新高考数学二轮复习小题巩固练训练27（综合训练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习小题巩固练训练27（综合训练）（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A={x|x>0}，B={x|00时，fx=exx2.
则f′x=exx2′=ex′x2−x2′exx22=x2ex−2xexx4=ex(x−2)x3
当00
即f′x>0并且在0,+∞上单调递增，并且f(x)在0,+∞上单调递增.
根据对称性可知，此时函数fx的图象可能为D选项.
故选：C
【点睛】本题考查函数的图象，判断函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性，属于较难的题.
7．如图，平行四边形ABCD中，AB=BD=DC=2，∠A=45°.现将△BCD沿BD起，使二面角C−BD−A大小为120°，则折起后得到的三棱锥C−ABD外接球的表面积为（ ）

A．10πB．15πC．20πD．203π
【答案】C
【分析】作出辅助线，找到二面角C−BD−A的平面角，并得到球心的位置，利用半径相等得到方程，求出外接球半径，得到表面积.
【详解】如图所示，过点D作DE//AB，过点A作AE//BD，两直线相交于点E，
因为AB=BD=DC=2，∠A=45°，
所以∠ADB=45°，AB⊥BD，则DE⊥BD，
由于CD⊥BD，故∠CDE即为二面角C−BD−A的平面角，
则∠CDE=120°，
过点C作CF⊥DE于点F，
因为BD⊥DE，BD⊥CD，DE∩CD=D，DE,CD⊂平面CDF，
故BD⊥平面CDF，
因为CF⊂平面CDF，所以BD⊥CF，
又BD∩DE=D，BD,DE⊂平面ABDE，
则CF⊥平面ABDE，∠CDF=60°，
取AD的中点H，则外接球球心在平面ABD的投影为H，即OH⊥平面ABDE，
连接FH，AO,CO，则AO=CO，过点O作OG//FH，交直线CF于点G，
则OH=FG，
CD=2,CF=CDsin60°=3,DF=CDcs60°=1，
AH=DH=12AD=2，
由余弦定理得FH=DF2+DH2−2FD⋅DHcs∠FDH
=1+2−2×1×2×−22=5，
设OH=h，则FG=h，故CG=CF−FG=3−h，
由勾股定理得OC2=OG2+CG2=5+3−h2，OA2=OH2+AH2=2+h2，
故5+3−h2=2+h2，解得h=3，
故外接球半径为2+h2=5，外接球表面积为4π⋅5=20π.
故选：C
【点睛】方法点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径
8．设双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2，以F1,F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为
A．2B．−3+624C．3D．3+627
【答案】D
【详解】试题分析：
解：设以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切于点K ,圆心为点M ，|PF1|=m ，|PF2|=n ，由题意可知：
{n−m=2am2+n2=4c2c2=a2+b2 ，解得：{m=b2+c2−aa+b2+c2 ，
设∠PF2F1=α ，则tanα=mn=c2−ab2+c2b2 ，
在Rt△MKF2中可得：tanα=KMKF2=122 ，
据此可得：c2−ab2+c2b2=122 ，
整理可得：(9−42)c4+(42−18)a2c2+9a2=0 ，则：
(9−42)e4+(42−18)e2+9=0 ，
分解因式有：[(9−42)e2−9]×(e2−1)=0 ，
双曲线的离心率e≠1 ，故：(9−42)e2−9=0 ，
解得：e2=99−42=(322−1)2 ，
双曲线的离心率：e=322−1=3+627 .
本题选择D选项.
点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．
求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a,b,c的齐次关系式，将b 用a,c表示，令两边同除以a 或a2化为e 的关系式，进而求解．
二、多选题
9．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2bcsB，且b≠c，则（ ）．
A．A=2B
B．角B的取值范围是0,π4
C．csA的取值范围是0,12
D．ab的取值范围是2,3
【答案】ACD
【分析】利用正弦定理以及二倍角的正弦公式可判断A选项的正误；利用三角形的内角和定理以及已知条件求出角B的取值范围，可判断B选项的正误；利用余弦函数的基本性质可判断C选项的正误；利用二倍角的正弦公式可判断D选项的正误.
【详解】因为a=2bcsB，所以sinA=2sinBcsB=sin2B，
∵0