上海市控江中学2025-2026学年高一上学期期末质量调研数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市控江中学2025-2026学年高一上学期期末质量调研数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 关于x的不等式 的解集为___________.
2. 若函数 是指数函数，则的取值范围是__________.
3. 已知一个扇形的周长为，若该扇形的弧长为 ，则该扇形的圆心角为___________.
4. 已知定义在上的奇函数，当时，有，则__________.
5. 已知，则__________.
6. 函数的严格递减区间是_________.
7. 已知 ，且 是方程 的两个根，则 __________.
8. 已知为常数，函数 ，设 ，若函数 恰有两个零点，则的取值范围是___________.
9. 已知 ，函数 ，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是___________.
10. 已知 ，且恒成立，则实数的最大值是____________.
二、单选题
11. 已知为第一象限的角，则所在象限为（ ）
12. “且”是“”的（ ）
13. 已知的三个内角A，B，C满足，则的形状是（ ）
14. 对于函数，常数，若自变量在区间上变化时，函数值的取值范围恰为，则称区间是函数的倍值区间，区间长度为.已知定义域为的函数的表达式为，给出下列结论：
① 函数恰有2个1倍值区间；
② 函数的所有倍区间长度之和为.
下列说法正确的是（ ）
三、解答题
15. 设常数，集合，集合
(1)全集，若，求；
(2)若，求的取值范围.
16. 在中，角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，已知，，.
(1)求c的值；
(2)求与的面积.
17. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得36万元~1600万元的投资收益（包含36万元和1600万元），现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不低于5万元，不超过95万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)请用数学语言列出该公司对奖励方案函数模型的要求，判断函数是否能作为奖励方案，并说明理由；
(2)已知函数符合该公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.
18. 已知.
(1)当时，化简并计算的值；
(2)当时，若为锐角，且，求的值；
(3)当时，若关于x的方程在上有两个不相等的实数根.
（i）直接写出c的取值范围；
（ii）求的值.
19. 已知为定义在实数集上的函数，把关于x的方程称为函数的“衍生”方程，记为函数的“衍生”方程的两个实根.
(1)根据的值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)已知为给定实数，求的表达式；
(3)把函数（）的最大值记作，最小值记作.
（i）判断并证明函数（）的单调性；
（ii）令，若恒成立，求的取值范围.
四、填空题
20. 若，则角________.
21. 设集合 ，，则 __________.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．第一象限
B．第一、二象限
C．第一、三象限
D．第一、四象限
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
A．结论①成立，结论②不成立
B．结论①不成立，结论②成立
C．两个结论都成立
D．两个结论都不成立