新高考数学二轮复习核心专题讲练第1讲 函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
角度2：函数的值域
角度3：分段函数及其应用
突破二：函数奇偶性与单调性
突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合
突破四：函数的图象及其应用
角度1：根据解析式识别函数图象
角度2由图象确定函数解析式
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
1、函数的单调性
①判断方法:定义法、图象法、导数法.
②复合函数的单调性（同调增；异调减）
对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．
③函数相加或相减后单调性
设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）
2、函数的奇偶性
①判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).
②对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性.
③，在它们的公共定义域上有下面的结论：
3、函数的周期性
函数周期性的常用结论与技巧（同号周期）
设函数，.
①若，则函数的周期；
②若，则函数的周期；
③若，则函数的周期；
④若，则函数的周期；
⑤，则函数的周期
4、函数对称性
（1）轴对称：若函数关于直线对称，则
①；
②；
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
5、函数图象
（1）平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
（2）对称变换
①的图象的图象；
②的图象的图象；
③的图象的图象；
④(，且)的图象(，且)的图象.
（3）伸缩变换
①.
②.
（4）翻折变换（绝对值变换）
①的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
②的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
（5）图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
④极限（左右极限）（；；；；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
1．（2022·山东济南·二模）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
角度2：函数的值域
1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知定义在 的函数，满足：在上的解析式为，设的值域为．若存在实数，使得，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
角度3：分段函数及其应用
1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数 ，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知，若，则n的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．（2022·山西·模拟预测（文））已知函数若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知函数则不等式的解集为______．
6．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
突破二：函数奇偶性与单调性
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知是上的奇函数，当时，，则满足的m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））已知函数是定义在上的偶函数，且上单调递减，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广西北海·一模（理））已知奇函数的定义域为，且在上单调递增，在上单调递减．若，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·河南许昌·三模（文））已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司模拟预测）已知函数，则不等式的解集为______．
突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合
1．（2022·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A．1B．-1C．2D．-3
2．（2022·河南·固始县高级中学第一中学模拟预测（文））已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
3．（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．3B．0C．D．
4．（2022·河南信阳·一模（理））已知定义在上的偶函数满足，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广西北海·一模（文））已知奇函数的定义域为,且对任意恒成立,若,则____________.
6．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数的图象关于直线对称，且对都有，当时，.则___________.
突破四：函数的图象及其应用
角度1：根据解析式识别函数图象
1．（2022·四川雅安·模拟预测（理））函数在上的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·江苏南通·模拟预测）函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））函数在的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
角度2由图象确定函数解析式
1．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江·金华市曙光学校模拟预测）函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
B．
C．D．
5．（2022·黑龙江·一模（理））已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（ ）
A．B．
C．D．
第三部分：冲刺重难点特训
一、单选题
1．（2022·辽宁实验中学高一期中）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江·温州中学高一期中）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江西·高二阶段练习）对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“函数”．已知定义在上的函数是关于和的“函数”，且当时的值域为，则当时的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）高一期中）已知函数的最小值为，则的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
5．（2022·浙江·德清县教育研训中心高一期中）已知是偶函数，对，且，都有，且则的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·四川外国语大学附属外国语学校高一期中）已知函数，若对所有，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
7．（2022·山西忻州·高三阶段练习）已知定义在上的函数满足：．且当时，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高三阶段练习）函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．（2022·河南南阳·高三期中（理））已知定义在上的函数满足：，，且当时，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（ ）
A．B．1C．2D．3
11．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（ ）．
A．B．
C．D．
13．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·辽宁大连·高三期中）下列函数的解析式（其中…为自然对数的底数）与所给图像最契合的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·陕西·西安中学高二期中）函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
17．（2022·北京市第三十九中学三模）函数的定义域为________.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是__．
19．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知函数，当时，，则的最大值是________．
20．（2022·四川·成都七中高一期中）已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______．
21．（2022·天津三中高一期中）若函数是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为__________.
22．（2022·山西临汾·高三期中）函数的定义域为，且满足，，当时，，则_________.
23．（2022·上海市复兴高级中学高三期中）已知是定义在R上的奇函数且对于任意的均有，若当时，，则________．
三、解答题
24．（2022·全国·高三专题练习）设．函数，若函数的最小值为0，则的取值范围是______．
四、双空题
25．（2022·江苏省镇江中学高一期中）已知函数，若存在互不相等的实数，,满足，且，则__________；的取值范围为______________.增
增
增
减
减
减
增
减
增
减
增
减
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数