（艺考生）新高考数学一轮复习考点基础讲义+分层练7.3直线与平面垂直的判定和性质（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc201741219" 1知识点01直线与平面垂直的判定定理1 PAGEREF _Tc201741219 \h 2
\l "_Tc201741220" 2题型一、利用线线垂直证明线面垂直 PAGEREF _Tc201741220 \h 3
\l "_Tc201741221" 3题型二、利用线面垂直证明线线垂直 PAGEREF _Tc201741221 \h 7
知识点01直线与平面垂直的判定定理1
文字语言:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（线线垂直⇒线面垂直）
图示：
符号语言：a,b⊂αa⊥lb⊥la∩b=P⇒l⊥α
利用线线垂直证明线面垂直的步骤：
①根据题中的条件，寻找已知的线线垂直
②若已知的线线垂直不足以证明线面垂直，则利用利用证明线线垂直的十种方法，寻找线线垂直，最终证明线面垂直
知识拓展：证明线线垂直的九种方法：
①线面垂直的性质：直线垂直于平面，则直线垂直于平面内任一条直线
②勾股定理的逆定理：两条邻边的平方和等于第三边的平方，则三角形为直角三角形
③矩形的性质：邻边垂直
④菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分
⑤等腰三角形得性质：底边上的中线垂直于底边
⑥等边三角形的性质：任意底边上的中线均垂直于底边
⑦圆的性质：直径所对的圆周角为直角
⑧向量法：a⋅b=0⇒a⊥b
⑨三垂线定理：平面内直线垂直于斜线在平面内的射影 ⇒ 垂直于斜线本身
⑩利用三角函数求角度，得线线垂直
eq \\ac(○,11)等面积法：根据边长和三角形面积来确定所求边为三角形的高线
题型一、利用线线垂直证明线面垂直
1．如图，在三棱锥中，平面，PA=AB=BC=1，PC=3，求证：BC⊥平面PAB

2．如图，是正四棱柱，求证：BD⊥平面
3．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点，证明平面
4．如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，，证明：平面
5．如图，在四棱锥中，底面为直角，，E、F分别为的中点，证明：平面
6．如图所示，在四面体中，已知，，，．是线段上一点，，点在线段上，且，证明：平面
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，AB⊥AD，，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明平面PCD
8．如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面ABCD，，，求证：BD⊥平面PAC
题型二、利用线面垂直证明线线垂直
1．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，，求证：
2．已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成二面角的大小为60，证明：
3．如图，三棱锥中，，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60∘，E为BC的中点，证明：
4．如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形，求证:
5．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点，求证：
6．如图，正三棱柱中，D是的中点，，求证：直线
7．如图，在正方体中，分别是的中点，证明：
8．在四棱锥中，底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=3，证明：
9．如图所示，在直三棱柱中，，，，，M是中点，求证：．
10．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，，已知D为棱上的点，证明：