上海市浦东新区六校2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份上海市浦东新区六校2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. ______（弧度）．
2. 如果复平面上的向量所对应的复数是，那么向量所对应的复数是_________．
3. 已知，则_________．
4. 已知向量，且，则实数的值为_________．
5. 已知，其中、，则_________．
6. 已知复数，其中为虚数单位，则_________．
7. 已知数列对任意正整数，均满足，则_________．
8. 已知向量，，则在方向上的投影向量为____________．
9. 等差数列中，则通项公式_________．
10. 已知为正整数，为虚数单位，表示复数的共轭复数，且复数，又满足且，则_________．
11. 已知不平行的两个向量满足，．若对任意的，都有成立，则的最小值等于__________．
12. 中，三边，，满足成等差数列，三角，，满足．且，若存在动点满足，且，则的最大值为______．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 在中，下列关系正确的是（ ）
14. 已知数列的首项，且满足，则（ ）
15. 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（ ）
16. 在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知向量，满足，，．
(1)求；
(2)设，若，求的值．
18. （1）是虚数单位，为何值时，复数为纯虚数？
（2）已知关于的实系数一元二次方程的一个根为，求的值.
19. 在一次招聘会上，应聘者小李被甲、乙两家公司同时意向录取.甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加.
（参考数据：）
(1)若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？
(2)为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴0.72万元.那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？
20. 函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式，并求出的单调减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
21. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)若函数，求函数的伴随向量；
(2)若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
(3)若函数的伴随向量为，若实数使得对任意实数恒成立，求的值．
上海市浦东新区六校2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．63
B．128
C．255
D．256
A．2
B．
C．
D．
A．3
B．
C．1
D．
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
角度化为弧度
2
0.85
相反向量；复数加减法的代数运算
3
0.85
平面向量线性运算的坐标表示
4
0.94
由向量共线（平行）求参数
5
0.94
复数的相等
6
0.94
求复数的模；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
7
0.94
根据数列递推公式写出数列的项
8
0.94
求投影向量
9
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
10
0.65
利用定义求等差数列通项公式；写出等比数列的通项公式；复数的相等；共轭复数的概念及计算
11
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模；一元二次不等式在实数集上恒成立问题
12
0.65
数量积的坐标表示；基本（均值）不等式的应用；三角恒等变换的化简问题
二、单选题
13
0.85
诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
14
0.65
由递推关系式求通项公式
15
0.65
复数范围内方程的根
16
0.4
平面向量共线定理的推论；基本不等式“1”的妙用求最值；向量的线性运算的几何应用
三、解答题
17
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模；用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示
18
0.85
已知复数的类型求参数；复数范围内方程的根
19
0.65
写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和；求等差数列前n项和；等比数列的简单应用
20
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性
21
0.4
三角恒等变换的化简问题；函数新定义；根据函数零点的个数求参数范围；辅助角公式
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,12,13,20,21
2
平面向量
2,3,4,8,11,12,16,17
3
复数
2,5,6,10,15,18
4
数列
7,9,10,14,19
5
等式与不等式
11,12,16
6
函数与导数
21