新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心6三角函数性质与图象（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习题型突破小题提升练核心6三角函数性质与图象（2份，原卷版+解析版），共9页。
一.单选题.
【求正弦（型）函数的最小正周期 2025四川资阳期中】
1．函数的最小正周期为
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】【解析】 ,所以最小正周期为,选C.
【五点法画函数图象 2024甘肃兰州三模】
2．用“五点法”画的图象时，下列哪个点不是关键点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据五点作图法得到五个关键点，得到答案.
【详解】五点作图法在内的五个关键点为
，可知不是关键点．
故选：A
【求sinx型三角函数的单调性 2024广西柳州·一模】
3．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先求出函数在实数集上的单调递增区间，再与定义域取交集可得出结果.
【详解】，要求其单调递增区间则：，解得：．当时，递增区间为：；当时，递增区间为：．因为，所以递增区间为：，故选B．
【点睛】本题考查正弦型三角函数单调性区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
【求含sinx（型）函数的值域和最值 2025北京丰台·期末】
4．函数在区间上的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【解析】由时，，再利用三角函数性质可得答案.
【详解】当时，
，所以
所以函数在区间上的最大值为
故选：C
【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：
（1）将函数化简整理为，再利用三角函数性质求值域；
（2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.
【利用正弦型函数的单调性求函数值或值域 2024广东茂名一模】
5．函数在上的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断函数的单调性，再求函数的最大值.
【详解】因为函数均在单调递增，
所以函数在上单调递增，
所以函数在区间的最大值是当时，.
故选：D.
【三角函数的对称性中心 2024湖北荆州二模】
6．若对于任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cs x－sin x，则函数f(2x)图象的对称中心为（ ）
A． (k∈Z)B． (k∈Z)
C． (k∈Z)D． (k∈Z)
【答案】D
【分析】用替换已知等式中的，从而可求得函数的解析式，再由两角和的正弦公式化为一个角的一个三角函数形式，利用正弦函数的对称中心求得结论．
【详解】因为f(x)＋2f(－x)＝3cs x－sin x，
所以f(－x)＋2f(x)＝3cs x＋sin x.
解得f(x)＝cs x＋sin x＝，
所以f(2x)＝.
令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝ (k∈Z).
所以f(2x)图象的对称中心为 (k∈Z).
故选：D．
【点睛】本题考查求三角函数的对称性，解题是求出函数解析式并把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后再由正弦函数性质求解．
【利用csx（型）函数的对称性求参数 2025福建福州·期末】
7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象关于原点对称，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由三角函数的平移变换求出函数的图象，然后利用函数的对称性求得的关系式，即可得出答案.
【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以，
因为函数图象关于原点对称，，
所以，所以的值可以是.
故选：B.
【正切函数图象的应用 2024安徽马鞍山·一模】
8．已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先求，再根据,求的范围，结合正切函数的图象，列不等式，即可求的取值范围.
【详解】由条件可知，，所以，
，当时，，
若函数在区间上恰有2个零点，则，
解得.
故选：D
【解正切不等式 2025陕西渭南·期末】
9．已知且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】对的范围分三种情况讨论，结合正切函数的性质计算可得；
【详解】解：因为在上单调递增，
当时，则即，解得，所以，
当时，则即，解得，所以，
当时，此时无意义，故舍去，
综上可得.
故选：B
【由正切（型）函数的奇偶性求参数 2025湖北武汉·期中】
10．已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】根据题意求得的最小正周期为，得到，结合三角函数的图象变换，得到，由为奇函数，求得，进而求得的值.
【详解】因为函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，
可得函数的最小正周期为，所以，所以，
将函数的图象向左平移个单位长度，得到，
又因为为奇函数，可得，即，
因为，当时，可得；当时，可得，
所以的值为或.
故选：D.
【由图象确定正（余）弦型函数解析式 2025河南新乡·阶段练习】
11．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由函数的图象可知，，∴，∵函数的图象经过，∴，又∵，∴，∴函数的解析式为，故选B.
点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.
【利用余弦函数的单调性求参数 2024山西太原一模】
12．已知函数（）在上单调，在上存在极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据余弦函数的性质，求得函数的单调区间以及极值点，结合题意建立不等式，可得答案.
【详解】函数，令，
则其减区间为，增区间为，，
由函数在上单调，则，解得，
①当函数在上单调递减时，则，解得，
由，则，；
②当函数在上单调递增时，则，解得，
由，则不符合题意；
易知当，即时，函数取得极值，
可得，解得，由，则，，
综上所述，.
故选：B.
二．多选题.
【由正弦（型）函数的奇偶性求参数 2025福建宁德·期末】
13．设函数，若，函数是偶函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】利用图像平移得到解析式，再根据偶函数结合正弦函数的图像性质即可求解.
【详解】依题意，又其为偶函数，
则图像关于轴对称，则，
得，又，
则或.
故选：BC
【利用余弦函数的单调性求参数 2025陕西省榆林模拟预测】
14．若函数在区间单调递减，且最小值为负值，则的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】AC
【分析】分和两种情况讨论，结合余弦函数的单调性求出的范围，即可得解.
【详解】当时，，
由，得，
因为函数在区间单调递减，且最小值为负值，
所以，解得，
当时，由，得，
因为函数在区间单调递减，且最小值为负值，
所以，解得，
综上所述.
故选：AC.
【三角函数综合性质 2024江苏镇江三模】
15．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值是2
B．向左平移个单位后为奇函数
C．的图象关于对称
D．在上是递增的
【答案】BC
【分析】先根据辅助角公式化简，
A．根据化简后的直接判断最值；
B．先求解出平移后的函数解析式，然后根据解析式判断奇偶性；
C．计算的值并判断是否为最值，由此进行判断；
D．根据的解析式，采用整体替换的方法判断在上的单调性.
【详解】由辅助角公式可知：，
A．，故错误；
B．向左平移个单位得到，
又，定义域为关于原点对称，所以是奇函数，故正确；
C．因为为最大值，
所以的图象关于对称，故正确；
D．因为，所以，
因为在上不是单调函数，所以在上不是单调函数，故错误；
故选：BC.
【利用正切函数的单调性求参数 2024河南驻马店一模】
16．已知当时，函数不单调，其中，则实数可能的取值有（ ）
A．B．C．2D．
【答案】BD
【分析】利用绝对值定义去掉绝对值符号，根据正切函数的单调性，求解的取值范围即可.
【详解】∵，
∴
当时，，
当时，
∵当时，函数不单调，
∴，
，
故选：BD
【正弦函数图象的应用 2025云南玉溪·期末】
17．已知函数的所有零点从小到大依次记为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据零点定义，结合正弦型函数和对数型函数的图象进行求解即可.
【详解】令，
在同一直角坐标系，画出两个函数图象如下图所示：
由图可知共有20个交点，故，则A正确，B错误；
又函数的图象都关于对称，则，
故，则C正确，错误，
故选：AC
三．填空题.
【余弦函数图象的应用 2025四川巴中期末检测】
18．求函数的图象与直线及轴围成的封闭图形的面积 ．
【答案】
【分析】用挖补法将所求面积转化为长方形面积求解即可.
【详解】如图，由于的图象关于点对称，
所以区域Ⅰ和区域Ⅲ的面积相等，区域Ⅱ和区域Ⅳ的面积相等，
则所求的封闭图形即区域Ⅰ和Ⅳ，面积是大矩形面积的一半．
由图易知大矩形的长为6，宽为，故所求面积为．
故答案为：
【求含sinx（型）的二次式的最值 2025广西柳州期末】
19．函数在上的值域为 .
【答案】
【分析】令，将问题转化成函数的值域来解决．
【详解】
令，又，则，
函数可化为：，
由二次函数的性质可得：当时，，当时，.
所以函数在上的值域为.
故答案为：.
【余弦函数奇偶性应用 2025云南昆明一模】
20．若是定义域为的奇函数，的零点分别为，则 ．
【答案】0
【分析】根据奇函数性质及图象平移关系易知的图象关于中心对称，进而可得且为奇数，即可求结果.
【详解】因为函数为奇函数，所以的图象关于中心对称，
设函数的个零点分别为，所以，
函数的图象向右平移个单位得到，所以的图象关于中心对称，
则
，．
因为是定义域为的奇函数，
所以零点个数为奇数，则．
故答案为：0
【点睛】关键点点睛：根据函数图象平移关系得到的图象关于中心对称为关键.
【余弦（型）函数的周期性应用 2024河南洛阳二模】
21．设，则 .
【答案】
【分析】确定的周期为4，且，计算得到答案.
【详解】，，，
，，
，的周期为4，
且，
所以.
故答案为：
【求正切型三角函数的单调性 2025黑龙江省大庆市期末】
22．函数的单调递减区间为 ．
【答案】
【分析】根据正切型函数的单调性进行求解即可.
【详解】．
由，
故函数的单调递减区间为
故答案为：
【正切函数对称性的应用 2024河南信阳二模】
23．已知函数，且函数的图象关于点中心对称，则 ．
【答案】
【分析】结合题意易得，进而结合正切函数的周期求解即可.
【详解】由题得，解得，
又，当时，，故，
因此函数的最小正周期为，
又，，，
则．
故答案为：.
【三角函数图象的综合应用 2024福建南平二模】
24．已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】由，可得，所以，从而求出的取值范围．
【详解】
，，
∵函数在区间上有且仅有4个零点，
，解得，
即的取值范围是
故答案为：
【利用csx（型）函数的对称性求最值 2025辽宁沈阳阶段测试】
25．已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为 ．
【答案】19
【分析】根据辅助角公式和对称性得到函数的解析式，要使得取得最小，则让取最值，结合图象即可求解.
【详解】由的图象关于点对称可得，得，即，
所以，且，
所以的最大值为2b，最小值为－2b．
如图所示，作出的大致图象，令，，
则的对称轴方程为，，
则由可得，
当最小时，，，
且是在轴右侧连续的最值点，
故的最小值为．

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，分析出当最小时， 的取值情况，从而结合三角函数的性质即可得解.
试题特点分析：三角函数性质与图像试题的特点在于其考查形式的多样性、涉及知识点的广泛性、与实际问题的结合、对图像变换的考察以及试题的整体综合性.这些特点要求学生不仅要掌握扎实的基础知识，还要具备灵活运用知识解决复杂问题的能力.
解题方法阐述：三角函数内容抽象，学习时要从基础知识入手，循序渐进地掌握相关知识.比如先理解三角函数的基本概念、公式，再逐步深入学习其性质和图像等内容.学生在学习中应打好基础，引导学生深入思考，全面掌握知识体系，养成良好的数学思维习惯.
解题经验分享：面对运用三角函数的选择题，学生要熟练掌握三角函数的基础知识，经过多层次练习，总结归纳三角函数与选择题的关系，拓展逻辑思维，培养解题和学习能力.例如通过大量练习不同类型的选择题，熟悉各种知识点的考查方式.