上海市松江区松江一中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市松江区松江一中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，若，则____________.
2. 用反证法证明命题：“设x，．若，则或”时，假设的内容应该是__________．
3. 若，则的取值范围是__________.
4. 已知角的终边经过点，则________．
5. 已知，则______时，的值最小．
6. 已知关于的不等式的解集为，则的值是___________．
7. 已知，函数在上严格递增，其图像不过坐标原点，则______．
8. 方程在上的解为______．
9. 函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解为______．
10. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______天（四舍五入精确）（参考数据：）.
11. 已知函数的最小值为，则的取值范围为______．
12. 对于实数，用表示不超过的最大整数，并记，例如，，关于的方程在区间上解的个数为______．
二、单选题
13. 下列图形中，可以表示函数的是（ ）
14. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”别号．如图是折扇的示意图，其中，，为中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）．

15. 已知，有，则实数的值有（ ）个
16. 已知函数，则关于x的方程的实数解的个数不可能为（ ）
三、解答题
17. 已知命题，命题．
(1)求命题中对应的范围；
(2)若是的必要不充分条件，且，求的取值范围．
18. 已知，，，.
(1)分别求和的值；
(2)求的值.
19. 某次展会上，跨国A公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在明年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金万元：现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
(2)产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额－成本）
20. 已知函数．
(1)证明：；
(2)求不等式：的解集；
(3)若函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．
21. 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．
性质1：对任意，有；
性质2：对任意，有．
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①； ②；
(2)若是函数的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．18000
C．36000
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
A．1
B．2
C．3
D．4