【期末冲刺练】系列数学八下专题1第一单元《三角形的证明及其应用》&（单元卷）2025~2026北师大版八下

这是一份【期末冲刺练】系列数学八下专题1第一单元《三角形的证明及其应用》&（单元卷）2025~2026北师大版八下，共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（原创）如图，直线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（原创精品）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
A．两锐角都大于B．有一个锐角小于C．有一个锐角大于D．两锐角都小于
3．（原创精品）如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（原创精品）如图，在中，，根据作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ）
A． B． C．D．
5．（原创精品）如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．11D．13
6．（原创精品）如图，中，为的高线，为的角平分线，与相交于点，，那么（ ）
A．B．C．D．
7．（原创精品）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．

第5题图 第6题图第7题图
8．（原创精品）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
10．如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③；④．其中错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个


第8题图第9题图第10题图
二、填空题
11．如图，已知等边的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________ ．
12．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_______．
13．如图，在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是_____．
14．如图，中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是 ________ ．
第11题图 第12题图第13题图第14题图
15．如图，四边形中，，，．下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为_____．
三、解答题
16．（原创精品）如图，在中，，是边上的中线，和关于直线对称，连接，，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：直线经过的中点．
17．（原创精品）已知：如图，在中，，，，、交于点．
(1)求证：；
(2)请判断与的大小关系并证明．
18．（原创精品）在三角形中，是角平分线，．
(1)如图（1），是高，，求的度数；
(2)如图（2），点E在上，于F，试探究与的大小关系，并说明理由；
(3)如图（3），点E在的延长线上，于F，则与的大小关系是_________（直接写出结论，不需说明理由）．
19．（原创精品）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；在中，，），并提出了相应的问题．
【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点，易证，若，，则 ；
【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积．
20．（原创精品）如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
21．（原创精品）如图，已知和都是等边三角形．
(1)观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为 ； ．
(2)如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明．
(3)深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(4)连接，求证：平分．
22．（原创精品）【模型解读】
角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．
【模型证明】
常见模型1
条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B．
结论：，．
常见模型2
条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E．
结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）．
常见模型3
条件：如图，是的角平分线，．
结论：．
根据模型3的条件，请证明上述结论．
【模型运用】
如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ．
【解决问题】
如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米．
23．（原创精品）已知是等腰三角形，，，在的内部，点M、N在上，点M在点N的左侧，探究线段之间的数量关系．

（1）如图①，当时，探究如下：
由，可知，将绕点A顺时针旋转，得到，则且，连接，易证，可得，在中，，则有．
（2）当时，如图②：当时，如图③，分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．