上海市闵行区2025-2026学年高一上学期学业质量调研数学试题（含答案解析）

这是一份上海市闵行区2025-2026学年高一上学期学业质量调研数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，则___________．
2. 已知，则不等式的解集为___________．
3. 函数的定义域为___________．
4. 已知指数函数的图象经过点，则该指数函数的解析式为______.
5. 已知，则实数的取值范围为___________．
6. 已知角的终边过点，则___________．
7. 若正实数、满足，则的最小值为___________．
8. 若则不等式的解集为___________．
9. 已知，则___________．
10. 若函数存在最小值，则实数的取值范围为___________．
11. 已知，其中，若函数有两个不同零点，则的取值范围为___________．
12. 定义表示不大于的最大整数，例如．已知，，．若对任意的，存在大于1的实数，使得能作为三角形的三边长，则的取值范围为___________．
二、单选题
13. “”是“”的（ ）条件
14. 下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（ ）
15. 已知、、满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ）
16. 定义在上的函数，集合，对于所有使得的函数，以下说法正确的个数是（ ）
①存在是偶函数；
②存在在处取到最小值；
③存在在上是减函数；
④存在在处取到最大值．
三、解答题
17. 已知全集，集合．
(1)当时，试用区间表示集合、；
(2)若，求实数的取值范围．
18. 已知定义在上的奇函数的表达式为，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并说明理由．
19. 在“绿色出行，智享未来”的新能源汽车推广活动中，为评估某品牌电动汽车在城市道路的能耗表现，技术团队在某限速60km/h的城市道路进行多次测试，测得车辆每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系如下表所示：
为了描述该电动汽车在城市道路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型可供选择：
．
(1)请你根据表格中数据，从中选择一个相对合理的函数模型（需说明理由）；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息，求出所选择的函数模型的解析式；
(3)该车计划从地前往地，行程分为两段：前25km为城市道路（限速60km/h），每小时耗电量与速度的关系满足（2）中函数解析式，后70km为高速路段（允许车速60-120km/h），每小时耗电量与速度的关系满足．假设该汽车在城市道路和高速路段均做匀速运动，则当在城市路段和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少？并求出最少总耗电量．
20. 已知幂函数在上是严格增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围；
(3)设函数的定义域为，如果存在区间，使得，求实数的取值范围．
21. 记函数的定义域为，如果存在实数对，使得对任意满足且的恒成立，则称函数为“型函数”；如果存在实数对，使得对任意满足且的恒成立，则称函数为“型函数”．
(1)判断函数是“型函数”还是“型函数”，并说明理由；
(2)若，证明：函数是“型函数”；
(3)若函数定义域为，既是“型函数”又是“型函数”，当时，，试问是否存在整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
（km/h）
0
20
30
40
（Wh）
0
2560
3540
4480