上海市吴淞中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市吴淞中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. “”是“”的______条件.
2. 若，用有理数指数幂的形式表示______．
3. 某场数学考试时长1.5小时，在此期间分针转过的弧度数为___________.
4. 若幂函数的图象经过点，则实数a的值为______.
5. 已知，则______．
6. 已知，则不等式的解集为__________.
7. 已知，则_____.
8. 某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个18平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要________米栅栏．

9. 函数在[3,4]上最大值比最小值大1，则________．
10. 若对一切都成立，则的取值范围是______．
11. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.
12. 已知非空集合A，B满足，，可知使得函数为偶函数的非空集合对的数量为__________.
二、单选题
13. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
14. 已知，，则（ ）
15. 已知命题，；命题，，则（ ）
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则方程的解的个数为（ ）
三、解答题
17. 已知集合，，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. （1）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角；
（2）用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

19. （1）化简：；
（2）已知，求的值．
20. 已知幂函数，的图象关于轴对称.
(1)求的值及函数的解析式；
(2)设函数在区间上的最小值为2，求实数的值.
21. 对于定义在D上的函数，若存在区间与满足，则称在和上是一致的，其中与分别表示在上的最大值与最小值.
(1)若（），函数在和上是一致的，求b的最大值；
(2)定义在上的函数，在时，，且满足对任意的，都有，求在和上的解析式.若记集合，请直接写出（不需要证明）；
(3)对任意闭区间，规定为该区间的长度.已知定义在上的函数满足①当时，；②在任意闭区间上都同时存在最大值和最小值.证明：“（）”的充要条件为“在任意两个长度相等的闭区间上是一致的”.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．12
A．p真q真
B．p真q假
C．p假q真
D．p假q假
A．4
B．3
C．2
D．1