新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心3函数定义域、值域与解析式（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心3函数定义域、值域与解析式（2份，原卷版+解析版），共9页。
一．单选题．
【具体函数的定义域 2025高三上·安徽六安·阶段练习】
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】函数满足根号下被开方数正，对数真数为正即可.
【详解】根据题意知道，
解得，即.
故选：D.
【抽象函数的定义域 2024安徽芜湖三模】
2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由的定义域得到，即可求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，
所以，
即，解得，
即的定义域是.
故选：A.
【实际问题中的定义域 2025河北邯郸市期末测试】
3．已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据矩形的周长的定义和边长的范围可得选项.
【详解】边长为，另一条边长为，得，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查函数的定义域，在求解函数的定义域时，需考虑自变量的实际意义，属于基础题.
【二次函数中求参问题 2024云南玉溪一模】
4．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是
A．[0，4]B．[4，6]C．[2，6]D．[2，4]
【答案】D
【分析】因为函数的图象开口朝上，由 ，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.
【详解】函数的图象是开口朝上，
且以直线为对称轴的抛物线，
故，
函数的定义域为,值域为，
所以，
即的取值范围是,故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.
【已知二次函数类型求解析式 2025上安徽合肥阶段测试】
5．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.
【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，
设二次函数为，
因的最大值是8，所以，当时， ，
即二次函数，
由得:，解得：，
则二次函数，
故选：A.
【函数方程组法求解析式 2024广东广州三模】
6．的定义域为，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值.
【详解】由，得，联立消去，得，
而，则，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
故选：A
【分段函数的值域 2024湖南湘潭市二模】
7．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】当时，由换元法结合二次函数的值域即可得到结果，当时，由基本不等式即可得到其值域.
【详解】根据题意，当时，，令，可得，
所以，因此可得，
由二次函数性质可得，当时，取得最大值，
此时；
当时，，当且仅当，即时，等号成立；
所以的最小值为20，因此；
综上可得，函数的值域为.
故选：A.
【定义域相同问题 2025广东深圳·期末测试】
8．与分段函数的定义域和奇偶性均相同的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分别求出的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可.
【详解】因为的定义域为
当时，，，，所以；
当时，，，，所以；
所以为奇函数.
对于A，的定义域为
，所以为偶函数；
对于B，的定义域为
，所以为奇函数；
对于C，的定义域为，且为奇函数；
对于D，的定义域为，
，为偶函数；
故选：B.
【狄利克雷函数 2025年上河南濮阳模拟测试】
9．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数:（其中为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且）以下对的说法错误的是（ ）
A．的定义域为
B．
C．当时，的值域为；当时，的值域为
D．的图像关于y轴对称
【答案】C
【分析】无理数集和有理数集的并集是实数集，A易判断；分和两种情况，判断B即可；
的函数值只有两个，故C易判断；分和两种情况，判断D即可；
【详解】显然无理数集和有理数集的并集是实数集，故A正确；
若，则；
若，则，所以，故B正确；
的函数值只有两个，的值域为，故C错误；
若，则，；若，则，；
所以为偶函数，故D正确；
故选:C.
【新定义函数解析式 2024辽宁沈阳·一模】
10．定义两种运算：，，则函数的解析式为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【分析】根据已知的定义可化简得到，根据函数定义域的求法可求得，结合定义域再次化简函数解析式即可得到结果.
【详解】由题意知：，
由得：或，即定义域为，
，.
故选：A.
【由图象求解析式 2025浙江嘉兴模拟考试】
11．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据图象可知，在1的左右两侧的函数值排除部分选项，然后再由 在上的单调性判断.
【详解】由图象可知：，且时，，时，，排除AB;
由，排除D.
又在上递减，
所以在上递减，
故选：C
【囧函数 2025上海徐汇·阶段练习】
12．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（ ）
①函数的定义域为且；②；
③函数的图像关于直线对称；④当时，；
⑤方程有四个不同的根.
A．3B．4C．5D．2
【答案】B
【分析】①令，求出定义域；
②代入求值，先求出，进而求出的值；
③写出分段函数，画出其图象，得到③错误；
④结合图象求出单调性，进而得到最大值；
⑤方程的根的个数转化为两函数的图象交点个数问题，数形结合求出⑤正确.
【详解】中，令，解得：，故①正确；
，故，②正确；
，画出函数图象如下：
显然函数的图像关于不关于直线对称，③错误；
从图象可看出：当时，单调递增，当时，单调递减，
故，④正确；
方程的根的个数等价于与有交点的个数，
在同一坐标系内画出与的图象，如下：
可得到与有四个不同的交点，故⑤正确.
故选：B
二．多选题．
【由分段函数值域求参数 2025年浙江宁波·模拟预测】
13．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】分和分别讨论和的值域，判断是否满足值域的并集为即可.
【详解】若，当时，，，
若函数的值域为，则时，的对称轴，
此时在单调递减，且，满足题意；
所以选项ACD符合题意，
若，当时，，
当时，的对称轴，此时，
不满足值域为，所以不符合题意；
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟悉一次和二次函数的图象，讨论和时
以及的单调性，且对于，当时，即可判断时，，可判断时不符合题意.
【抽象函数的值域相同问题 2024山东潍坊二模】
14．已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】结合题意根据复合函数值域及函数图象变换，逐个选项验证可得答案.
【详解】对于A，的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的，故值域不变，正确；
对于B，由可得，即的值域为，错误；
对于C，函数与函数的图象关于y轴对称，
故函数的值域与函数的值域相同，为，正确；
对于D，由可得，即的值域为，错误.
故选：AC
【已知求解析式 2025河南南阳·阶段练习】
15．已知函数，则（ ）
A．B．的最小值为0
C．的定义域为D．的值域为
【答案】BC
【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得.
【详解】由，而，
所以，故A错误；
当时，，因此的最小值为0，故B正确；
在函数中，，即，
所以函数的定义域为，故C正确；
，由，即，
所以，所以的值域为，故D错误.
故选：BC.
【根据二次函数值域求定义域 2025上山西大同阶段测试】
16．已知函数的值域为，则的定义域可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域，
【详解】令，解得，
令，解得，
根据的图象关于轴对称的性质，
可得的定义域可能为，或，故B、C、D正确.
故选：BCD.
【求抽象函数的解析式 2024四川达州二模】
17．函数满足：，则（ ）
A．B．
C．图象不关于对称D．的解析式可以是
【答案】AD
【分析】取特殊值判断A，取特殊函数判断BC，根据所给条件验证即可判断D.
【详解】令，可得，解得，故A正确；
取，则满足：，此时，故B错误；
由B，当时，函数图象关于对称，故C错误；
若时，，
，且
所以满足，故D正确.
故选：AD
【高斯函数--值域 2024湖南岳阳市二模】
18．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（ ）
A．B．函数的值域为
C．方程的解集为RD．若，则
【答案】ACD
【分析】根据高斯函数的定义结合选项逐项分析即可得出结果.
【详解】根据高斯函数的定义：对于A，显然正确；
对于B，因为，函数的值域为[0，1），所以B错误；
对于C，因为函数的值城为[0，1），所以对任意的x，方程的解集为R.所以C正确；
对于D，∵.∴，即，所以D正确.
故选：ACD.
三．填空题．
【复合函数的定义域 2024江苏苏州三模】
19．已知函数，，则函数的定义域为 .
【答案】
【分析】解法1、先求得函数的定义域为，令，进而求得函数的定义域；
解法2、根据题意求得，进而求得其定义域.
【详解】解法1：由函数，则满足，可得，
即函数的定义域为，
对于函数，令，即，解得，
即函数的定义域为.
解法2：由，，
可得，
令，解得，所以的定义域为.
故答案为：.
【由对数函数的定义域求参数 2024辽宁大连市模拟测试】
20．若函数的定义域为，则实数的范围为 ．
【答案】
【分析】由已知可将问题转化为不等式对任意的恒成立，满足方程没有实数根，求解即可.
【详解】由题意，知不等式对任意的恒成立，
所以方程没有实数根，
所以，
解得，所以实数的取值范围是.
故答案为：.
【反比例函数值域 2025高三上·上海浦东新·阶段练习】
21．函数（且）的值域为 .
【答案】
【分析】题目中的函数是由反比例函数向左平移一个单位之后得到的，结合图像以及定义域，即可求出函数的值域
【详解】
画出函数（且）的图像如上图所示，是由反比例函数向左平移一个单位之后，选取部分图像得到的，当时，且取不到，所以结合图像可知，函数的值域为
故答案为：.
【根式型函数的值域 2025陕西西安·模拟预测】
22．函数的值域为 ．
【答案】
【分析】首先求出函数的定义域，然后将函数平方，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】由题意可得，解得，即函数定义域为，
则，
当时，取最小值0，故取到最大值4，
则函数的最大值为2；
当时，取最大值1，故取到最小值2，
则函数的最小值为；
故答案为：.
【已知一次函数类型求解析式 2024高三河北秦皇岛二模】
23．一次函数在上单调递增，且，则 .
【答案】
【分析】设出一次函数的表达式，利用待定系数法解决.
【详解】设，则，
，
则.又在上单调递增，即，
所以，，则.
故答案为：
【由奇偶性求函数解析式 2025福建龙岩阶段测试】
24．函数是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式为 ．
【答案】
【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得
的解析式.
【详解】解：设，则，
，
又为奇函数，
，
.
故答案为：.
【点睛】易错点点睛：注意最后函数的解析式要写成分段的形式.
【同象函数 2025高三上广东深圳】
25．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与的是“同象函数”，已知函数，则下列函数中与是“同象函数”的有
① ②
③ ④
【答案】①③④
【分析】根据各函数的值域与定义域判断即可.
【详解】对于①，的值域为，①是；
对于②，的值域为，②不是；
对于③，的值域为，③是；
对于④，的值域为，④是．
故答案为：①③④
试题特点分析：函数定义域、值域与解析式试题的特点主要体现在它们在高考中的重要性和应用的广泛性，以及求解这些内容时需要运用的各种方法和技巧．考生在备考时，应熟练掌握这些方法和技巧，并通过大量的练习来提高解题能力．
解题方法阐述：求解定义域、值域和解析式的方法很多，但并不是孤立使用的，而是相互关联、相互补充的．在实际解题过程中，可能需要综合运用多种方法来解决问题．同时，需要注意的是，在求解定义域、值域和解析式时，要仔细分析函数的特点，并结合具体的题目要求来进行解答．
解题经验分享：在解决涉及函数定义域、值域和解析式的题目时，关键在于深刻理解这些概念的本质，并能够灵活运用各种解题技巧．同时，多做练习题，并在解题后进行反思和总结．尝试不同的解题方法，找出最适合自己的策略．同时，注意积累常见的函数类型及其解题技巧．