上海市行知中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市行知中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 半径为1的球的表面积为________.
2. 抛物线的焦点到准线的距离等于_______
3. 椭圆的右焦点坐标为_________.
4. 已知等差数列，则__________.
5. 函数的驻点__________.
6. 圆柱两个底面中心分别为和，底面的圆周上有点，该圆柱的体积为__________.
7. 各边均相等的空间四边形的对角线和的所成角为__________.
8. 空间向量在上的投影向量的模为__________.
9. 已知实数x，y满足条件，则的最大值___________.
10. 已知各项为正数的等比数列的前项和为，数列的前两项依次为1和，则__________.
11. 两个共顶点于且轴共线的圆锥分别记为和，底面中心分别为和，居于同侧，底面半径分别为和，在的底面圆周上任取一点，在的底面圆周上任取一点，直线和的夹角为，则的最大值为__________.
12. 平面直角坐标系内，直线和上分别取点和，这三个点和原点可以围成一个正方形，则直线的斜率为__________.
二、单选题
13. 已知函数，定义域为.任取，导函数始终存在.那么是在上是严格增函数的（ ）条件.
14. 已知正方体，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，过作该正方体的截面，则该截面的形状为（ ）
15. 已知点为平面中两定点，如图，经过点的双曲线和的焦点分别为正三角形和正方形的顶点，其中为边上的中点.设和的离心率分别为和，则正确的大小关系为（ ）
16. 数列的各项为，其中.如果对任意整数，都有，那么中的各项一定（ ）
三、解答题
17. 等比数列的首项为1，公比为2，等差数列的首项为1，公差为2，设的前项和为.
(1)求；
(2)求并判断的单调性，并证明无解.
18. 抛物线，直线交于不同两点.
(1)如果直线经过焦点，求的值；
(2)如果，判断直线是否一定经过焦点？请说明理由.
19. 在正四棱台中，底面四边形边长为2，底面四边形边长为4，棱台高为.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线和平面所成角；
(3)求棱台的表面积.
20. 设椭圆，其中.四个顶点分别为､，左､右焦点分别为.
(1)若离心率，求椭圆的标准方程；
(2)若直线和圆相切，切点为，且是线段的中点，求的值；
(3)若，过作斜率不为零的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，请问是否为定值？请说明理由.
21. 如图所示，置于水平桌面的正四棱柱为内壁厚度忽略不计的有底且无盖容器，其高为，底面四边形是边长等于的正方形，容器内有液体，液面高度恰为2.由制作工艺的限制，满足.
(1)当时，求容器的容积和液体体积；
(2)在满足题意的条件下，求的取值范围，并请问当为何值时，容器的容积可达最大？
(3)当时，将该容器绕着逆时针旋转，设平面和水平面所成的锐二面角的大小为，若液体在旋转过程中总不溢出，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
A．
B．
C．
D．以上选项均有可能
A．均为0
B．没有负数项
C．没有正数项
D．以上选项都不正确