新高考数学二轮复习提分练习07 函数压轴小题（2份，原卷版+解析版）

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一、对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
二、对于双变量问题，首先变形后引入新变量把问题变为单变量，再引入新函数，利用导数求得函数值的范围，然后再解相应的不等式可得所求参数范围．
三、函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
四、已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.
【典型例题】
例1．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（ ）
A．0B．1C．D．2
例2．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，对，，有，则（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023·全国·模拟预测）下列大小关系正确的为（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）若函数的定义域为R，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①的一个周期为2；
②；
③的一个对称中心为；
④.
A．1B．2C．3D．4
例5．（多选题）（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，且，则（ ）
A．B．的图像关于点对称
C．是周期函数，且最小正周期为8D．
例6．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________．
例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．
例8．（2023·广西梧州·统考一模）已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则a的取值范围为_______.
例9．（2023·浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为
A．B．C．-1D．1
例10．（2023·全国·高二）若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）设，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·陕西渭南·统考一模）已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②关于直线对称；③；④中一定成立的是（ ）
A．①④B．②③C．①②③D．①②④
3．（2023·河南信阳·高三统考期末）已知m、n为实数，，若对恒成立，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．－1D．3
4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·江西吉安·高三统考期末）已知函数及其导函数的定义域均为且都为连续函数，记，若，均为奇函数，，则（ ）
A．B．0C．2D．2023
6．（2023·江苏南通·高三统考期末）两条曲线与存在两个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·江西新余·高三统考期末）已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．（2023·全国·高三专题练习）设是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，令，则函数的最大值为（ ）
A．1B．C．2D．
9．（2023·全国·高三校联考阶段练习）定义在上的奇函数满足，当时，，若在有2023个零点，则的取值范围可以是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·高三专题练习）函数满足，令，对任意的，都有，若，则（ ）
A．B．3C．1D．
二、多选题
11．（2023·山东枣庄·高三统考期末）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，且，，且为奇函数，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．
D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数和，存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数、的定义域均为．且满足，，，则（ ）
A．B．
C．的图象关于点对称D．
14．（2023·江苏南通·高三统考期末）设定义在上的函数与的导数分别为与，已知，，且关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·广东清远·高三统考期末）设，，，，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期末）已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称B．
C．函数的图象关于点对称D．
三、填空题
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．
18．（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则______.
19．（2023·江西·高三校联考阶段练习）已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，且，则______．
20．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有__________．
①； ②；
③； ④．
21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的定义域为，若对，，，成立，且，则__________.