上海市建平中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市建平中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 若幂函数的图象经过点，则___________．
2. 已知，则可用表示为___________．
3. 若，则实数___________．
4. 已知扇形的弧所对的圆心角为，半径为10，则扇形的面积为___________．
5. 不等式的解集为___________．
6. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则___________．
7. 设，则其反函数必过定点的坐标为___________．
8. 方程的解集为___________．
9. 设是关于的方程的解，则___________．
10. 某房间的室温（单位：摄氏度）与时间（单位：小时）的函数关系是：，其中是正实数．如果该房间的最大温差为12摄氏度，则的最大值为___________．（结果保留两位小数）
11. 已知函数．设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是___________．
12. 设函数的定义域为．若对任意，的值为数字在中出现的次数，则 ___________．
二、单选题
13. “”是“”成立的（ ）
14. 下列命题中的假命题是（ ）
15. 设函数，若是同一象限的角，且不存在，使得，则所在的象限为第（ ）象限
16. 已知，给出以下两个命题，则（ ）
①对任意，都有；②存在，使得．
三、解答题
17. 如图所示，是单位圆上的动点，且点在第一象限．是圆与轴正半轴的交点，为正三角形．记劣弧所对的圆心角．

(1)若点的坐标为，求点的坐标；
(2)若，求．
18. 设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B； (2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
19. 已知函数．
(1)求证：时，是上的严格减函数；
(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
20. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图象，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．若二维平面上有两个点 ，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为．
(1)若，求之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)已知，若，求的值；
(3)已知，，若，求、之间的曼哈顿距离．
21. 设函数的定义域为，．定义集合．
(1)设，求；
(2)若，且对任意，都有，求的最小值；
(3)设，证明：“函数是偶函数”的充分必要条件是“对任意实数，都有”．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若且，则
A．一
B．二
C．三
D．四
A．①②均为真命题
B．①②均为假命题
C．①是真命题，②是假命题
D．①是假命题，②是真命题