新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题02 普通型糖水不等式及对数型糖水不等式讲义（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习举一反三强化训练微专题02 普通型糖水不等式及对数型糖水不等式讲义（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了糖水不等式定理，对数型糖水不等式等内容，欢迎下载使用。
微专题教学内容
1.糖水不等式定理
若 , 则一定有
通俗的理解: 就是 克的不饱和糖水里含有 克糖, 往糖水里面加入 克糖,则糖水更甜;
糖水不等式的倒数形式:
设 , 则有:
2.对数型糖水不等式
(1) 设 , 且 , 则有
(2) 设 , 则有
(3) 上式的倒数形式：设 , 则有
典例精讲
【典例1】
（多选）在a克的糖水中含有b克的糖（），再添加少许的糖m克（），全部溶解后糖水更甜了，由此得糖水不等式，若，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．当时，．
【答案】ABC
【分析】应用作差法、不等式性质判断各项不等式关系的正误即可.
【详解】由，则，
若，
若，则，故；
若，则，故；
由题设，结合不等式性质显然有；
故选：ABC
会一题通一类
已知实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【法一】由糖水不等式的倒数形式， , 则有:
【法二】，故B正确；
因为，所以有，故A错误；
，故C正确；
，故D正确．
【答案】BCD
【典例2】
已知，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同时取对数可判定关系，利用换底公式结合糖水不等式可判定关系.
【详解】由，可知，所以，
易知，
先证糖水不等式：若，则，
证明如下：作差得，得证.
所以有，即，
所以.
故选：A
【点睛】方法点睛：比较大小问题，常用到结论：为定义域上增函数；糖水不等式：，则；还有作差法，作商法，基本不等式，函数单调性等等，可以适当做专题总结.
会一题通一类
1.已知55