新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 第2讲 圆锥曲线的方程与性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 第2讲 圆锥曲线的方程与性质（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了考点透析，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
一、考点透析
考点1 圆锥曲线的定义与方程
1．（2025·山东·模拟预测）在锐角三角形PMN中，，，垂足为Q，，则点P的轨迹为（ ）
A．长轴长为2，离心率为的椭圆的一部分
B．长轴长为，离心率为的椭圆的一部分
C．实轴长为2，离心率为的双曲线的一部分
D．实轴长为，离心率为的双曲线的一部分
2.如图，已知椭圆x23＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q．过点Q作y轴的垂线，垂足为N．若线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为________________．
3.(2025·湖北省十堰市·模拟)设双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为53，实轴长为6，若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和为26，则曲线C2的标准方程为( )
A. x242−y232=1B. x2132+y252=1C. x232+y242=1D. x2132+y2122=1
4.(2025·湖南省郴州市·模拟)双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C右支上一点，且直线PF2的斜率为 2，△PF1F2是面积为2 2的直角三角形，则双曲线C的实半轴长为 ．
考点2 圆锥曲线的几何性质
1.(2025·河北省衡水市·模拟)已知椭圆x216+y29=1的左，右焦点为F1，F2，A，B分别为它的左，右顶点，点P为椭圆上的动点(P不在x轴上)，下列选项正确的是( )
A. 存在点P使得∠F1PF2=π2B. ▵PF1F2的周长为8+2 7
C. 直线PA与直线PB的斜率乘积为916D. 1PF1+1PF2的最小值为12
2.(2025·江苏省镇江市·模拟)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为4 5，左、右焦点分别为F1,F2，过点F1作斜率不为0的直线l与双曲线C的左、右支分别交于A,B两点．若▵ABF2的内切圆与直线l相切于点H，且|AH|=8，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. x±4y=0B. 4x±y=0C. 2x±y=0D. x±2y=0
3.(2025·吉林省松原市·模拟)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M(x0,y0)在C上，若∠MOF=45∘(O为坐标原点)，则( )
A. x0=4B. y0=4C. MF=5D. cs∠OFM=35
考点3 圆锥曲线的交汇问题
1.(2025·海南省·模拟)已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别与抛物线C交于异于原点的A,B两点，若∠AFB=120∘，则双曲线的渐近线方程是 ．
2.(2025·河北衡水·模拟)如图，已知直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)求▵OAB的面积．

3.(2025·陕西省咸阳市·模拟)已知圆F1:(x+4)2+y2=1，圆F2:(x−4)2+y2=9.若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切，动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若P为直线x=1与x轴的交点，Q为直线x=1上的另外一点，直线l过F2且与曲线C交于A，B两点，求证：
①∠APF2=∠BPF2；
②直线AQ，F2Q，BQ的斜率成等差数列．
二、跟踪练习
1.(2025·山西省·模拟)已知F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y24=1(a>2)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆C在第一象限交于点P，直线PF1的斜率为12，则椭圆C的长轴长等于( )
A. 3B. 2 5C. 6D. 2 3+2
2.(2025·陕西省西安·模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，H(m,4)(m>p2)是抛物线C上一点，以点H为圆心的圆与直线x=p2相切于点T.若sin∠HFT=35，则圆H的标准方程为( )
A. (x−4)2+(y−4)2=9B. (x−4)2+(y−4)2=16
C. (x−2)2+(y−4)2=4D. (x−3)2+(y−4)2=9
3.(2025·浙江省杭州市·模拟题)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过F的直线l与交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，则( )
A. C的准线方程为x=−2B. 若|AF|=8，则x1=6
C. |AF|⋅|BF|的最大值为16D. ∠AOB为钝角
4.(2025·江苏省·模拟)已知F1,F2分别是双曲线C:x2−y23=1的左、右焦点，经过点F1且倾斜角为钝角的直线l与C的两条渐近线分别交于A,B两点，点P为C上第二象限内一点，则( )
A. 若双曲线E与C有相同的渐近线，且E的焦距为8，则E的方程为x24−y212=1
B. 若M(−2,2)，则PF1+|PM|的最小值是2 5−2
C. 若▵PF1F2内切圆的半径为1，则点P的坐标为(−2,3)
D. 若线段AB的中垂线过点F2，则直线l的斜率为− 155
5.(2025·内蒙古自治区呼和浩特市·模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，圆O：x2+y2=1与抛物线E：y2=2px(p>0)的准线相切，抛物线E的焦点与椭圆C的右焦点重合，且Q为抛物线E与椭圆C的一个交点，若△F1QF2的面积为2 63，则椭圆的离心率为 ．
6.(2025·山东省济宁市·模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的右顶点为点A(1,0)，上顶点为点B，离心率为2 23．
(1)求C的方程；
(2)设点M是曲线C上位于第一象限的任意点．
(I)若OM⋅AM=132，求点M的坐标；
(II)记点M关于原点O的对称点为M′，求四边形AMBM′的面积的最大值．