【期末冲刺练】系列：2025_2026北师大版八年级下册广东省期末原创信息卷（A）（含答案解析）

这是一份【期末冲刺练】系列：2025_2026北师大版八年级下册广东省期末原创信息卷（A）（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（原创精品）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．线段D．锐角
2．（本题3分）（原创精品）某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．（本题3分）（原创精品）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）（原创精品）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）（原创精品）是分式方程的解，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）（原创精品）如图，在中，平分交于，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）（原创精品）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）（原创精品）如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）（原创精品）若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的分式方程 有整数解，则满足条件的整数的个数为（ ）
A．2B．1C．4D．3
10．（本题3分）（原创精品）如图，在中，，平分交于点，点在边上．增加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中，一定能推导出的条件有（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）（原创精品）分解因式：______．
12．（本题3分）（原创精品）若，，则的值为________．
13．（本题3分）（原创精品）若分式有意义，则的取值范围是_______．
14．（本题3分）（原创精品）如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，、分别是边、上的动点，如果，那么________．
15．（本题3分）（原创精品）一个四位自然数的各个数位的数字互不相等且均不为0，若千位数字与个位数字的差等于十位数字与百位数字的差，则称其为“凌跃数”．将的千位与个位数字调换位置，百位与十位数字调换位置，得到新的数，记，则_____，若“凌跃数”（，，，均为整数，且，，，），记的各个数位上的数字之和为，若为完全平方数，且为整数，则满足条件的所有的值之和为________．
三、解答题（共75分）
16．（本题5分）（原创精品）因式分解：
(1)；
(2)．
17．（本题5分）（原创精品）把下列各式分解因式：
(1)
(2)
18．（本题5分）（原创精品）解下列不等式（组）
(1)解不等式：；
(2)．
19．（本题3分）（原创精品）计算和化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
20．（本题4分）（原创精品）先化简，再求值：，其中
21．（本题4分）（原创精品）解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上．
22．（本题4分）（原创精品）解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象；
(2)利用图象回答：
①方程的解是________；
②当x取什么值时，函数值小于0？
23．（本题5分）（原创精品）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)作交的延长线于点 ；
(2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请在图中作出平移后的三角形．
24．（本题7分）（原创精品）数学课堂上，张老师提出了这样一个问题：已知：如图，、、是的三个外角．求证：．
小明和小丽提供了两种不同的思路．
小明的思路如下：
∵_______________________，
∴．
同理：，，
∵在中，______________________，
∴．
小丽的思路是：过点A作射线，将3个外角“集中”到同一顶点处，从而完成证明．
请你先将小明的思路补全，再按小丽的思路完成推理．
25．（本题7分）（原创精品）如图，等边中，分别为的中点，延长至点，使，连接和．
(1)求证：；
(2)若等边的边长是6，求四边形的面积．
26．（本题12分）（原创精品）例如：多项式可以分解为与另外一个整式M的乘积，即，令时，可知为该方程的一个根．
关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：．
观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积．
令：，
而，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而．
此时，不难发现是方程的一个根．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)若是多项式的因式，求a的值并将多项式分解因式．
(2)若多项式含有因式及，求的值．
(3)若多项式可以分解为两个一次因式之积，求a的值将该多项式分解因式．
27．（本题14分）（原创精品）综合实践：在现实生活中，同学们都玩过折纸游戏，每一次将纸片折叠后打开，纸片上就会出现一条“折痕”，从数学的角度来看，这条“折痕”可以抽象成一条直线，让我们一起来探索折纸中的数学关系吧！
【提出问题】用一张三角形的纸片，你能不借助任何工具，经过纸上的一点折出与一边平行的折痕吗？
【操作感知】
①过点折叠使点落在边上的点，折痕为，
②过点折叠使点落在射线上的点
③展开压平得到折痕，则．
【问题解决】
(1)结合图1至图3的操作，说明：；
【迁移应用】让我们再一起来探索折纸中的一些特殊位置关系吧．
(2)如图4，将沿过点的某直线折叠得到，直线与边交于点．
①尺规作图：作出折痕（不写作法，保留痕迹）；
②如图5：若，，，直接写出当的某一边与垂直时的大小．