2024-2025学年上海市行知中学高一（上）数学期末试卷+答案

这是一份2024-2025学年上海市行知中学高一（上）数学期末试卷+答案，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【答案】1
2．函数的定义域为 .
【答案】
3．已知角的终边经过点，则=_________.
【答案】
4．已知关于的方程的解集为，判断大小关系： ．（填最恰当的符号）
【答案】>
5．对任意的，等式恒成立，则实数=____________.
【答案】
6．已知，且，则的最小值为________.
【答案】
7．若，则=_________
【答案】
8．已知函数，则不等式的解集为________.
【答案】
9．已知集合，，则_______.
【答案】.
10．已知函数是奇函数，则=__________.
【答案】
11．已知函数，若，则的取值范围是________.
【答案】.
12．设函数，已知对任意，若满足，，则，则正实数的最大值为_______.
【答案】
二、选择题（本大题共4小题，13、14 每题 4 分，15、16 每题 5 分，满分18分）
13．设，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
14．下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图像都经过点和；
B．幂函数的图像都不经过第三象限；
C．若幂函数的图像过点，则它的图像也经过点.
D．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的严格增函数；
【答案】D
15．猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
16．已知定义在集合上的函数满足.（其中）.记的最小值为，最大值为，若，.设表示集合中元素的个数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
三、解答题（本大题共有5小题，满分78分，必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤）
17.（本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分）
已知，集合；
（1）当时，求和；
（2）已知，求实数的取值范围；
解：（1）解不等式可得或；
易知；
当时，可得；
（2）由可得，
当时，可得；
当时，若，可得，
由可得，即；
若，可得，此时恒成立，即即可；
综上可得，实数的取值范围为.
18.（本题满分14分，第一小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分）
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
解：（1）原式=.
（2），所以=
（3）.
19.（本题满分14分，第一小题满分6分，第2小题满分8分）
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则需要调整出从事第三产业的员工数量的取值范围是多少？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
【答案】
（1）由题意得：，
即，又，
所以，且．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则，
所以，
所以，
即恒成立，
因为，当且仅当，即时等号成立．
所以，又，所以，
即的取值范围为．
20.（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分,第3小题7分）
已知函数，记.
（1）求函数的零点.
（2）若存在，使得，求实数的取值范围；
（3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）由得，所以.
（2）设函数在区间上的值域分别为，由题意可得，
上为严格增函数，，
，
，.
（3）对于恒成立，
.
为严格增函数，，
易知为严格增函数，
，，
所以不存在实数，使得成立.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知是定义在上的函数，若对任意的，，均有 ，则称具有性质．
（1）判断和证明是否具有性质？
（2）若具有性质，当时，，解不等式；
（3）证明：“具有性质，且具有性质”的充要条件是“具有性质”．
【详解】（1）解：具有性质；
证明：任取，则
∴具有性质；
（2）解：∵具有性质，
∴对于任意，都有，
∴对任意，都有，
∵时，，
注意到，时，，且.
所以仅在或上有解，
当，，解得，
当，，解得，
综上，的解为
（3）①先证明：具有性质，且具有性质，具有性质，
由已知条件可得，，
∴，
又∵具有性质，
∴任意任取，成立，
若，
∴，
∴，即，
∴，
∴具有性质，
②再证明：具有性质具有性质，且具有性质，
∵具有性质，
∴任取，都有成立，
即满足，都有，
下面用反证法证明，
若，则，
与具有性质矛盾，
若，而具有性质，则，矛盾，
∴成立，即具有性质，
再证明具有性质，
任取，则存在，使得任取，
∵，
∴，
∴，
∴具有性质；
综上所述，“具有性质，且具有性质”当且仅当“具有性质”．故得证．