新高考数学二轮复习小题巩固练训练24（综合训练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习小题巩固练训练24（综合训练）（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合A=0,−a，B=1,a−2,2a−2，若A⊆B，则a=（ ）．
A．2B．1C．23D．−1
【答案】B
【分析】根据包含关系分a−2=0和2a−2=0两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为A⊆B，则有：
若a−2=0，解得a=2，此时A=0,−2，B=1,0,2，不符合题意；
若2a−2=0，解得a=1，此时A=0,−1，B=1,−1,0，符合题意；
综上所述：a=1.
故选：B.
2．若xy≠0，则“x+y=0”是“yx+xy=−2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】解法一：由xy+yx=−2化简得到x+y=0即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=0得到x=−y，代入xy+yx化简即可，证明必要性可由xy+yx=−2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由xy+yx通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=0代入即可，证明必要性可由xy+yx通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=0代入，解方程即可.
【详解】解法一：
因为xy≠0，且xy+yx=−2，
所以x2+y2=−2xy，即x2+y2+2xy=0，即x+y2=0，所以x+y=0.
所以“x+y=0”是“xy+yx=−2”的充要条件.
解法二：
充分性：因为xy≠0，且x+y=0，所以x=−y，
所以xy+yx=−yy+y−y=−1−1=−2，
所以充分性成立；
必要性：因为xy≠0，且xy+yx=−2，
所以x2+y2=−2xy，即x2+y2+2xy=0，即x+y2=0，所以x+y=0.
所以必要性成立.
所以“x+y=0”是“xy+yx=−2”的充要条件.
解法三：
充分性：因为xy≠0，且x+y=0，
所以xy+yx=x2+y2xy=x2+y2+2xy−2xyxy=x+y2−2xyxy=−2xyxy=−2，
所以充分性成立；
必要性：因为xy≠0，且xy+yx=−2，
所以xy+yx=x2+y2xy=x2+y2+2xy−2xyxy=x+y2−2xyxy=x+y2xy−2=−2，
所以x+y2xy=0，所以x+y2=0，所以x+y=0，
所以必要性成立.
所以“x+y=0”是“xy+yx=−2”的充要条件.
故选：C
3．已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，则t=（ ）
A．−6B．−5C．5D．6
【答案】C
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解：c=3+t,4,csa→,c→=csb,c→,即9+3t+165c=3+tc,解得t=5,
故选：C
4．已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y−1=0交于A,B两点，则AB的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．25
【答案】C
【分析】结合等差数列性质将c代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.
【详解】因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c，c=2b−a，代入直线方程ax+by+c=0得
ax+by+2b−a=0，即ax−1+by+2=0，令x−1=0y+2=0得x=1y=−2，
故直线恒过1,−2，设P1,−2，圆化为标准方程得：C:x2+y+22=5，
设圆心为C，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，AB最小，
PC=1,AC=r=5，此时AB=2AP=2AC2−PC2=25−1=4.

故选：C
5．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3