新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心4函数性质与图象（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心4函数性质与图象（2份，原卷版+解析版），共9页。
一．单选题.
【求函数的单调区间 2024年河南安阳二模】
1．函数的单调增区间是（ ）.
A．B．
C．D．，
【答案】D
【分析】首先求出函数的定义域，再根据反比例函数的性质及函数的变换规则判断即可.
【详解】函数的定义域为，
又的图象是由向右平移个单位而来，
的单调递增区间为，，
所以的单调递增区间为，.
故选：D
【根据函数的单调性求参数值 2025江苏盐城·期末】
2．已知，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由变形得，构造函数,进而根据二次函数的单调性求参数.
【详解】由，得，则，
设函数，则对都有成立，
所以函数在区间上单调递增，
所以，解得，则.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是将变形为，从而构造函数.
【根据图像判断函数单调性 2025年黑龙江哈尔滨·阶段练习】
3．设定义在上的函数的图象如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是
A．在上单调递增B．在上单调递减，在上单调递增
C．在上单调递增D．在上单调递增
【答案】B
【分析】根据图象，逐一分析选项，得到正确答案.
【详解】根据图象可知，当时，，时，，所以在上不单调递增，A不正确；
当时，，又时，单调递增，单调递减，时，减，则单调递增，所以B正确；
故选B.
【点睛】本题考查了识别函数的性质，重点考查已知函数的单调性，求的单调性，不仅需分析原函数的单调性，还需分析原函数的正负区间，单调区间不能跨越零点.
【复合函数的单调性 2025江西九江·模拟测试】
4．函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，求得函数的定义域，本题即求在定义域内的单调减区间，利用二次函数的性质可得在定义域 内的单调减区间．
【详解】令，求得，故函数的定义域为，
本题即求在内的减区间．
利用二次函数的性质开口向下，对称轴，可得在内的减区间为，
即函数的单调减区间为，
故选:B．
【根据函数的单调性解不等式 2025广东湛江期末】
5．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用函数的单调性，再求解不等式.
【详解】因为，且，
令，得；
又因为，
所以即
因为在为增函数.
所以解得或.
即不等式的解集为
故选：A
【比较函数值的大小关系 2025新疆昌吉·期末】
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，求出的取值范围即可比较大小.
【详解】因，，，
故.
故选：B.
【利用函数单调性求最值或值域 2025福建泉州·期中】
7．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分析函数单调性可得函数的值域.
【详解】由得且.
∵在上为减函数，在上为增函数，
∴在上均单调递减.
当且时，，当时，，
∴函数的值域为.
故选：D.
【根据函数的最值求参数 2024广东广州二模】
8．已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由对勾函数的单调性可得，分，，三种情况讨论即可.
【详解】因为，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，，
函数的最大值，所以，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，
则或，
解得或，
综上，实数的取值范围是.
故选：.
【点睛】关键点点睛：根据对勾函数可得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行分类讨论，分，，三种情况逐一分析.
【由奇偶性求函数解析式 2025辽宁盘锦·阶段模拟】
9．已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用偶函数的性质求函数解析式即得.
【详解】当时，，则，
∵函数是定义域为的偶函数，∴，
∴.
故选：A.
【抽象函数的奇偶性 2024浙江杭州一模】
10．已知对任意x，，都有，且，那么 （ ）
A．是奇函数但不是偶函数B．既是奇函数又是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数D．是偶函数但不是奇函数
【答案】D
【分析】令，结合可求得的值，再令即可判断的奇偶性.
【详解】令，有，
因为，所以，
再令，得：，
所以，又，
所以是偶函数.
故选：.
【点睛】关键点点睛：抽象函数的奇偶性的判断，根据所给的等式进行取值是解题的关键.
【函数图象的应用 2024江苏徐州二模】
11．定义：表示中的较小者.若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】先作出的图象，然后分析时的取值，根据值域结合图象确定出的最大值.
【详解】在平面直角坐标系中作出的图象如图所示，
令，解得或，所以，
令，解得，所以，
由题可知，当在区间上的取值范围为时，
当且仅当时取得最大值，且最大值为，
故选：B.
【函数图像的识别 2024新疆乌鲁木齐阶段测试】
12．函数在区间上的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对比四个函数图像，发现处函数值不同，所以取特殊函数值排除两个选项，函数值域不同，通过求函数值域的大概范围排除不正确选项，然后的结果.
【详解】由，知A，C错误；
当时，由，知B错误．
故选：D．
【判断函数的对称性 2025安徽芜湖期末】
13．设函数，则（ ）
A．关于对称B．关于对称
C．关于对称D．关于对称
【答案】D
【分析】根据函数对称性的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，因为，
所以不关于对称，故A错误.
对选项B，因为，
所以不关于对称，故B错误.
对选项C，因为，
，，
所以不关于对称，故C错误.
对选项D，因为，
所以关于对称，故D正确.
故选：D
二．多选题.
【函数不等式恒成立问题 2025广东深圳·期中】
14．已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的最小值为8
D．的最小值为
【答案】BC
【分析】由时，转化为恒成立，显然不成立；得到，然后令，再同一坐标系中作出其大致图象，得到逐项判断.
【详解】当时，对任意的，不等式恒成立等价于对任意的，
不等式恒成立，显然不成立；则，故B正确；
令，再同一坐标系中作出其大致图象，如图所示：
则，解得，故A错误；
，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
，因为，所以取不到，故D错误；
故选：BC
【函数对称性的应用 2024河北承德期末测试】
15．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．
D．
【答案】ACD
【分析】根据函数的奇偶性结合“赋值法”可求，判断A的真假，根据奇函数的性质，可判断B的真假；根据函数满足的条件，递推可判断C的真假，再结合奇函数的性质，可判断D的真假.
【详解】对A：因为为奇函数，所以，
令，则，A正确．
对B：由，得，则，即的图象关于点对称，B错误．
对C：当时，，则，，，故C正确；
对D：根据C选项，递推可得：，因为，所以，则，得，故D正确．
故选：ACD
【函数周期性的应用 2024河北承德二模】
16．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数的图象关于直线对称
C．函数为奇函数D．函数的图象关于点对称
【答案】ABC
【分析】根据题意推理论证周期性、对称性判断AB；借助变量替换的方法，结合偶函数的定义及对称性意义判断CD.
【详解】对于A，由，得，则，函数的周期为4，A错误；
对于B， 由为偶函数，得，且，
函数的图象关于直线对称，关于点对称，B错误；
对于C，由选项B知，，则函数为偶函数，C错误；
对于D，由，，得，
则，函数的图象关于点对称，D正确.
故选：ABC
【抽象函数的值域 2024广东广州二模】
17．已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据给定条件，结合图象变换判断AC；求出函数值域判断BD.
【详解】对于A，的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的，值域不变，A正确；
对于B，由，得，即的值域为，B错误；
对于C，函数与函数的图象关于轴对称，
则函数的值域与函数的值域相同，为，C正确；
对于D，由，得，即的值域为，D错误.
故选：AC
【根据函数图象选择解析式 2024山东菏泽·三模】
18．如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】根据图象用特殊值验证、排除可得答案.
【详解】由图象可知当时，，
而A中函数当时，，
B中函数当时，，故A和B不可能；
C中函数的定义域是，与图象不符，故C不可能.
对于，当时，，当时，，
当时，，所以D符合，
故选：ABC.
【点睛】本题考查了函数图象的性质，属于基础题.
三．填空题.
【复合函数的最值 2024浙江金华二模】
19．函数y=+的最大值为 .
【答案】
【分析】首先求出函数的定义域，然后将函数平方，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】由，解得，
即函数的定义域为，
，
当时，取得最大值，
即.
故答案为：
【由奇偶性求参数 2025辽宁丹东·期末】
20．已知函数为奇函数，则 .
【答案】2
【分析】根据奇函数的性质得到，然后解方程求解.
【详解】因为为奇函数，所以，解得或，
当时，，成立；
当时，，，，故不成立，
所以.
故答案为：2.
【函数周期性的应用 2024河北唐山二模】
21．若偶函数对任意都有，且当时，，则 ．
【答案】##0.125
【分析】由题设可得偶函数的周期为6，利用周期性求函数值即可.
【详解】由题设，即偶函数的周期为6，
所以.
故答案为：
【根据函数的单调性解不等式 2024上海闵行三模】
22．函数在上单调递增，且恒成立，则关于的不等式的解集为
【答案】
【分析】根据题意可得函数关于对称，利用对称性可知函数在单调递减，从而不等式转化为，解绝对值不等式即可.
【详解】恒成立，
函数关于对称，
函数在上单调递增，
函数在单调递减，
关于的不等式，
，
解得，
即或，解得，
故不等式的解集为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查解抽象函数的不等式，考查可对称性的应用，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
【由周期性求函数的解析式 2024西藏日喀则二模】
23．设奇函数的定义域为，且，当时，则在区间上的表达式为 .
【答案】
【分析】当时，，代入已知函数解析式中，得，再结合函数的周期和函数为奇函数可求得结果.
【详解】当时，，
又∵当时，，

又，函数的周期为，

又∵函数是上的奇函数，，
，
当时，．
故答案为：
【函数性质的综合应用 2024安徽宣城一模】
24．已知偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】判断函数的周期，作出其图象，继而将原问题转化为函数，在内的图象有四个交点问题，列出需满足的不等式，求得答案.
【详解】由题意知偶函数满足，即，
故2为函数的周期；
结合当时，，
可作出时的的图象如图：
在区间内，函数有四个零点，
可转化为函数，在内的图象有四个交点问题，
结合图象可知需满足，
即实数的取值范围是，
故答案为：
【函数不等式能成立问题 2025·江西景德镇·二模】
25．已知二次函数与一次函数，若，不等式在上总存在实数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由题可得，不等式存在解，转化为求解不等式左边的最大值.构建函数，得到函数在的单调性，从而知道函数在内的值域，当时，取最小，建立不等式，求得的取值范围.
【详解】依题意在上总存在实数解，
∴．
∵，∴在上单调递增，
∴，由于，
∴当时，达到最小，即，
∴，解得．
故答案为：
【点睛】方法点睛，不等式存在解（恒成立）的问题，一般转换为求不等式的最值来建立新的不等式，然后求得参数范围.
试题特点分析：函数图像性质试题具有综合性强、注重实际应用、强调图像分析能力、需要创新思维等特点，并且整体难度较高。考生在备考时应注重培养这些方面的能力，以便更好地应对考试.
解题方法阐述：解决函数图像性质的题目需要综合运用数学知识，理解函数图像与几何图形的关系，掌握基本性质，通过大量的练习来积累解题经验，并对解题过程进行总结和反思。注意归纳不同类型题目的一般解题思路和方法.
解题经验分享：首先，必须深入理解集合和不等式的定义、性质以及它们之间的关系.其次，掌握一些常用的解题技巧.第三，通过大量的练习来巩固知识和技能，可以选择一些典型的题目进行分析和解答.