上海市青浦区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市青浦区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了解答题，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，则称函数满足“关系”．
(1)判断函数是否满足“关系”？说明理由；
(2)证明：函数满足“关系”；
(3)设函数满足“关系”，求实数的取值范围．
2. 已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求函数的表达式；
(2)设函数，若对任意的，存在使得成立，求实数的取值范围．
3. 某仓储公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的仓库．因仓库的背面靠墙，无需建造费用，设仓库前面墙体的长为米．现有甲、乙两支工程队参加竞标，甲队的报价方案为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元；乙队给出的整体报价为元（）.
(1)写出甲工程队的报价关于的函数表达式；
(2)若不考虑其他因素，乙队要确保竞标成功，求实数的取值范围．
4. 设集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
5. 已知幂函数在区间上是严格增函数，其图象经过点．
(1)求、的值；
(2)用定义法证明：函数在区间上是严格增函数．
二、单选题
6. 已知函数的定义域为．
命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．
命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．
下列说法正确的是（ ）
7. 下列函数中，对任意的、时，均有的是（ ）
8. 已知a是实数，则“”是“”的（ ）．
9. 下列函数中，定义域为的是（ ）.
三、填空题
10. 若函数和的图象上不存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为_______．
11. 已知函数的表达式为，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为_______．
12. 已知函数，其中，若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_______．
13. 对于任意实数，不等式恒成立．若该不等式取等号，则实数的取值范围是_______．
14. 已知是定义域为的偶函数，且时，，则的值域是______．
15. 函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范围为_______．
16. 比较两数的大小：____（在下列符号中，选择最恰当的填入：、、、、.
17. 已知函数，则______.
18. 函数y＝lg2(x2－2x＋3)的值域是________．
19. 已知命题对任意的，都有，则的否定形式为_______．
20. 若幂函数的图像经过点，则该幂函数的表达式为_______．
21. 设集合，则__________．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．p、q都是真命题
B．p是真命题，q是假命题
C．p是假命题，q是真命题
D．p、q都是假命题
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．