新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心10平面向量（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心10平面向量（2份，原卷版+解析版），共9页。
一．单选题.
【平面向量的概念与表示 2025吉林通化·期末】
1．下列说法不正确的是（ ）
A．方向相同大小相等的两个向量相等
B．单位向量模长为一个单位
C．共线向量又叫平行向量
D．若则ABCD四点共线
【向量的模 2025湖南衡阳期末测试】
2．已知向量满足，若，则（ ）
A．B．C．5D．25
【向量加法法则 2025辽宁铁岭期末】
3．如图所示，平行四边形的两条对角线相交于点．，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【向量减法的法则 2025重庆·期末】
4．在平行四边形中，若，则（ ）
A．为的中点B．为的中点
C．为的中点D．为的中点
【向量数乘的有关计算 2025天津市期末考试】
5．已知点在线段上，且，若向量，则（ ）
A．2B．C．D．
【平面向量的混合运算 2025湖南岳阳·模拟预测】
6．已知向量，则（ ）
A．B．
C．D．
【平面向量共线定理证明点共线问题 2025河北张家口·阶段练习】
7．已知非零空间向量且则一定共线的三点是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【平面向量线性运算的坐标表示 2025辽宁葫芦岛·期末】
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【已知模求数量积 2025江苏常州·期中】
9．已知单位向量满足，则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
【向量在几何中的其他应用 2025山东枣庄·期中】
10．在中，点O为的外心，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【向量新定义 2025江苏无锡阶段练习】
11．我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定，现已知：在中，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二．多选题.
【由坐标判断向量是否共线 2025浙江嘉兴·阶段练习】
12．已知向量，则下列向量与平行的是（ ）
A．B．C．D．
【向量的线性运算的几何应用 2025广东阳江·阶段练习】
13．正五角星与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，则（ ）
A．B．
C．D．
【已知向量共线求参数 2025福建泉州·期中】
14．已知向量，不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数，的值可以是（ ）
A．2，B．，C．2，D．，
【向量基底 2025湖南邵阳·期末】
15．设是平面向量的一组基底，以下四个选项中不能作为平面向量的一组基底的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【几何问题中的坐标运算 2025辽宁沈阳·期末】
16．已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【向量线性运算解决最值和范围问题 2025重庆·阶段练习】
17．重庆市第一中学校是一所历史悠久的全国名校，校园安静，环境优美，有大量的绿植，同学们入校后映入眼帘的就是一片树林，树木排列整齐，高大挺拔，枝繁叶茂，形成一道天然屏障，为夏日添一份凉爽.如图是重庆一中入校小树林的树木排列图，其中每一个点代表一棵树木，五角星处是一个鸟类观测点，圆圈处为邓小平雕塑，图中形成一个“心形”区域.据此，下列说法正确的有（ ）
本题中图形和数据如下：米，把看成是以，为直角边的等腰直角三角形，为的中点，米，K为BD的中点，//
A．
B．若为心形区域内任意一点，那么有最小值
C．若对两棵树的树顶仰角均为45°，那么两棵树的树顶之间距离为米
D．I为四边形内任意一点（包含边界），，那么的范围为
三．填空题.
【平面向量数量积的几何意义 2025上海·期中】
18．若，和的夹角为，则在方向上的投影的数量为 ．
【利用坐标求向量的模 2025陕西商洛·模拟预测】
19．已知向量，且，则 .
【向量加法的运算律 2025广东中山·阶段练习】
20．已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是 .(填序号)
【三角形的心的向量表示 2025安徽铜陵阶段测试】
21．已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的 （填“内心”“外心”“重心”或“垂心” ．
【向量夹角的计算 2025上海浦东新·阶段练习】
22．已知与为单位向量，且满足，则与的夹角 .
【由向量线性运算求参数 2025江苏无锡·阶段练习】
23．已知是O坐标原点，，若点C满足，则a的值为 ．
【已知数量积求模 2025江苏南京·阶段练习】
24．正方形的边长为为边的中点，为边上一点，且，则 .
【平面向量基本定理的应用 2025宁夏银川·阶段练习】
25．欧拉线是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1765年提出的一个几何定理，指出在一个三角形中，其外心、重心和垂心共线.这条直线被称为欧拉线.在三角形ABC中，O为三角形的外心，P为三角形垂心（O点与P点不重合），且，动点M在直线OP上，且，则的最大值
试题特点分析：由于向量具有工具性作用，经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等.
解题方法阐述：1、灵活运用向量的平方等于它模长的平方；2、理解数量积的两种理解方式；3、几何问题代数化以及结合向量的运算法则；4、掌握向量加法、减法的运算和数量积的运算及其性质.在实际解题过程中，需要根据具体问题的特点，选择合适的方法进行求解.同时，也需要不断地练习和总结，以便更好地掌握这些方法和技巧.
解题经验分享：首先要熟练掌握平面向量的基础知识，包括向量的概念、运算、基本定理及坐标表示、数量积等.其次积累解题方法和技巧，在学习过程中，要注意积累不同的解题方法和解题技巧.最后要注意反思和总结.通过反思，可以发现自己在解题过程中存在的问题，并找到改进的方法.通过总结，可以归纳出一些常见的解题思路和方法，从而提高自己的解题能力.