新高考数学二轮复习小题巩固练训练21（综合训练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习小题巩固练训练21（综合训练）（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若i为虚数单位，复数z满足1+iz=1−i，则z的虚部为（ ）
A．−iB．−1C．iD．1
【答案】D
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，即可判断.
【详解】因为1+iz=1−i，所以z=1+i1−i=1+i21−i1+i=i，
所以z的虚部为1.
故选：D
2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为2x−y=0，则它的离心率为（ ）
A．5B．52C．3D．2
【答案】B
【分析】根据题意，得到ba=12，结合e=ca=1+(ba)2，即可求解.
【详解】因为双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为2x−y=0，
可得ab=2，即ba=12，所以双曲线的离心率为e=ca=1+(ba)2=52.
故选：B.
3．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00，此时a3>a5
即由“a1>a4”可得到“a3>a5”成立.
由a3>a5，即a1q2>a1q4，即q2>1，即q>1或q1时，a1−a4=a11−q3>0，a1>a4成立
若qa5”则“a1>a4”不成立.
所以“a1>a4”是“a3>a5”的充分不必要条件
故选：A
5．如图，某社区为墙面A、B、C、D四个区域进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（有公共边）不能用同一种颜色，若只有四种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂色方法共有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．84种
【答案】C
【分析】由条件可知，若只用3种颜色，则只有A和D颜色相同，或只有B和C颜色相同，所以采用分类和分步计数原理，结合排列组合，即可求解.
【详解】由条件可知，可以分成只有A和D颜色相同，或只有B和C颜色相同，
若只有A和D颜色相同，则有C41C31C21=24种方法，
只有B和C颜色相同，也有24种方法，所以一共有24×2=48种方法.
故选：C
6．若圆C:x2+y2−2x+2y=2与直线x−y+a=0有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．[−22−2,22−2]B．[−22−2,22−2)
C．(−22−2,22−2)D．[−22−2,22]
【答案】A
【分析】根据直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求解.
【详解】由圆C:x2+y2−2x+2y=2可化为圆C:(x−1)2+(y+1)2=4，
可得圆心坐标C1,−1，半径为r=2，
因为直线与圆C有公共点，则圆心C到直线x−y+a=0的距离小于等于半径，
可得d=|1+1+a|2≤2，解得−22−2≤a≤22−2.
故选：A．
7．已知函数fx=exex+1+3x5，则不等式f2x2+f3−5x≥1的解集是（ ）
A．−∞,1∪32,+∞B．1,32
C．−∞,1D．32,+∞
【答案】A
【分析】分析易得fx在R上单调递增，f−x=1−fx，进而结合单调性解不等式即可求解.
【详解】fx的定义域为R,f′x=exex+12+533x2>0，所以fx在R上单调递增，
而fx+f−x=exex+1+3x5+e−xe−x+1+3−x5=exex+1+3x5+11+ex−3x5=1，
所以f−x=1−fx，
由f2x2+f3−5x≥1，
则f3−5x≥1−f2x2=f−2x2，由fx的单调性可得，
3−5x≥−2x2，即2x2−5x+3≥0，解得x≤1或x≥32，
故不等式的解集为−∞,1∪32,+∞.
故选：A．
8．在平面直角坐标系xOy中，设α,β都是锐角，2α,2β,2α+2β的始边都是x轴的非负半轴，终边分别与单位圆x2+y2=1交于点Px1,y1,Qx2,y2,R(x3,y3)，且y1+y2=3y3，则x1+x2的最大值为（ ）
A．263B．83C．63D．23
【答案】D
【分析】根据已知有sin2α+sin2β=3sin(2α+2β)，应用倍半角公式化简可得cs(α−β)=3cs(α+β)≤1，即cs(α+β)≤13，再由x1+x2=cs2α+cs2β=6cs2(α+β)，即可求最大值.
【详解】由题设y1+y2=3y3⇒sin2α+sin2β=3sin(2α+2β)，
而sin2α=sin[(α+β)+(α−β)]=sin(α+β)cs(α−β)+cs(α+β)sin(α−β)，
sin2β=sin[(α+β)−(α−β)]=sin(α+β)cs(α−β)−cs(α+β)sin(α−β)，
所以2sin(α+β)cs(α−β)=6sin(α+β)cs(α+β)，又0