新高考数学二轮复习小题巩固练训练25（综合训练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习小题巩固练训练25（综合训练）（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，则a2023+b2022=（ ）
A．−1B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】由两集合相等列方程求出a,b，再检验集合元素的互异性即可得答案.
【详解】由题意A=B可知，两集合元素全部相等，得到a2=1ab=b或a2=bab=1，
又根据集合互异性，可知a≠1，解得a=1舍去，
所以解得a=−1b=0，
所以a2023+b2022=(−1)2023+02022=−1，
故选：A
2．已知a,b∈R，“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由a2=b2，则a=±b，当a=−b≠0时a2+b2=2ab不成立，充分性不成立；
由a2+b2=2ab，则(a−b)2=0，即a=b，显然a2=b2成立，必要性成立；
所以a2=b2是a2+b2=2ab的必要不充分条件.
故选：B
3．已知向量a，b满足a+b=(2,3),a−b=(−2,1)，则|a|2−|b|2=（ ）
A．−2B．−1C．0D．1
【答案】B
【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.
【详解】向量a,b满足a+b=(2,3),a−b=(−2,1)，
所以|a|2−|b|2=(a+b)⋅(a−b)=2×(−2)+3×1=−1.
故选：B
4．等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：Sn是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，必有an>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，
但是Sn不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若Sn是递增数列，则必有an>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
5．已知0