2025—2026学年北师大七年级数学下学期期末全真测评卷二（含答案）

这是一份2025—2026学年北师大七年级数学下学期期末全真测评卷二（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是( ).
2.2025年，中国科学家研发的新型纳米防水材料厚度仅为0.000000025米(25纳米)，该材料可应用于航天器表面防护.根据《国家纳米技术发展规划》，此材料的大规模生产将推动微电子领域革新.将纳米材料厚度0.000000025米用科学记数法表示为( ).
A. 0.25×10-8米B. 2.5×10-7米 C. 2.5×10-8米 D. 25×10-7米
3.如图所示各图中，∠1=∠2一定成立的是( ).
4.下列运算正确的是( ).
A. 2a-a=2B. a3⋅a2=a6C. a33=a6D. a6÷a2=a4
5.下列事件中，属于必然事件的是( ).
A.太阳从东方升起
B.抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上
C.打开电视机在播放《新闻联播》
D.在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球
6.折叠凳侧面上半部分三角形的示意图如图.若AB=AC=19cm，则折叠凳的宽 BC 可能为( ).
A. 45 cmB. 40 cmC. 38cmD. 27 cm
7.将一副三角尺如图摆放，其中点 F 在边AC上，且AB∥DF，则图中∠CFE 的度数为( ).
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
8.数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，小亮想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O 固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB 的长度.其数学原理是利用△AOB≌△DOC,判断△AOB≌△DOC 的依据是( ).
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M,N为圆心、大于 12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，连接射线 AP 与BC 相交于点D，过点 D 作DE⊥AC 于点E.若DE=2,则△ABC 的面积为( ).
A. 10B. 9C. 8D. 7
10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”： a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,⋯,有如下结论：①a12=96;②a1+a2+⋯+a8是8的倍数;③m,n为正整数,且m>n,若(m+7)(m-7) +n2-2mn是“和谐数”,则m-n=7;④m,n为正整数,且m>n,若 92-m-n2和m+n-1都是“和谐数”，则7m-5n-3也是“和谐数”.则上述结论正确的个数是( ).
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11.计算:(x+2)(x-1)= .
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=35°,D为BC中点,则∠CAD= °.
13.转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在红色区域的概率是 .
14.如图(1)，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，13秒时注满水槽，水槽内水面的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的关系如图(2)所示.如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,且CD=1,DB=4,以AB为边向右上方作△ABE,使得AE=AB,∠BAE=2∠CAD,连接AD,DE,则DE= .
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
16.(8分)计算:
12025-π0-13-2+∣-2∣; 23a3b⋅-4b2÷2ab2.
17.(8分)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)+y(y-2x)]÷x,其中x=1,y=-2.
18.(8分)如图,点C,E 在线段BF 上,AB∥DF,BE=CF,∠ACB=∠DEF.试说明:AC=DE.
19.(8分)请把下面证明过程补充完整：
如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,∠EFC+∠C=180°,点G在BA 延长线上,AD平分∠CAG,∠D=∠DEF.试说明:∠B=∠C.
解:∵∠EFC+∠C=180°(已知),∴EF∥ ( ).
∵∠D=∠DEF(已知),∴ //EF( ),
∴AD∥BC( ),∴∠GAD=∠B( ),∠CAD=∠C( ).
∵AD 平分∠CAG(已知),∴∠GAD= ,
∴∠B=∠C(等量代换).
20.(8分)如图所示，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)请在图中画出△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C';
(2)△ABC 的面积为 ;
(3)如图，M是BC的中点，请在直线l上确定一点N，使得NB+NM 的值最小.
21.(10分)一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如表：
(1)表格中a= .(精确到0.01)
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率为 .(精确到0.1)
(3)若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有 个其他颜色的球.
(4)在(3)的条件下，往袋子中再放入4个白球，摇匀后从袋中随机摸出一球，摸到红球小明胜，摸到其他颜色的球小亮胜，你认为游戏对两人公平吗?请说明理由.
22.(12分)综合与实践
根据上述的素材，解决以下问题：
(1)根据上表中数据的规律，表格中 a=__________,b=__________.
(2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 .
(3)要在一条长度为144米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽?
23.(12分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式.(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)
公式①：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;公式②：(a+b+c)d=ad+bd+cd;
公式③： a+b2=a2+2ab+b2;公式④： a-b2=a2-2ab+b2.
图(1)对应公式 ，图(2)对应公式 ，图(3)对应公式 ，图(4)对应公式 .
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：已知 m+n=5,m2+n2=20,求 m n 和( m-n2的值；
(3)两块完全相同的特制直角三角板 ∠AOB=∠COD=90∘如图(5)所示放置，其中A，O，D在同一直线上.连接AC,BD,若AD=16,S△AOC+S△BOD=74,求一块特制直角三角板的面积.
24.(16分)[材料阅读]在数学探究课程《玩转学具》中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂.同学们踊跃参与,尝试用三种不同方式摆放一副三角板，在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC;在△DEF中,∠FDE=90°,∠FED=30°,设计出不同的题目,请你帮他们完成作答.
[发现](1)如图(1)，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 A 摆放在线段EF 上时，过点 C 作CG⊥EF,垂足为G,过点B作BH⊥EF,垂足为 H.
①请在图(1)中找出一对全等三角形，并在横线上填出推理所得的结论：
∵∠CAB=90°,∴∠CAG+∠BAH=90°.
∵CG⊥EF,BH⊥EF,∴∠CGA=∠AHB=90°,∴∠CAG+∠ACG=90°,∴∠ACG=∠BAH.
在△CGA 和△AHB 中, {∠CGA=∠AHB,∠ACG=∠BAH,∴△CGA≅AC=BA,,
②若CG=2,BH=3,则GH= ;
[类比](2)如图(2)，将两个三角板叠放在一起，当顶点 A 在线段DE 上且顶点C 在线段DF 上时，过点 B 作BM⊥DE，垂足为M，试猜想线段BM，MD，DC 之间的数量关系，并说明理由；
[拓展](3)如图(3)，将两个三角板叠放在一起，当顶点 A 在线段DF 上且顶点C 在线段DE 上时，若AD=5,CD=12,连接BD,求△BCD 的面积.
参考答案
1. A[解析]本题考查了轴对称图形的概念，判断是否是轴对称图形需要寻找对称轴，使图形两部分折叠后可重合.选项 B，C，D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项 A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形.故选 A.
知识拓展轴对称图形的判断方法：观察图形是否存在一条直线，使图形沿该线对折后的两部分能完全重合；中心对称图形的判断方法：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形能完全重合则为中心对称图形.课本范围内，轴对称图形有线段、角(平角以内)、两直线相交、等腰三角形、正n边形、长方形、菱形、等腰梯形、圆、扇形等；中心对称图形有线段、两直线相交、正n边形(n为偶数)、平行四边形、长方形、菱形、圆等.
2. C[解析]本题考查了科学记数法的表示方法，表示时能正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键.
0.000000025=2.5×10⁻⁸.故选 C.
3. B[解析]本题考查对顶角、邻补角的性质，掌握以上知识点是解题的关键.
A.∠1与∠2是邻补角,∠1+∠2=180°,但∠1不一定等于∠2，不符合题意；
B.∠1与∠2是对顶角,∠1=∠2,符合题意;
C.∠1 与∠2不一定相等，不符合题意；
D.∠2>∠1,不符合题意.故选 B.
4. D[解析]本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
A.2a-a=a,，故此选项不符合题意；
B.a3⋅a2=a5,故此选项不符合题意；
C.a33=a9,故此选项不符合题意；
D.a6÷a2=a4,故此选项符合题意.故选D.
方法诠释 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，先将每个因式分别乘方，再将它们相乘；合并同类项，将各项系数相加，字母和字母的指数不变.
5. A[解析]本题考查的是随机事件、必然事件和不可能事件，正确运用方法判断是关键.
A.太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
B.抛掷1枚质地均匀的硬币 10次，有5次正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C.打开电视机在播放《新闻联播》，是随机事件，不符合题意；
D.在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球，是不可能事件，不符合题意.故选 A.
方法诠释 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
6. D[解析]本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系.
∵AB-AC