上海市上海南汇中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

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一、填空题
1. 已知集合，，则______.
2. 若扇形的面积是，圆心角为2弧度，则半径是___________.
3. 已知，则______.
4. 将化为形式，其中，则______.
5. 若，是第四象限角，则___________.
6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则______.
7. 若，化简的结果是______.
8. 已知且，且函数过点，则函数，的值域为______.
9. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，则函数的图像不经过第______象限.
10. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是______.
11. 偶函数在区间上是严格减函数，若，则关于的不等式的解集是______
12. 对于函数，，若存在正常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则实数的取值范围为______.
二、单选题
13. 已知实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）
14. 已知，则角的终边所在的象限为第（ ）象限．
15. 设)，则“函数的图象经过点（-1，-1）”是“函数为奇函数”的（ ）
16. 定义函数，其中，符号表示，中的较大者.现有以下命题：
①为偶函数；
②若不等式对一切都成立，则实数的最大值为1；
③当时，的最小值为9；
④“”是“”成立的充要条件.
正确命题的个数为（ ）
三、解答题
17. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
(1)若全集为，求：
(2)若，求实数的取值范围.
18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求的值； （2）求的值．
19. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.
(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
(2)现购买台智能机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验可得，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.
20. 设，函数．
(1)是否存在，使函数为奇函数，并说明理由；
(2)当时，判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)当时，若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
21. 设表示不小于的最小整数，例如，，.
(1)解方程；
(2)设，求在区间上的值域；
(3)已知函数的值域为，且当或或时，取到最大值1，当或或时，取到最小值，现设实数，，，若对于任意，都有，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．一
B．二
C．三
D．四
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．2
C．3
D．4