上海市市西中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市市西中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，则___________．
2. 幂函数的图像经过点，则_________.
3. 与的等比中项为__________.
4. 已知是正实数，那么“”是“”的______条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）.
5. 已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________．
6. 函数的最小值为________.
7. 已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则__________.
8. 设，则的最小值为_________．
9. 已知函数满足，对任意的都有，当时，，则__________.
10. 已知，若函数的值域为，则的取值范围是__________.
11. 已知实数满足，则__________.
12. 已知集合且，定义，则的元素个数的最小值是__________.
二、单选题
13. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是
14. 设，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得，则近似解所在的区间为（ ）
15. 存在函数满足：都有（ ）
16. 已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有.现给出以下两个命题：①：②函数有最小值或最大值.
那么上述论断正确的是（ ）
三、解答题
17. 已知，，.
(1)设全集，求；
(2)若是的充分条件，求的取值范围.
18. 已知数列是等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求的表达式及的最小值.
19. 现需要建造仓库A和厂房B，已知建造仓库A的所有费用（万元）和与仓库A、厂房B的距离（千米）的关系为：（），若距离为1千米时，仓库建造费用为80万元，为了方便，仓库A与厂房B之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米成本为3万元，设为建造仓库与修路费用之和．
(1)求的表达式；
(2)当仓库A与厂房B距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．
20. 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：函数在区间上是严格增函数；
(3)设，若，求的最大值.
21. 已知定义域为的函数，对于，定义.
(1)设，求；
(2)设，求；
(3)对于非空集合，若对任意的都有，则称是对称集.设是奇函数；是对称集.判断与之间的推出关系，并加以证明.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．①是真命题，②是真命题
B．①是假命题，②是假命题
C．①是真命题，②是假命题
D．①是假命题，②是真命题