四川省成都市第七中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市第七中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 对于函数，若满足，，则称在区间上有性质．
(1)函数在区间上________性质，函数在区间上________性质；（空格处填“有”或“没有”，无需说明理由）
(2)若函数在上有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数．
①判断在上是否有性质，并说明理由．
②设集合满足，定义函数是定义域为的单调增函数．若，请判断是否也属于，并说明理由．
2. 已知函数，．
(1)求的值；
(2)已知．
①判断并证明的奇偶性和单调性；
②设为的零点，且满足，求满足条件的的个数．
3. 学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD，如图所示，米，米．为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE，EF和OF．考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E，F分别在边BC，AD上（均含端点），且．设．
(1)求x的取值范围；
(2)求证：；
(3)由于锦鲤在18℃-25℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带．经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元．试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用．
4. 已知函数，．
(1)当时，求的最大值；
(2)已知集合，集合，且满足，求实数A的取值范围．
5. 已知函数（其中），．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)设函数，求的单调递增区间．
二、填空题
6. 设．若正数m，n满足，那么的最小值为______．
7. ________．
8. 已知幂函数的图象过点，则_______．
三、多选题
9. 已知函数，，，则（ ）
10. 已知是定义在R上的函数，满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
11. 已知，且，则下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（ ）
13. 函数的图象大致为（ ）
14. 已知，且，则的值为（ ）
15. 声音的强弱通常用声强级（dB）和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）．一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为0dB；能承受的最高声强为，此时声强级为120dB．若某人说话声音的声强级为60dB，则他说话声音的声强为（ ）
16. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
17. 在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（ ）
18. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
19. 若集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．函数在上单调递减
B．函数的最小正周期为
C．函数的值域为
D．函数的图象关于对称
A．
B．函数的一个周期为4
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的图象关于点中心对称
A．最小值为4
B．最大值为4
C．最小值为8
D．最小值为16
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．