上海市晋元高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市晋元高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______.
2. 已知集合，，则______．
3. 不等式的解集为___________.
4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则______．
5. 已知，，用，表示代数式________．
6. 通过三角不等式可知，则等号成立的条件为_____.
7. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则_______．
8. 若锐角满足，，则_________．
9. 已知函数，记函数值域为，若，则的最小值为________
10. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________．
11. 已知函数，若函数有三个零点，且，则的取值范围是________.
12. 设集合有__________个真子集.
二、单选题
13. 已知，则“”是“”的（ ）
14. 若函数一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度为0.01）可以是（ ）
15. 已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则不等式的解集为（ ）
16. 已知，，，，满足，，，有以下个结论：
①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；
②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数.
下列说法正确的是（ ）
三、解答题
17. 设全集为，，集合．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．
18. 在中，角A、、的对边分别为、、，已知．
(1)若，，求的面积；
(2)若，求的取值范围．
19. 为帮助同学们更合理地安排课余时间，高二的学长针对“各类课余活动对学习效率的影响”开展了专项调研.调研中，学长们通过小游戏测试学生注意力的恢复情况，以此量化学习效率的变化情况.研究发现，运动对注意力提升的效果存在明显规律：初始阶段，注意力恢复速度较快；但随着运动时长增加，恢复效果的提升速率会逐渐变缓.若设运动时长为（单位：分钟，），相对“未运动状态”的注意力恢复效果为，则当运动时长（即未运动）时，（表示恢复效果与未运动时一致）.
以下是调研收集到的部分数据：
(1)请从以下三个函数模型中，选择最符合上述规律的模型，并求出关于的具体函数解析式（参数精确到0.1）：①；②；③.
(2)某个篮球场开放时间：18：00-19：00，曹同学和张同学小组都想通过运动恢复学习效率，所以他们商量轮流使用篮球场，请用（1）的函数模型解释，若两个小组都希望学习效率恢复效果（即注意力恢复对应的值）提升到1.6以上，则曹同学小组使用篮球场的时长范围是多少？（结果精确到1分钟）
20. 对于定义在上的函数，设区间是的一个子集，对于区间上任意给定的两个自变量的值、，如果总有，则称函数在区间上是“舒缓函数”.
(1)判断函数、在上是否是“舒缓函数”，并说明理由；
(2)若函数在上是“舒缓函数”，求实数的取值范围；
(3)已知函数，的最大值是、最小值是，在上是“舒缓函数”，且，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．1.25
B．1.375
C．1.41
D．1.5
A．
B．
C．
D．
A．结论①、②都成立
B．结论①不成立、②成立
C．结论①成立、②不成立
D．结论①、②都不成立
0
10
30
1
1.5
1.7