新高考数学二轮复习专题突破训练专题04 平面向量（2份，原卷版+解析版）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90分钟
一、单选题
1．（2020·全国课时练习）一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为
A．B．C．D．
2．（2021·全国高三其他模拟（理））在如图所示的图形中，圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A,B,C,D是其中四个圆的圆心，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）2020年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS（船舶自动识别系统）基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔（杆）的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如下图所示，则的最小值为（ ）
A．40B．C．D．80
4．（2020·吉林长春·高三月考（理））长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，游船正好到达处时，（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考（理））在中，向量与满足，且，则为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．等腰直角三角形
6．（6.4 平面向量的应用--几何、物理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册））一条河的宽度为，一只船从处出发到河的正对岸处，船速为，水速为，则船行到处时，行驶速度的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·全国高三专题练习）如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则•的取值范围为（ ）
A．[2，3]B．[4，3]C．[2，4]D．[2，5]
8．（2020·吉林长春·高三月考（文））如图，在面积为1的正方形内做四边形使以此类推，在四边形内再做四边形……，记四边形的面积为，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2020·江苏南通·高三月考）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则以下结论正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．（2021·全国高二课时练习）定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且､和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量､的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（ ）
A．与方向相反
B．
C．与正方体表面积的数值相等
D．与正方体体积的数值相等
11．（2020·沙坪坝·重庆八中月考）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系中，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为.在的反射坐标系中，，.则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影为
12．（2021·湖北高一期中）正六角星是我们生活中比较常见的图形，很多吊饰品中就出现了正六角星图案(如图一).正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图二).如图三所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（ ）
A．向量夹角的余弦值是
B．若，则
C．若，则
D．若非零向量，则当取最小值时，
三、填空题
13．（2020·全国课时练习）某物体做斜抛运动，初速度，与水平方向成，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_____.
14．（2020·全国课时练习）如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q（小环重力不计），并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__________.
15．（2020·北京高一期末）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为；
③当时，；
④当时，.
其中正确结论的序号是______.
16．（2021·天津南开区·南开中学高一期末）在迎接夏天的日子里，我校学生自发组织了热烈的篮球比赛.如图，是篮球场地的部分示意图.在高为4的等腰梯形中，点是以为直径的半圆的中点，点是半径为6的半圆上的一个四等分点，点为半圆上任一点，且点在点左侧，已知.设点为线段上任一点，则的最小值为___________.
四、解答题
17．（2021·江苏苏州市·高一月考）我们知道，“有了运算，向量的力量无限”.实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的己知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知，，是的三条高，求证：，，相交于一点.
18．（2021·全国高一课时练习）如图，重为的匀质球，半径为，放在墙与均匀的木板之间，端锁定并能转动，端用水平绳索拉住，板长，与墙夹角为，如果不计木板的重量，则为何值时，绳子拉力最小？最小值是多少？