新高考数学二轮复习高分突破练习02 三角函数的范围与最值（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习高分突破练习02 三角函数的范围与最值（2份，原卷版+解析版），共26页。
一、三角函数中的大小及取值范围
1、任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍，即；
2、任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍，即；
3、任意对称轴与对称中心之间的距离为周期加半周期的整数倍，即；
4、在区间内单调且
5、在区间内不单调内至少有一条对称轴，
6、在区间内没有零点且
7、在区间内有个零点．
二、三角形范围与最值问题
1、坐标法：把动点转为为轨迹方程
2、几何法
3、引入角度，将边转化为角的关系
4、最值问题的求解，常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法．要根据已知条件灵活选择方法求解．
【典型例题】
例1．（2024·江苏泰州·高三统考期末）函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2024·广东·统考模拟预测）已知函数，则下述结论中错误的是（ ）
A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点
B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增
C．若在有且仅有个零点，则的范围是
D．若图像关于对称，且在单调，则的最大值为
例4．（2024·河南·高三校联考期末）在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例5．（2024·山西临汾·校考模拟预测）在中，点D在上，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2024·山东德州·高三校考阶段练习）已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D是AB上的四等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
例7．（2024·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例8．（2024·山东·高三校联考阶段练习）如图，在中，，点P在边BC上，且．
(1)若，求PB﹔
(2)求面积的最小值．
例9．（2024·山东青岛·高三统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)若，求C；
(2)若，且，求的最小值．
例10．（2024·全国·河南省实验中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若是上的一点，且，求的最小值．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·江苏南京·高三期末）已知函数在区间上恰有两个最大值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考阶段练习）如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·浙江杭州·高三统考期末）设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．12
4．（2024·四川成都·高三成都七中校考期末）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（ ）个.
①；②的取值范围为；
③的取值范围为；
④的最小值为
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2024·湖北·高三校联考阶段练习）在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则面积的最大值为
B．若，则面积的最大值为
C．若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3
D．若为的中点，且，则面积的最大值为
8．（2024·山西·高三期末）函数，则以下说法正确的有（ ）
A．若，则在内恰有3个零点
B．若，则在内恰有3个极值点
C．若在内有最小值点，则
D．若在区间单调，则
三、填空题
9．（2024·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数，，下述五个结论：①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增
；④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.其中所有正确结论的编号是 .
10．（2024·四川成都·高三石室中学开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .
11．（2024·河南南阳·高三统考期末）如图，点为内一点，，，，过点作直线分别交射线，于，两点，则的最大值为 ．
12．（2024·河南·模拟预测）如图，四边形中，，，，，则面积的最大值为 .
13．（2024·天津·高三统考期末）已知函数满足.若在上恰好有一个最小值和一个最大值，则 ；若在上恰好有两个零点，则的取值范围是 .
16．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）在中，，，当取最大值时， ．
17．（2024·重庆·高三校联考阶段练习）在中，角的对边分别为，，，满足，，则 ，的面积最大值为 ．
18．（2024·全国·高三成都七中校联考开学考试）的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是
19．（2024·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知函数，对都有，且是的一个零点.若在上有且只有一个零点，则的最大值为 .
20．（2024·四川成都·高三树德中学校考期末）在锐角三角形中，角所对的边为，且.若点为的垂心，则的最小值为 ．
21．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）已知，，，且，是函数的两个零点，，若函数在区间上至少有个零点，则实数的最小值为 ．
22．（2024·山东·山东省五莲县第一中学校联考模拟预测）已知内角分别为，且满足，则的最小值为 .
23．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）已知为的内切圆圆心，，，成等差数列，则的最小值等于 .
24．（2024·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学校考期末）在中，角，角A的平分线AD与BC边相交于点D，则的最小值为 .
25．（2024·全国·模拟预测）在中，，D为边BC上一点，满足且，则面积的最小值为 ．
26．（2024·河北唐山·模拟预测）已知为与的交点，若为等边三角形，则正数的最小值为 ．
四、解答题
27．（2024·山西运城·统考模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，，求的范围.
28．（2024·全国·高三专题练习）在中，．
（1）D为线段上一点，且，求长度；
（2）若为锐角三角形，求面积的范围．
29．（2024·福建莆田·高三莆田第六中学校考阶段练习）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答．（如未作出选择，则按照选择①评分）
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若__________．
(1)求角B的大小；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．
30．（2024·全国·高三阶段练习）如图所示，在中，是上的点，．
(1)若，求证：；
(2)若，求面积的最大值．
31．（2024·四川成都·高三校联考阶段练习）如图，在平面凸四边形中，为边的中点．

(1)若，求的面积；
(2)求的最大值．
32．（2024·广东肇庆·高三统考阶段练习）如图，在四边形中，，，，.

(1)若，求；
(2)求的最大值.