上海市晋元高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市晋元高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 直线的倾斜角为______．
2. 设是等比数列，，，则的通项公式______．
3. 已知函数的导函数为，则______．
4. 椭圆上一点P到其两个焦点的距离之和为______．
5. 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则__________．
6. 已知数列满足则数列的前10项和为_____.
7. 函数的单调递增区间为______．
8. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为______．
9. 设焦点为，的椭圆上的一点P也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是______．
10. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立．发送时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到的概率为，收到1的概率为．现依次发送1、1、0三个信号，则至少收到两个0的概率为______．
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________．
12. 数列：满足：，且，记集合.若数列满足：对任意，均有，则称数列是“好的”.“好的”数列的个数为_____.
二、单选题
13. 以下不能用来刻画一组数据的离散程度的统计量是（ ）
14. 已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（ ）
15. 已知函数在处取得极小值，则的值为（ ）
16. 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）

①圆的面积为；
②椭圆的长轴长为；
③双曲线两渐近线的夹角正切值为；
④抛物线的焦点到准线的距离为
三、解答题
17. 已知圆．
(1)若，，直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)若圆心C在直线上，圆C与直线相交于两点，且，求圆C的方程．
18. 等差数列的公差不为0，是其前n项和．已知，且，，依次成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围．
19. 已知点、依次为双曲线的左、右焦点，且，，．
(1)若，以为法向量的直线经过，求到l的距离；
(2)若双曲线上存在点，使得，求实数b的取值范围．
20. 班主任小明为了解本班每位学生每周平均手机使用时长（单位：小时），在某一学期每周对全班45名学生进行问卷调查，收集了全部数据并计算出每位学生每周平均手机使用时长，绘制了相应的统计图表，全班用时最长的为25.6小时．其中，男生每周平均手机使用时长的茎叶图如图所示，女生每周平均手机使用时长的频率分布直方图如图所示．
(1)求该班男生每周平均手机使用时长的第25百分位数；
(2)小明老师想从本班每周平均手机使用时长小于12小时的学生中任选2人在班会课上做经验分享．设事件A表示“2人中至多1名男生”，事件B表示“2人中恰有1名学生的每周平均手机使用时长位于区间”．试判断事件A和事件B是否独立，并说明理由；
(3)小明老师发现本班有t位学生的每周平均手机使用时长超过20小时，这t位学生的数据平均数为23小时．当去掉这t位学生中用时最长和用时最短的数据后，平均数变为22.7小时，且这t位学生中女生的数据从小到大依次排序成等差数列，求这t位学生每周平均手机使用时长的方差（精确到0.1）．
21. 已知抛物线的焦点为．
(1)若点在抛物线上，求的值；
(2)设，直线与抛物线交于两点，若抛物线上存在点满足，求证：；
(3)设四边形的顶点均在抛物线上，直线过抛物线的焦点，对角线交于点，若点的横坐标的取值范围是，求直线斜率的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．极差
B．众数
C．方差
D．标准差
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．1
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个