的力具有相同的性质，由牛顿第二定律有；则由圆周运动的知识可知
代入数据得在误差允许的范围内则完成了月—地检验，故B错误，C正确。故选C。
探究点三：对万有引力定律的理解
例3.关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．当两个物体间的距离R趋近于零时，万有引力趋近无限大
B．M和m受到的引力大小不是相等的，而是与M和m的大小有关
C．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
D．公式中G为引力常量，它是卡文迪许由实验测得的，而不是人为规定的
【答案】D
【解析】A．当两个物体间的距离R趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项A错误；
B．M和m受到的引力大小是相等的，而与M和m的大小无关，选项B错误；
C．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力，选项C错误；
D．公式中G为引力常量，它是卡文迪许由实验测得的，而不是人为规定的，选项D正确。故选D。
针对训练3.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝eq \f(Gm1m2,r2)计算
C.由F＝eq \f(Gm1m2,r2)知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大
D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
【答案】C
【解析】任何两物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝eq \f(Gm1m2,r2)来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，故r减小，它们之间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪什首先精确测出的，D错.
如图2所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
图2
A.Geq \f(m1m2,r\\al( 2,0)) B.eq \f(Gm1m2,r\\al( 2,1))
C.eq \f(Gm1m2,r1＋r22) D.eq \f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)
【答案】D
【解析】两个匀质球体间的万有引力F＝Geq \f(m1m2,r2)，r是两球心间的距离，选D.
规律总结（知识提炼，浓缩精华）
（1）任何两个物体之间都有万有引力，但是只有质点或均匀球体之间的万有引力才能直接应用万有引力定律去计算。
（2）当两个物体间距离无穷小时，万有引力定律不再适用，万有引力不会无限增大。
探究点四：引力常量和万有引力定律的应用
例4.物理学中的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量。直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法正确的是（ ）
A．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
【答案】ACD
【解析】A．已知地球半径R，地球表面重力加速度g，利用得从而能称出地球的质量，卡文迪许测出了关键的引力常数G，故被称为“首个测量地球质量的人”，故A正确；B．万有引力定律是1687年牛顿发现的，故B错误；C．地面上普通物体间的引力太微小，扭矩引起的形变很小，通过光的反射，反射光的移动明显，利用放大原理，提高了测量精度，故C正确；D．地面上普通物体间的引力太微小，这个力无法测量，故无法通过万有引力公式直接计算G，故D正确。
故选ACD。
针对训练4.图(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )
A.极限的思想方法
B.放大的思想方法
C.控制变量的方法
D.猜想的思想方法
【答案】B
【解析】放大的思想，将微小形变通过光线放大便于观察。
针对训练5.(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A.在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪什测出，与单位制的选择无关
【答案】AC
【解析】由F＝Geq \f(m1m2,r2)得G＝eq \f(F·r2,m1m2)，所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，选项A正确；引力常量是一个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪什测出，但其数值大小与单位制的选择有关，选项D错误.
例5.通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图1，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？
求（1）两人之间的万有引力；
图1
(2)地球对人的万有引力与人与人之间的万有引力大小相等吗？
【答案】(1)6.67×10－7 N 不相等
【解析】(1)两个人之间的万有引力大小为：F＝eq \f(Gm1m2,r2)＝eq \f(6.67×10－11×100×100,1) N＝6.67×10－7 N，因引力很小，所以通常感受不到.
(2)不相等.地球对人的万有引力远大于人与人之间的万有引力。
针对训练6.要使两物体间的万有引力减小到原来的eq \f(1,4)，下列办法不正确的是( )
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的eq \f(1,4)，距离不变
C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变
D.使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的eq \f(1,4)
【答案】D
【解析】根据万有引力定律可知F＝Geq \f(Mm,r2).使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)，A正确；使其中一个物体的质量减小到原来的eq \f(1,4)，距离不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)，B正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)，C正确；使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的eq \f(1,4)，则万有引力大小不变，D错误.
例6.如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r＝eq \f(R,2)，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？
【答案】 eq \f(7,8)F
【解析】设原球体质量为M，质点P的质量为m，球心与质点P之间的距离为r0，则它们之间的万有引力F＝Geq \f(Mm,r\\al(2,0))，被挖去的球的质量：m1＝eq \f(V小,V大)·M＝eq \f(\f(4π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))eq \s\up20(3),\f(4,3)πR3)·M＝eq \f(M,8)，被挖去的球原来与质点P的万有引力F1＝Geq \f(m1m,r\\al(2,0))＝Geq \f(\f(M,8)m,r\\al(2,0))＝eq \f(F,8)，所以，原球体剩余部分对质点P的万有引力变为，
F2＝F－F1＝eq \f(7,8)F.
针对训练7.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
图3
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
【答案】(1)Geq \f(mm2,25r2) (2)Geq \f(41mm2,225r2)
【解析】 (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F2＝Geq \f(mm2,d－r2)＝Geq \f(mm2,5r2)＝Geq \f(mm2,25r2)
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝eq \f(4,3)πR3可知，大球的质量为8m，则大球对m2的万有引力为
F1＝Geq \f(8m·m2,6r2)＝Geq \f(2mm2,9r2)，m2所受剩余部分的万有引力为F＝F1－F2＝Geq \f(41mm2,225r2).
针对训练8.如图所示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心， 圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F， 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（ ）
A．F，2FB．F，0
C．F，2FD．F，F
【答案】B
【解析】将甲图圆环看成是三个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，由题知 圆环对球的万有引力大小为F，所以圆环对球的万有引力大小为F；将乙图半圆环看成是两个圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为F，方向向上；将丙图完整圆环看成是4个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为0。故选B。
探究点四：重力和万有引力的关系
例6.已知地球的半径，质量，引力常量.试分析计算：(1)质量的北极熊静止在地面，对地面的压力为多大？
(2)挂在赤道附近弹簧测力计下质量的物体对弹簧的拉力多大？
【答案】（1）4915N （2）9.796N
【解析】（1）北极熊受到地球的万有引力为：
（2）赤道附近质量为1kg的物体受到地球的万有引力为：；
质量为1kg的物体在赤道附近随地球自转做匀速圆周运动所需向心力为质量为1kg的物体受地球对它的万有引力F和弹簧对它的拉力T的作用，这两个力的合力是它做圆周运动的向心力：F′=F-T，且，由此可知，弹簧对物体的拉力为
T=F-F′=9.830N-0.034N=9.796N。
规律总结（知识提炼，浓缩精华）
（1）物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都绕地轴做圆周运动，各点角速度相同，周期均为一天，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图
①当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq \f(Mm,R2)；
②当物体在赤道上时：F′＝mR4π2T2最大，此时重力最小Gmin＝Geq \f(Mm,R2)－mR4π2T2
③从赤道到两极：随着纬度增加，R′减小，向心力F′＝m4π2T2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg