四川省成都市树德中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市树德中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知空间向量，若，则实数为（ ）
2. 经过两点的直线的倾斜角为（ ）
3. 圆与圆的公切线的条数是（ ）．
4. 以为顶点的的面积为10，则为（ ）
5. 若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）
6. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
7. 已知等差数列的前项和为，若，则为（ ）
8. 已知点在抛物线上，过点作圆的两条切线，与抛物线交于，则和的横坐标之和为（ ）
二、多选题
9. 如图，在平行六面体中，，，则（ ）
10. 数列为等差数列，，前项和为，数列满足.则（ ）
11. 双曲线的左右焦点分别是，以的实轴为直径的圆记为，圆与直线交于两点（在轴上方），，射线与双曲线右支交于，则（ ）
三、填空题
12. 在等比数列中，，则__________.
13. 已知椭圆是的右顶点.若上存在一点，满足，则__________.
14. 空间直角坐标系中，，则四面体的外接球的体积的最小值为__________.
四、解答题
15. 设圆的圆心在直线上，且都是圆上的点.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆相交于两点，求线段中点的坐标.
16. 已知数列满足.
(1)求并证明数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.
17. 如图，在四棱锥中，底面满足底面，且.
(1)求四棱锥的体积；
(2)若侧面与侧面的交线为，求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上异于的两动点，若，且直线的斜率均存在，并分别记为.
①求证：为定值；
②若，求三角形的面积.
19. 若抛物线的焦点到直线的距离为1.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点在抛物线上，证明：直线为抛物线的切线；
(3)若内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，求证：边所在直线与抛物线相切.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．4053
B．4051
C．4049
D．4047
A．
B．
C．
D．2
A．
B．平面
C．的长为6
D．平行六面体的体积为
A．
B．数列为等差数列
C．
D．数列中存在三项能构成等比数列
A．直线与圆相切
B．双曲线的离心率为
C．当时，四边形的面积为8
D．