新高考数学二轮专题小题题型满分冲刺练习专题02 复数小题综合（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题小题题型满分冲刺练习专题02 复数小题综合（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】A
【分析】利用复数的除法运算及求模公式计算即可.
【详解】由，
故选：A
2．（2023·浙江·校联考二模）已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的乘法运算规则计算.
【详解】 ；
故选：B.
3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】利用复数除法法则计算得到，从而确定复数对应的点所在象限.
【详解】由可得，
则复数对应的点为，位于第三象限.
故选：C.
4．（2023·浙江·高三专题练习）设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【分析】根据复数的乘、除法运算及虚部的概念即可求解．
【详解】由，则，所以z的虚部为2．
故选：D．
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知是虚数单位，，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.
【详解】当时，，则；
反之，，若，则.
所以，则，所以不一定得到.
综上：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
6．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数满足.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设，，由题意可得，，解方程即可得出答案.
【详解】设，，
因为，
所以，解得：，
，故.
故.
故选：C.
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．5B．C．13D．
【答案】B
【分析】设，利用复数的运算法则和复数相等，建立的方程组，直接求出，从而可求出结果.
【详解】设，则，所以，
解得或，所以.
故选：B.
8．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由已知可推出，然后根据复数的除法即可求出.
【详解】复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为，
所以，
所以.
故选：C.
9．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）若复数满（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将已知等式整理成，在根据复数的除法运算化简即可.
【详解】解：因为，所以，则.
故选：B.
10．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算，即可得答案.
【详解】因为，所以，
则，
故选：B
11．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知，下列选项中不是方程的根的是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】利用因式分解与复数的性质求根即可.
【详解】因为，，
所以，即，
解得或，
故选项ACD中是方程的根，B中不是.
故选：B
12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）设复数（为虚数单位），则（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据复数计算规则计算即可.
【详解】，所以；
故选：D
13．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【分析】由，是关于x的方程的两个根，由韦达定理求出，再由复数的模长公式求解即可.
【详解】法一：由，是关于x的方程的两个根，得，
所以，所以.
法二：由，是关于x的方程的两个根，得，
所以，所以.
故选：C.
14．（2023·浙江·校联考三模）已知复数是纯虚数，则的值为（ ）
A．B．12C．D．3
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算化简，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.
【详解】由题意，
因为复数是纯虚数，故，
解得，
故选：C
15．（2023春·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知复数，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】对复数去分母，将化简得到，对应系数相等即可得到的值，进而求得的值.
【详解】
则
故选：C.
16．（2023·浙江·统考二模）已知复数（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）．
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】由复数的模长、乘法和除法运算化简复数，即可得出答案.
【详解】，
故z的虚部为2.
故选：A.
17．（2023·浙江·高三专题练习）若复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算，化简可得，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，从而.
故选：B.
18．（2023·浙江·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】A
【分析】利用复数的四则运算计算求模即可.
【详解】设，则，故，解之得，
所以.
故选:A
19．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数的运算化简，再由虚部的概念即可得答案.
【详解】因为，所以
所以的虚部为.
故选：A.
20．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数，则复数的模（ ）
A．3B．5C．9D．25
【答案】B
【分析】先化简求出，再根据模长公式求解即得.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：B.
21．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（ ）
A．复数的虚部为B．若，则复数对应点位于第二象限
C．复数的模长等于1D．复数的共轭复数为
【答案】D
【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即可求解.
【详解】，故复数的虚部为，A正确，
对应的点为，由于，所以，故对应的点为第二象限，故B正确，
对于C，，故模长为，故C正确，
，所以共轭复数为，故D错误，
故选：D
22．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】B
【分析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.
【详解】因为，所以，
则
故复数的虚部为.
故选：B
23．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）若复数z满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】首先设复数，(不同时为0)，根据条件化简求得的关系式，再根据复数模的几何意义求最值.
【详解】设，(不同时为0)，
，
由题意可知，得或，
当时，的轨迹是轴（除原点外），此时的几何意义表示复数表示的点和的距离，此时，
当时，复数的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，如图，
根据复数模的几何意义可知，的几何意义是圆上的点到的距离，如图可知，
的最小值是点与的距离.
故选：C
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数，求复数（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用复数乘法计算法则可得答案.
【详解】，则.
故选：C
25．（2023·浙江·二模）可能为的值的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，化简为，分别令等于各选项中的复数，结合求解方程，即可判断出答案.
【详解】设，
由题意可得，
令，
则， 即，不成立，故A不可能；
令，
即，即，不成立，故B不可能；
令，
即，即，不成立，故C不可能；
令，
即，即，成立，故D可能；
故选：D