四川省成都市树德中学2025-2026学年高一上学期1月期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市树德中学2025-2026学年高一上学期1月期末测试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
4. 函数 的部分图象大致是（ ）
5. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
6. 已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）
7. 已知，且，则（ ）
8. ，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列命题正确的有（ ）
10. 下列说法正确的有（ ）
11. 利用计算工具计算：当时，；当时，；当时，；当时，；当越来越大时，也越来越大，无限的趋近于，那么下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数为偶函数，则__________.
13. 函数且过定点，若，则的最小值为__________.
14. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.已知.
（1）__________.
（2）若方程恰有7个实数根，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
15. 求下列各式的值：
(1)
(2)若角终边经过点，求的值.
16. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)若方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围.
17. 某学校为迎接校庆，拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中小圆弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（）（弧度）．

(1)求关于x的函数解析式，并求出的取值范围；
(2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为32元/米，弧线部分的装饰费用为8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y．
（ⅰ）求y关于x的函数解析式；
（ⅱ）求出y的最大值和y取最大值时的x的值．
18. （1）设
①求函数的最大值.
②当不等式在上有解时，求的取值范围.
（2）设，是否存在常数，使得，对于任意正数且恒成立？如果存在，求出的最大值；如果不存在，请说明理由.
19. 已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”.
(1)判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由；
(2)若函数，是，的“友好函数”，求的最小值；
(3)已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．函数且的图像恒过定点
B．若的值域为，则的值域为
C．是函数的一条对称轴
D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．