【期末冲刺练】系列-2025~2026学年数学八年级下册期末综合培优卷北师大版（2026新版）含答案解析

这是一份【期末冲刺练】系列-2025~2026学年数学八年级下册期末综合培优卷北师大版（2026新版）含答案解析，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（25-26八年级下·四川成都·期中改编）已知，下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．（原创）函数的自变量x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（原创精品）把分式（，）中的分子、分母的a、b同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．不改变
4．（原创）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B． C．D．
5．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中改编）如果 ，那么的值为（ ）
A．B．C．4D．2
6．（原创精品）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点A，交射线于点，再分别以为圆心，长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（原创精品）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A．18B．C．9D．
第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
8．（原创）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·浙江·中考真题改编）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
10．（原创精品）已知直线，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取、、中的最小值，则y的最大值为（ ）A． B．C． D．
二、填空题
11．（2024·四川成都·中考真题改编）如图，，若，，则的度数为______．
12．（2024·广东·中考真题改编）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．
13．（原创精品）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．
14．（原创精品）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有________（写出所有正确结论的序号）．
15．（原创）如图，，射线交线段于点于点于点平分交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．若将点沿翻折，点刚好落在点处，此时，连接，则的面积为_______．
第11题图 第12题图第13题图 第15题图
三、解答题
16．（原创）解不等式组：
17．（24-25七年级下·江苏南京·阶段检测改编）用简便方法计算：
(1)；(2)．
18．（原创）对下列式子进行因式分解．
(1)；(2)．
19．（原创精品）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
20．（2025·河南·中考真题改编）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．
21．（原创精品）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①线段的长度为 ；
②方程组的解为 ；
(2)结合图形直接写出的解集；
(3)求的面积．
22．（原创精品）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
(1)写出点，的坐标；
(2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
(3)求三角形的面积．
23．（原创精品）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．
24．（原创精品）我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：________．
(2)当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值．
(3)当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值．
25．（原创精品）在等腰中，，点D在的延长线上，
(1)如图1，线段上有一点G，连接并延长至点E，使得，连接和，若，，，求的长；
(2)如图2，线段上有一点G，连接并延长至点E，连接和，点F在的延长线上，连接，若，，，求证：；
(3)如图3，点P是线段上一动点，已知，，连接，当取最小值时，直接写出与的面积之比．