新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一上学期奥赛班加试数学试题（含答案解析）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一上学期奥赛班加试数学试题（含答案解析）试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是___________．
2. 已知x、y满足.则的取值范围是___________．
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________．
4. 已知定义在上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则的取值范围为___________．
5. 已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为___________.
6. 已知，均为正实数，且，则的最小值为___________．
7. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为___________．
8. 设函数，则函数的值域是____________．
9. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如．已知函数，函数，则下列命题正确的是__________．
①函数是周期函数； ②函数的值域是；
③函数的图象关于对称； ④方程只有一个实数根；
10. 某饰品店定制半径为1米，圆心角为的扇形展示台．现要在该扇形内制作一个内接矩形陈列区域，其中点在扇形的半径上，点在半径OQ上，点在扇形弧上（如图所示），在区域内摆放耳环、戒指等小件首饰．为了提升台面空间利用率，现要计算矩形ABCD的面积，则面积最大值为___________平方米．
二、解答题
11. 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值.
12. 已知，，为正数，且满足，证明：
（1）；
（2）.
13. 已知函数满足对一切都有，且，当时有．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在R上的单调性；
（3）解不等式：．
14. 已知函数．
(1)若对于任意都有，且，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：