（艺考生）新高考数学一轮复习考点基础讲义+分层练7.2直线、平面平行的判定与性质（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份（艺考生）新高考数学一轮复习考点基础讲义+分层练7.2直线、平面平行的判定与性质（讲义）（2份，原卷版+解析版），共9页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc201331317" 1知识点01直线和平面平行 PAGEREF _Tc201331317 \h 2
\l "_Tc201331318" 2知识点02平面和平面平行 PAGEREF _Tc201331318 \h 3
\l "_Tc201331319" 3题型一、平行定理的应用 PAGEREF _Tc201331319 \h 5
\l "_Tc201331320" 4题型二、构造三角形中位线证明线面平行 PAGEREF _Tc201331320 \h 7
\l "_Tc201331321" 5题型三、构造平行四边形证明线面平行 PAGEREF _Tc201331321 \h 12
\l "_Tc201331322" 6题型四、利用线面平行证明面面平行 PAGEREF _Tc201331322 \h 17
\l "_Tc201331323" 7题型五、利用面面平行证明线面平行 PAGEREF _Tc201331323 \h 23
\l "_Tc201331324" 8题型六、利用线面平行证明线线平行 PAGEREF _Tc201331324 \h 29
知识点01直线和平面平行
定义
若直线与平面没有公共点，则称直线与该平面平行。
判定定理1
文字语言：若平面外一条直线平行于该平面内的一条直线，则该直线与此平面平行（线线平行线面平行）
符号语言：
&l∥l1&l1⊂α&l⊄α⇒l∥α
图示：
判定定理2
文字语言：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面（面面平行线面平行）
符号语言：
&α∥β&a⊂α⇒a∥β
图示：
性质定理1
文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（线面平行线线平行）
符号语言：
&l∥α&l⊂β&α∩β=l'⇒l∥l'
图示：
知识点02平面和平面平行
定义
没有公共点的两个平面叫作平行平面
判定定理1
文字语言如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行）
符号语言：
a⊂α,b⊂α,a∩b=P
a∥β，b∥β⇒α∥β
图示：
判定定理2
文字语言：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行（线面垂直面面平行）
符号语言：
&l⊥α&l⊥β⇒α∥β
图示：
性质定理1
文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（面面平行线面平行）
符号语言：
α//βα∩γ=aβ∩γ=b⇒a//b.
图示：
性质定理2
文字语言：如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线（面面平行线面垂直）
符号语言：
α//βl⊥α⇒l⊥β
图示：
题型一、平行定理的应用
1．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或
②若，则或
③若且，则
④若与所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
3．已知a，b是空间两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列正确的为（ ）
A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若a∥α，a⊥β，则α⊥β
C．若α∩β=a，γ∩β=b，a∥b，则α∥γD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
4．已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，为异面直线，，，则
5．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则与相交
B．若，，则
C．若，异面，则与，都相交的两条直线是异面直线
D．若，，，，则，
6．已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知直线，平面，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C． D．
8．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
9．在空间几何中下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
题型二、构造三角形中位线证明线面平行
1．如图，在正方体中，E是的中点
求证：平面ACE
2．在正三棱柱中，D为的中点
证明：平面
3．如图，在直三棱柱中，，点是棱的中点，求证：平面
4．如图，已知平面平面，四边形是正方形，，点E，F分别是，的中点，若点M为线段中点，求证：平面
5．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为棱，的中点，求证：平面
6．如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠BAD=60∘,PD=DC=2,PD⊥平面，是的中点，求证：平面
7．如图，在三棱柱中，平面，的中点为，，证明：平面
8．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面平面，，， ，设分别为的中点， 求证：平面；
9．如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，是棱BC的中点，证明：平面
10．如图，在正方体中，为的中点，求证：平面
题型三、构造平行四边形证明线面平行
1．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，E、F分别是AC、PB的中点，求证：平面
2．如图，在正方体中，点G，E，F分别为棱的中点，求证：平面DBFE
3．如图所示，点P是平面外一点，平面，，，求证：平面
4．如图，在三棱柱中，AE与BD相交于点O，C在平面ABED内的射影为O，G为CF的中点，求证：平面GED
5．如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面为直角梯形，，，，为的中点，求证：平面
6．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点，证明：平面
7．如图，在长方体中，，，、分别为和中点，求证：平面
8．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，其中为直角，，求证: 平面
9．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为中点，求证：平面
10．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，证明：平面
题型四、利用线面平行证明面面平行
1．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点，与交于点，求证：平面平面
2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为的中点，点F在棱DD1的中点，求证：平面//平面BDE．
3．如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，证明：平面平面
4．如图1，E，F，G，H分别是正方形各边中点，将△AEH,△BEF,△CFG,△DGH分别沿折起，使得△AEH,△BEF,△CFG,△DGH所在平面与底面均垂直（如图2），连接，证明：平面平面

5．如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，、分别是棱、上的点，且，，证明：平面平面
6．在四棱锥中，底面为平行四边形，为底面中心，，分别为，的中点，为等腰直角三角形，且，，分为，的中点，点在线段上，且.求证：平面平面
7．如图，在三棱柱中，D，E，F分别是AB，，的中点，求证：平面平面
8．如图，在棱长均为2的八面体中，下底面是正六边形，且平面､平面均垂直于底面, 证明：平面平面
9．如图，在直三棱柱中，点M，N分别是边AC，的中点，且，，,求证：平面平面
10．如图，在正方体中，为的中点，为的中点, 求证：平面平面
11．如图，在正四面体中，，E，F，G分别为，，的中点, 证明：平面平面
12．如图，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别是线段的中点, 证明：平面平面
题型五、利用面面平行证明线面平行
1．如图，在几何体中，四边形为平行四边形，平面平面，证明：平面
2．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点，分别为线段，上的一点，且，，求证：平面
3．如图，在三棱柱中，，平面且，、分别是、的中点. 求证：平面.
4．如图，四边形是平行四边形，点是平面外一点，求证：平面
5．如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点E为棱的中点，求证：平面
6．如图，在五面体中，，为的中点，为的中点, 证明：平面
7．如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，是的中点，点满足,当时，证明：//平面
8．如图，在中，，，为的中点，过点作交于点，将沿翻折至，得到四棱锥，为棱上一动点（不包含端点）, 若为棱的中点，证明：平面
9．如图，在四棱锥中，底面，,分别为的中点，为的重心，证明：平面
10．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，F，分别是，AD，的中点，为矩形的中心, 证明：平面
11．如图，在直三棱柱中，侧棱，，且分别为, 的中点, 证明：平面
12．如图所示，在直角梯形中，，A，D分别是，上的点，且，，，，将四边形沿向上折起，连接，，，在折起的过程中，记二面角的大小为，记几何体的体积为V, 求证：平面
题型六、利用线面平行证明线线平行
1．如图，在四棱锥中，平面，，，，．点在棱上且与不重合，平面交棱于点，求证：
2．如图，矩形，平面平面，，平面ADF与棱BE交于点，求证：
3．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，直线与所成的角的余弦值等于，，点为线段上的动点，是的中点，若直线和相交，求证：
4．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点，求证：
5．如图所示，正四棱锥中，为侧棱上的点，且，记平面平面，证明：
6．如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，、、分别为、、的中点，平面平面，判断直线与的位置关系并证明
7．如图，在四棱锥中，底面，，，，平面，求证：四边形为梯形
8．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是，的中点，求证：平面
9．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别为的中点，若平面与平面的交线为，证明：
10．如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，过，，E的平面与棱相交于点，求证：是的中点
11．如下图所示，多面体是由长方体沿相邻三个面的对角线截出的几何体，其中，，，为的中点，过，，的平面交于，求证：平面
12．如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，过点的平面交于点，交于点．求证：