新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题05 函数的零点、图象的交点与方程的根讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题05 函数的零点、图象的交点与方程的根讲义（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了几个“不一定”与“一定”，判断函数单调性的方法，证明零点存在的步骤等内容，欢迎下载使用。
微专题教学内容
函数的零点
一般的，对于函数，我们把方程的实数根叫作函数的零点。
零点存在性定理
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内必有零点，即，使得
注：零点存在性定理使用的前提是在区间连续，如果是分段的，那么零点不一定存在
函数单调性对零点个数的影响
如果一个连续函数是单调函数，那么它的零点至多有一个。因此分析一个函数零点的个数前，可尝试判断函数是否单调
4、几个“不一定”与“一定”（假设在区间连续）
（1）若，则“一定”存在零点，但“不一定”只有一个零点。要分析的性质与图象，如果单调，则“一定”只有一个零点
（2）若，则“不一定”存在零点，也“不一定”没有零点。如果单调，那么“一定”没有零点
（3）如果在区间中存在零点，则的符号是“不确定”的，受函数性质与图象影响。如果单调，则一定小于0
5、零点与单调性配合可确定函数的符号
是一个在单增连续函数，是的零点，且，则时，；时，
6、判断函数单调性的方法
（1）可直接判断的几个结论：
① 若为增（减）函数，则也为增（减）函数
② 若为增函数，则为减函数；同样，若为减函数，则为增函数
③ 若为增函数，且，则为增函数
（2）复合函数单调性：判断的单调性可分别判断与的单调性（注意要利用的范围求出的范围），若，均为增函数或均为减函数，则单调递增；若，一增一减，则单调递减（此规律可简记为“同增异减”）
（3）利用导数进行判断——求出单调区间从而也可作出图象
7、证明零点存在的步骤
（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数
（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数
（3）分析函数的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间
（4）利用零点存在性定理证明零点存在
典例精讲
【典例1】
函数的零点是 ．
会一题通一类
1.已知是函数的一个零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2.函数所有零点之和为（ ）
A．B．C．0D．1
【典例2】
函数在区间内的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
会一题通一类
1.函数在区间上的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【典例3】
函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
会一题通一类
1.函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数，则在下列区间中，函数一定有零点的是（ ）
A．B．C．D．
【典例4】
函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
会一题通一类
1.已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例5】
若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
会一题通一类
1.若函数，则方程的实数根个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2.已知，则方程的实数根个数不可能为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【典例6】
函数与函数的图象的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
会一题通一类
1.曲线与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
3.已知函数，若函数与的图象有三个交点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
学后测评
一、单选题
1．（2025·广东·模拟预测）函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知曲线与直线无交点，则（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（2025·四川德阳·一模）若函数有且只有1个零点，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
4．（2025·重庆·模拟预测）已知，若函数存在两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·河北·模拟预测）已知为定义在上的偶函数，当时，，若方程恰有6个不同的根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·内蒙古乌兰察布·三模）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2025·四川乐山·模拟预测）已知函数，的零点分别为，，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
8．（2025·四川内江·一模）函数的所有零点的和为 .
9．（2025·广东江门·模拟预测）函数的零点个数为 ．
10．（2025·河南·模拟预测）已知函数存在，使得，则的取值范围是 .