上海市浦东新区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试题（含答案解析）

这是一份上海市浦东新区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 指数函数 且 恒过定点_________．
2. 函数的定义域为_________________.
3. 函数是奇函数的充要条件是__________．
4. 已知方程的两根为，，则______.
5. 已知，，则______．（用数字作答）
6. 若一个幂函数的图像经过点，则它的单调减区间是______．
7. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是________.
8. 已知，，则___________.
9. 某校欲在100米长的围墙边用栅栏围成一个18平方米的矩形区域，作为天鹅的地面栖息地，矩形区域的一条边为围墙（如图）.则至少需要______米栅栏.
10. 已知定义在上的偶函数，当时，，则的值为________.
11. 霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y与其繁殖时间t（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要的天数为________.（结果四舍五入取整，参考数据：）
12. 设函数关于的方程有三个不等实根，，，则的取值范围是________.
二、单选题
13. 命题“”是命题“”的（ ）条件.
14. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ）
15. 函数的图像大致为（ ）.
16. 已知定义在上的偶函数在上严格增，记函数．对于如下两个命题：①存在函数，函数在上严格增；②存在函数，函数在上严格减．则（ ）
三、解答题
17. 已知全集，集合，．
(1)求A；
(2)求．
18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求及的值；
（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
(1)判断函数奇偶性，并说明理由；
(2)证明：函数在R上严格递增.
20. 某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式．
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．
21. 已知函数，.
(1)若，求函数的值域；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．既非充分又非必要
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②都是真命题
B．①②都是假命题
C．①是真命题，②是假命题
D．①是假命题，②是真命题