上海市晋元高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市晋元高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了 已知，则=______．， 方程的解集为_______， 已知函数是定义在上的偶函数，等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分．
1 已知全集，集合，则________．
2. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10cm，则该扇形的面积为______．
3. 若幂函数的图象经过点，则实数______.
4. 已知，则=______．
5. 已知角α的终边经过点，则=______．
6. 方程的解集为_______.
7. 若存在，使成立，则实数k的取值范围是________.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，.当时，.则不等式的解集为______.
9. 已知，且有，则___________.
10. 设是正实数，将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都可以看成是某一个函数的图像，则的最大值为________．
11. 已知函数 与 的图像有3个不同公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_________________ .
12. 记函数的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
①所有偶函数都具有性质；
②具有性质；
③已知，若函数具有性质，则
其中所有正确结论的序号是______．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 已知为非零实数，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件
14. 若，则（ ）
A. B. C. D.
15. 若函数的最小值3，则实数的值为
A. 5或8B. 或5C. 或D. 或
16. 已知，有下列两个结论；
①存在在第一象限，在第三象限；
②存在在第二象限，在第四象限；
则（ ）
A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①对②错D. ①错②对
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 已知，集合，．
（1）求集合A；
（2）若，求实数a的取值范围．
18. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求值；
（2）若角满足，求的值.
19. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：
①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得积累经验值（单位：EXP）与游玩时间 （单位：小时）满足关系式： ；
②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）；
③超过5小时时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.
（1）当时，写出累计经验值E与游玩时间 的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；
（2）该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.
20. 已知函数（且，）是偶函数，函数（且）.
（1）求的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围：
（3）当时，若，，使得恒成立，求实数的取值范围.
21. 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.
（1）若，，判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）若，，，求实数a的取值范围；
（3）若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.